数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题经典套题.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题经典套题
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图所示，与是一对（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．
5．关于的不等式组无解，那么的取值范围是 （　 　）
A．≤－1 B．＜1 C．－1＜≤0 D．－1≤＜0
6．下列命题:①同旁内角互补；②若，则；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:其中真命题的个数有( )个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC=90°；②∠AEF =∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．计算：=______．
10．命题“同旁内角互补”是一个_____命题（填“真”或“假”）
11．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
12．已知，，，则代数式的值是_______.
13．若关于、的方程组的解满足，则的值为__________．
14．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．

15．若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．
16．如图，中，，，，则______．

17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．将下列各式分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．已知，中，，平分，是上一点，于，
（1）当与重合时，如图1，
①若，，求的度数；
②问与，之间有何关系？请证明你的结论；
（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．

22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和2辆B型车共销售70万元，3辆A型车和1辆B型车共销售80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A型车多少辆？
23．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是______．
a． b．
c． d．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：_____．
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.
25．已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方判断即可．
【详解】
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方进行计算，积的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【详解】
解：∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角，
故选：B．
【点睛】
本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
3．B
解析：B
【分析】
先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项再系数化1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可．
【详解】
不等式，
移项得：，
合并同类项得：
解得：；
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及数轴上表示不等式的解集，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
4．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】
∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
则m的值是或．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
5．A
解析：A
【分析】
先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.
【详解】
解：，
解不等式①得：x<m，
解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的性质、多边形的外角和定理等知识判断．
【详解】
①两直线平行，同旁内角互补，错误，是假命题；
②若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误，是假命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④三角形的外角和为360°，正确，是真命题；
⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．B
解析：B
【分析】
①正确，证明即可；
②错误，如果，则结论成立，无法判，故错误；
③正确，利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题；
④正确，证明即可解决问题．
【详解】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
9．
【分析】
根据整式的乘法运算法则即可求解．
【详解】
=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘单项式的运算法则．
10．假
【分析】
根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵两直线平行，同旁内角互补
∴命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为假．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和命题真假的判定，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
11．720°．
【详解】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故答案为720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
12．6
【分析】
根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．
【详解】
a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，
　2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
=1+4+1
=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了分解因式的应用，解题的关键是整体思想的运用．
13．
【分析】
先把原方程组的两个方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.
【详解】
解：
①+②得：
即：

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法与代入法解二元一次方程组是解题的关键.
14．A
解析：9
【分析】
根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．
【详解】
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移acm
∴DE=AB=3cm，BE=acm
∴EC=BC－BE=(4－a)cm
∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm
故答案为：9
【点睛】
本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．
15．8
【分析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180
解析：8
【分析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．
根据题意得：x+3x＝180，
解得x＝45．
则多边形的边数是：360°÷45°＝8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．
16．45°
【分析】
根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A
解析：45°
【分析】
根据∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，则∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，从而得到2∠DCE=∠A+∠B．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，∠AEC=∠ACE，∠BCD=∠BDC，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE，∠A+∠ACD=∠BCE+∠DCE，
∴∠B+∠BCE+∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCE+∠BCE+∠DCE，
∴2∠DCE=∠A+∠B，
∴∠DCE=45°，
故答案为：45°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法
解析：（1）-9；（2）；（3）
【分析】
（1）分别利用零指数幂，乘方和负指数幂计算，再作加减法；
（2）利用幂的乘方先计算，再计算同底数幂的乘除法，最后合并；
（3）利用多项式乘多项式和完全平方公式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=-9；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；
（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；
（3）原式进行整理先用完全平
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）先提取公因式，然后用完全平方公式进行分解即可；
（2）先用完全平方公式展开，合并同类项，然后用完全平方公式进行分解即可；
（3）原式进行整理先用完全平方公式合并，然后再用平方差公式进行因式分解；
（4）用十字相乘进行因式分解即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）
【点睛】
本题考查了用提公因式法，公式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为，
（2）方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等
解析：，数轴见解析
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）①；②，证明见解析；（2）
【分析】
（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EA
解析：（1）①；②，证明见解析；（2）
【分析】
（1）①首先根据三角形内角和求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CAE的度数，然后根据直角三角形中两锐角互余求出∠CAN的度数，即可求出∠EAN的度数；②首先根据角平分线的性质得到∠BAE=，然后根据三角形内角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C，然后根据∠AEC=∠B+∠BAE，最后根据∠CMN+∠AEN=90°通过角度之间的等量代换即可表示出与，之间的关键．
（2）根据直角三角形CMN和CDF得到∠CMN=∠D，然后根据外角的性质和即可得出与的关系．
【详解】
解：（1）①∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②．
证明：∵平分，∴，
∵
∴
∴

；
（2）∵于点，
∴∠CFD=90°，
又∵∠MNC=90°，∠MCN=∠DCF，
∴∠CMN=∠D，
又∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠D=∠CAD，
∴∠ACB=2∠D，
∴∠ACB=2∠CMN，即∠CMN=∠ACB．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的性质．
22．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大
解析：（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）最多可购进A型车3辆．
【分析】
（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；
（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m最大值为3，据此解题．
【详解】
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得
，
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

，
答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7－m）辆，根据题意，得
≥，
解得m≤3.5，
∵m为整数，
∴m最大值为3，
答：最多可购进A型车3辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无
解析：（1）c，d；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据题意分别解出不等式（组），再判断a,b,c,d是否符合题意；
（2）根据题意，列出关于m的不等式，即可求解；
（3）分两种情况讨论，①不等式组无解；②不等式有解，满足题目中的定义，据此列出不等式组，即可求解．
【详解】
（1）由，解得：，故a不符合题意；
由，解得：，故b不符合题意；
由，解得：，故c符合题意；
由解得：，无解，故d符合题意；
故选：c，d；
（2）由，解得：，
∵关于的不等式被覆盖，
∴，即，
故填：；
（3）①无解，
即：，
解得：；
②有解，即，
解得：，
且不等式被覆盖，
即，
解得：，
∴；
综上所述，或，
故填：或．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），解题关键是明确题意，根据题意列出不等式（组）．
24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2
解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.
故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，
∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，
∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，
∴∠2＝90°＋∠1－∠α.
故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
25．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，经过等量代换可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可．
（3）如图②中设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题．
【详解】
（1）如图1，过点作，

，
，
，，
，
；
（2）过作，

，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．

，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键．