数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题经典套题答案.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题经典套题答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中，和不是内错角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．任何有理数的偶数次方都是正数
B．任何一个整数都有倒数
C．若b=a，则|b|=|a|
D．一个正数与一个负数互为相反数
7．一列数，其中，则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
8．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算a3b•6ab2的结果是 ___．
10．命题“若a≥b，则ac≥bc”是____命题．（填“真”或“假”）
11．如图，设、、是的外角，则____________．

12．若a2-b2=8，a-b=2，则a+b的值为_________．
13．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．

15．如果等腰三角形的两条边分别为5厘米和10厘米，那么这个等腰三角形的周长是 _______．
16．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．  

17．计算：
；

18．因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）
（1） （2）
20．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．如图，已知，且．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，，，求的度数．

22．9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从苏州出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回苏州．
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 （高铁二等座） 全票524元，身高1.1～1.5米的儿童享受半价票；飞机 （普通舱） 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：
住宿费
（2人一间的标准间）
伙食费
市内交通费
旅游景点门票费
（身高超过1.2米全票）
每间每天x元
每人每天100元
每人每天y元
每人每天120元

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．
（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；
（2）他们往返都坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，至少要准备多少元？
（3）他们去时坐火车，回来坐飞机 （成人票五五折），其他开支不变，准备了14000元，是否够用？如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元？
23．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则解答即可.
【详解】
A. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
B. ，原计算正确，故此选项符合题意.
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法.解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则.
2．B
解析：B
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．B
解析：B
【分析】
将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，
即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，
∴kx-3k-8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．
【详解】
A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意；
B、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故，错误，符合题意；
C、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意；
D、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．
【详解】
由解得：，
∵不等式的解集为，
∴a+2=﹣1，，
解得：a=﹣3，b=2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用举反例的方法判断即可．
【详解】
解：0的偶数次方不是正数，A错误；
0没有倒数，B错误；
b=a，则|b|=|a|，C正确；
1和﹣2不是互为相反数，D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判
断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析：A
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=-1，
a2=，
a3=，
a4=，
…，
由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020=-1，
故选A．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
8．B
解析：B
【分析】
AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．
【详解】
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
二、填空题
9．3a4b3
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：a3b•6ab2=3a4b3．
故答案为：3a4b3．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
直接利用不等式的性质的应用判断命题的真假．
【详解】
解：当c=0时，ac=bc，故该命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，真假命题的判定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
11．360°
【分析】
利用三角形的外角和定理解答．
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型．
12．4
【分析】
先对a2-b2=8左侧因式分解，然后将a-b=2代入求解即可．
【详解】
解：∵a2-b2=8
∴（a-b）（a+b）=8
∴2（a+b）=8
∴a+b=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了代数式求值和因式分解，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．
13．
【分析】
先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解】
，
由①②得：，
即，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．
14．
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
15．25cm
【分析】
分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．
【详解】
解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍
解析：25cm
【分析】
分两种情况讨论：当5厘米是腰时或当10厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知5，5，10不能组成三角形，应舍去．
【详解】
解：当5厘米是腰时，则5+5＝10，不能组成三角形，应舍去；
当10厘米是腰时，则三角形的周长是5+10×2＝25（厘米）．
故答案为：25cm．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系．
16．6
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中A
解析：6
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；
（2）利用负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用计算法则求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂和积的乘方的逆用，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
=n（m2-9）
=n（m+3）（m-3）；
（2）x2-2x-8
=（x-4）（x+2）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．
19．（1） （2）
【分析】
（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将①变形为：③，
将③代入②得，
解得
将代入③
解析：（1） （2）
【分析】
（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将①变形为：③，
将③代入②得，
解得
将代入③，得
原方程组的解为：；
（2）
①×3-②×2，得13y=0，
解得y=0，
把y=0代入②，得3x-0=6，
解得x=2，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．
20．，图见解析.
【分析】
根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.
【详解】
解：，
解不等式，
解得，
解不等式，
解得
解析：，图见解析.
【分析】
根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解.
【详解】
解：，
解不等式，
解得，
解不等式，
解得，
所以不等式组的解集是.
在数轴上表示如图所示：

【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法.
三、解答题
21．（1），见解析；（2）60°
【分析】
（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；
（2）求出，可得 ，再根据平分线的定义可求出结论．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（
解析：（1），见解析；（2）60°
【分析】
（1）证明得，从而得出，再由可证明结论；
（2）求出，可得 ，再根据平分线的定义可求出结论．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．
22．（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分
解析：（1）；（2）至少要准备15332元；（3）不够，标准间房价每日每间不能超过450元.
【解析】（1）结合本次旅游总共开支了13668元，以及他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和分别得出等式求出答案；
（2）结合他们往返都坐飞机 （成人票五五折），表示出总费用，进而求出答案；
（3）利用已知求出总费用进而去掉住宿费得出住宿费的最大值，即可得出答案．
解：（1）往返高铁费：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），
根据题意可列方程组，

解得： ；
答：x的值是500，y的值是54.
（2）根据题意可得，飞机票的费用为：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）
总的费用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），
答：至少要准备15332元；
（3）根据题意可得：
1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；
14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，
即10x≤4500，
则x≤450，
答：标准间房价每日每间不能超过450元．
点睛：本题主要考查了实际问题与二元一次方程组、一元一次不等式．理解题意，并根据题意建立解决实际问题的方程组及不等式的模型，即是本题解题的关键，也是体现学生应用数学知识解决实际问题的表现.
23．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①
解析：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
【分析】
（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；
（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．
【详解】
解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．