苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题经典解析.doc

苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题经典解析一、解答题1如图，直线，、是、上的两点，直线与、分别交于点、，点是直线上的一个动点（不与点、重合），连接、（1）当点与点、在一直线上时，则_（2）若点与点、不在一直线上，试探索、之间的关系，并证明你的结论2（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为2，则1=2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OMON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 ABCD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且MON =55 ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且MON = ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，BED= , 与 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）3模型与应用.（模型）（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360. （应用）（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度数（用含m、n的代数式表示）4直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合，如图1，已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，（1）点A、B在运动的过程中，ACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出ACB的大小.（2）如图2，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则ABO_,如图3，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，则ABO_（3）如图4，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F，则EAF ；在AEF中，如果有一个角是另一个角的倍，求ABO的度数.5如图所示，在三角形纸片中，将纸片的一角折叠，使点落在内的点处.（1）若，_.（2）如图，若各个角度不确定，试猜想，之间的数量关系，直接写出结论.当点落在四边形外部时（如图），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，之间又存在什么关系？请说明（3）应用：如图：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的和是_.6已知：MON=36，OE平分MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设OAC=x，（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_；（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由7如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PF/GH（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHKHPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由8我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B如图2，当为多少度时，光线？请说明理由如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_（直接写出结果）（2）三个平面镜、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、与之间满足的等量关系9我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：（1）（性质理解）如图2，在“对顶三角形”与中，求证：；（2）（性质应用）如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，若比大20，求的度数；（3）（拓展提高）如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）10如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线（1）若BAO=50，ABO=40，求ACB的度数；（2）如图2，若AOB=，BD是AOB的外角OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含的代数式表示）；（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知ABO、OBE的角平分线与BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出BAO的度数【参考答案】一、解答题1（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出解析：（1）120；（2）EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，证明见详解【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由ABCD，FHP=60，可以推出=60，计算PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时；当点P在AB上方时；当点P在CD下方时，分别求出AEP、EPF、CFP之间的关系即可【详解】（1）当点与点、在一直线上时，作图如下，ABCD，FHP=60，=FHP=60，EFD=180-GEP=180-60=120，PFD=120，故答案为：120；（2）满足关系式为EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：当点P在AB与CD之间时，过点P作PQAB，如下图，ABCD，PQABCD，AEP=EPQ，CFP=FPQ，EPF=EPQ+FPQ=AEP+CFP，即EPF =AEP+CFP；当点P在AB上方时，如下图所示，AEP=EPF+EQP，ABCD，CFP=EQP，AEP=EPF+CFP；当点P在CD下方时，ABCD，AEP=EQF，EQF=EPF+CFP，AEP=EPF+CFP，综上所述，AEP、EPF、CFP之间满足的关系式为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP，故答案为：EPF =AEP+CFP或AEP=EPF+CFP【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题2【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC = 70；【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC = 70；【深入思考】 b = 2a.【分析】现象解释根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用2+3=90得出1+2+3+4=180，即可得出DCB+ABC=180，即可证得ABCD；尝试探究根据三角形内角和定理求得2+3=125，根据平面镜反射光线的规律得1=2，3=4，再利用平角的定义得出1+2+EBC+3+4+BCE=360，即可得出EBC+BCE=360-250=110，根据三角形内角和定理即可得出BEC=180-110=70；深入思考利用平角的定义得出ABC=180-22，BCD=180-23，利用外角的性质BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，而BOC=3-2=，即可证得=2【详解】现象解释如图2，OMON，CON=90，2+3=901=2，3=4，1+2+3+4=180，DCB+ABC=180，ABCD；【尝试探究】如图3，在OBC中，COB=55，2+3=125，1=2，3=4，1+2+3+4=250，1+2+EBC+3+4+BCE=360，EBC+BCE=360-250=110，BEC=180-110=70；【深入思考】如图4，=2，理由如下：1=2，3=4，ABC=180-22，BCD=180-23，BED=ABC-BCD=（180-22）-（180-23）=2（3-2）=，BOC=3-2=，=2【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键3（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF解析：（1）证明见解析；（2）900 ，180(n1)；（3）(180n1802m) 【详解】【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF180，同理2NEF18012MEN360 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900；由上面的解题方法可得：1+2+3+4+5+6n=180(n1)，故答案是：900 ， 180(n1)；（3）过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR，A M1OCMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn-12CMnO，AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m，又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180(n1)，2+3+4+5+6n1(180n1802m)点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要4（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到解析：（1）AEB的大小不会发生变化，ACB=45；（2）30，60；（3）60或72【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到AOB90，根据三角形的外角的性质得到PAB+ABM270，根据角平分线的定义得到BACPAB，ABCABM，于是得到结论；（2）由于将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到CABBAQ，由角平分线的定义得到PACCAB，即可得到结论；根据将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到ABCABN，由于BC平分ABM，得到ABCMBC，于是得到结论；（3）由BAO与BOQ的角平分线相交于E可得出E与ABO的关系，由AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线可知EAF90，在AEF中，由一个角是另一个角的倍分情况进行分类讨论即可【详解】解：（1）ACB的大小不变，直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90，OAB+OBA90，PAB+ABM270，AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线，BACPAB，ABCABM， BAC+ABC（PAB+ABM）135，ACB45；（2）将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，CABBAQ，AC平分PAB，PACCAB，PACCABBAO60，AOB90，ABO30，将ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，ABCABN，BC平分ABM，ABCMBC，MBCABCABN，ABO60，故答案为：30，60；（3）AE、AF分别是BAO与GAO的平分线，EAOBAO，FAOGAO，EEOQEAO（BOQBAO）ABO，AE、AF分别是BAO和OAG的角平分线，EAFEAO+FAO（BAO+GAO）90在AEF中，BAO与BOQ的角平分线相交于E,EAO= BAO，EOQ=BOQ， E=EOQ-EAO=（BOQ-BAO）=ABO，有一个角是另一个角的倍，故有：EAFF，E30，ABO60；FE，E36，ABO72；EAFE，E60，ABO120（舍去）；EF，E54，ABO108（舍去）；ABO为60或72【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想5(1)50；(2)见解析;见解析;(3)360.【分析】（1）根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=A解析：(1)50；(2)见解析;见解析;(3)360.【分析】（1）根据题意，已知，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）先根据折叠得：ADE=ADE，AED=AED，由两个平角AEB和ADC得：1+2等于360与四个折叠角的差，化简得结果；利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知1+2+3+4+5+6等于六边形的内角和减去（BGF+BFG）以及（CDE+CED）和（AHL+ALH），再利用三角形的内角和定理即可求解【详解】解：（1），A=A=180-（65+70）=45，AED+ADE =180-A=135，2=360-（C+B+1+AED+ADE）=360-310=50；（2）,理由如下由折叠得：ADE=ADE，AED=AED，AEB+ADC=360，1+2=360-ADE-ADE-AED-AED=360-2ADE-2AED，1+2=2（180-ADE-AED）=2A；，理由如下：是的一个外角.是的一个外角又（3）如图由题意知，1+2+3+4+5+6=720-（BGF+BFG）-（CDE+CED）-（AHL+ALH）=720-（180-B）-（180-C）-（180-A）=180+（B+C+A）又B=B，C=C，A=A，A+B+C=180，1+2+3+4+5+6=360【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180；四边形内角和等于360度6（1）18；126；63；（2）当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、BAD的度数解析：（1）18；126；63；（2）当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、BAD的度数以及AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值【详解】解：（1）如图1，MON=36，OE平分MON，AOB=BON=18，ABON，ABO=18；当BAD=ABD时，BAD=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-183=126；当BAD=BDA时，ABO=18，BAD=81，AOB=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-18-18-81=63，故答案为18；126；63；（2）如图2，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角ABOM，MON=36，OE平分MON，AOB=18，ABO=72，若BAD=ABD=72，则OAC=90-72=18；若BAD=BDA=（180-72）2=54，则OAC=90-54=36；若ADB=ABD=72，则BAD=36，故OAC=90-36=54；综上所述，当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用7（1）见详解；（2）见详解；（3）HPQ的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）HPQ的大小不发生变化，理由见详解【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据BEF与EFD的角平分线交于点P，可得EPF90，进而证明PFGH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得HPQ的度数，进而即可得到结论【详解】解：（1）ABCD，理由如下：1与2互补，12180，又1AEF，2CFE，AEFCFE180，ABCD；（2）由（1）知，ABCD，BEFEFD180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEPEFP (BEFEFD)90，EPF90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）PHKHPK，PKG2HPK又GHEG，KPG90PKG902HPKEPK180KPG902HPKPQ平分EPK，QPKEPK45HPKHPQQPKHPK45HPQ的大小不发生变化【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角8（1）90，理由见解析；MEN=2POQ；（2）2（M+N）-BCD=360-BFD【分析】（1）设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，根据AMN+BNM=解析：（1）90，理由见解析；MEN=2POQ；（2）2（M+N）-BCD=360-BFD【分析】（1）设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，根据AMN+BNM=180，可得+=90，再根据三角形内角和定理进行计算即可；设AMP=NMO=，BNO=MNQ=，根据三角形外角性质可得MEN=2（-），再根据三角形外角性质可得POQ=-，进而得出MEN=2POQ；（2）分别表示出M，N，BCD，利用四边形内角和表示出BFD，再将M，N，BCD进行运算，变形得到BFD，即可得到关系式【详解】解：（1）设AMP=NMO=，BNQ=MNO=，当AMBN时，AMN+BNM=180，即180-2+180-2=180，180=2（+），+=90，MON中，O=180-NMO-MNO=180-（+）=90，当POQ为90度时，光线AMNB；设AMP=NMO=，BNO=MNQ=，AMN=180-2，MNE=180-2，AMN是MEN的外角，MEN=AMN-MNE=（180-2）-（180-2）=2（-），MNQ是MNO的外角，POQ=MNQ-NMO=-，MEN=2POQ；（2）设PBE=MBC=1，MCB=NCD=2，CDN=ADQ=3，可知：M=180-1-2，N=180-2-3，BCD=180-22，CBA=180-21，CDA=180-23，BFD=360-CDA-CBA-BCD=360-（180-21）-（180-22）-（180-23）=2（1+2+3）-180又2（M+N）-BCD=2（180-1-2+180-2-3）-（180-22）=540-2（1+2+3）=360-2（1+2+3）-180=360-BFD2（M+N）-BCD=360-BFD【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和9（1）见详解；（2）100；（3）P=45-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x， =y，则=x+20，=y-20，可得ABC+DCB=解析：（1）见详解；（2）100；（3）P=45-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x， =y，则=x+20，=y-20，可得ABC+DCB=y-20，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；（3）设ABE=CBE=x，ACD=BCD=y，可得x+y=90-，结合CEP+ACD=CDP+P，即可得到结论【详解】（1）证明：在“对顶三角形”与中，又；（2）比大20，+=+，设=x， =y，则=x+20，=y-20，ABC+ACB=180-A=180-=x+y，ABC+DCB=ABC+ACB-= x+y- x-20=y-20，ABC+DCB+=180，y-20+y=180，解得：y=100，=100；（3），是的角平分线，设ABE=CBE=x，ACD=BCD=y，2x+2y+=180，即：x+y=90-，和的平分线和相交于点P，CEP=(180-2y-x)，CDP=(180-2x-y)，CEP+ACD=CDP+P，P=(180-2y-x)+y-(180-2x-y)= x+y=45-，即：P=45-【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键10（1）135；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解CAB与CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出3+4=1+解析：（1）135；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解CAB与CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出3+4=1+2+，4=2+D，再通过加减消元求出与D的等量关系（3）先通过角平分线的性质求出FBD为90，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解【详解】解：（1）、分别是和的角平分线，（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，平分，平分，平分，是的外角，即，是的外角，即，由得，解得（3）如图，平分，平分，平分，是的外角，当时，当时，不符合题意当时，解得，当时，解得，不符合题意综上所述，或【点睛】本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解