上海兰生复旦八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

上海兰生复旦八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ 　　 ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
2．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子中，运算结果为的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于　　
A．1 B． C．1009 D．0
6．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是　　

A． B． C． D．
7．如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．

12．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．
13．已知，则的值是_______________________．
14．如果把中的x，y都缩小到原来的，那么分式的值变为__________．
15．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度．

16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．

18．如图，，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．其中正确的是________．

19．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．
20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为_____．

三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

22．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

23．（1）因式分解；；
（2）解方程：．
24．化简：（1）；
（2）
25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．

26．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．
（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？
（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．

27．已知x＝+1，y＝﹣1，求：
（1）代数式xy的值；
（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值．
28．观察下列等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；……
请回答下列问题：
（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）
（2）求 的值．
29．已知，，点在上，点在上．
（1）如图1中，的数量关系为：________；（不需要证明）
如图2中，的数量关系为：__________；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；
（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数．
30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式
=
=.所以答案选B.
【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】
解：设，将和代入代数式，
，
∴，
则原式=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．
【详解】
分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．
由轴对称性质可得，，，，
，
，
又，，
．
故选：．

【点睛】
此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.
【详解】
∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE.
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以这四项都是正确的.
故选：D.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
A、，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；
B、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；
C、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；
D、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】
∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
解得：或；
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．
二、填空题

11．∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】
OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP
解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）
【解析】
OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．
解：已知点P在∠AOB的平分线上
∴∠AOP=∠BOP
∵OP=OP，OA=OB
∴△AOP=≌△BOP．
故填OA=OB．
12．a（x-1）2．
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：ax2-2ax+a，
=a（x2-2x+1），
=a（x-1）2．
【点睛】
本题考查
解析：a（x-1）2．
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：ax2-2ax+a，
=a（x2-2x+1），
=a（x-1）2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=
解析：
【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，
∴9m-n+1=9m÷9n×9
=5÷10×9
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．
14．9
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
∵，x，y都缩小到原来的，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的
解析：9
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
∵，x，y都缩小到原来的，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
15．125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FE
解析：125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，
∴∠AEG=70°-45°=25°，
∵∠A=30°，
∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．40°或140°
【解析】
【分析】
根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】
解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，
解析：40°或140°
【解析】
【分析】
根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．
【详解】
解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠A=90°-50°=40°，
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，
∴∠BAD=90°-50°=40°，
∴∠BAC=180°-40°=140°，
综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．
17．3．
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】
∵CD⊥AB，
∴∠CDA
解析：3．
【解析】
【分析】
根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.
【详解】
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,
∴图形中相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠BDC，∠ACB=∠CDA，∠BDC=∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．
故答案为：5；3.
【点睛】
此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.
18．①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等
解析：①②③
【解析】
【分析】
①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．
【详解】
解：①∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABF=∠CBF
又∵DE//BC
∴∠CBF=∠DFB
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，
同理可得是等腰三角形，故①正确；
②∵△BDF是等腰三角形，
∴DB=DF
同理：EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；
③∵DF=BD,EF=EC
∴的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；
④无法判断BD=CE，故④错误．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．
19．26
【解析】
【分析】
首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．
【详解】
解：设腰长为xcm，
根据
解析：26
【解析】
【分析】
首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．
【详解】
解：设腰长为xcm，
根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，
解得：x＝10或x＝2（舍去），
∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝26cm．
故答案为：26．
【点睛】
考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.
20．12
【解析】
【分析】
根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．
【详解】
解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，
解析：12
【解析】
【分析】
根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．
【详解】
解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，
且AB＝10，AC＝6，BC＝8，
∴BE＝AB-AE=10-6=4，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．
三、解答题

21．（1）50°；（2）见解析
【解析】
试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
22．见解析．
【解析】
【分析】
过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．
【详解】
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAM，
∵AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，
∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，
∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，
∴∠BAM＝∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．

【点睛】
考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
23．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．
（2）根据加减法解方程即可求解．
【详解】
（1）

；
（2）
①②，得，解得：，
将代入①，得，解得，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
24．（1）y；（2）
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；
（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式

=y；
（2）解：原式

．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．
25．（1）3t，t；（2）t为s或s；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【详解】
（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；
故答案为3t，t；
（2）∵S△ABDBD•AH＝12，AH＝4，
∴AH×BD＝24，
∴BD＝6．
若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t；
若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t；
综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12 cm2；
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，

∵CE＝t，BD＝8﹣3t
∴t＝8﹣3t，
∴t＝2，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，

∵CE＝t，BD＝3t﹣8，
∴t＝3t﹣8，
∴t＝4，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．
26．（1）全等，理由详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）全等．理由如下
∵∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝90°＝∠D，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵△GAB≌△FAD，
∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，
∴∠GAB+∠BAE＝45°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF＝GE
∵△GAB≌△FAD，
∴GB＝DF，
∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
27．（1）2；（2）16.
【解析】
【分析】
（1）直接代入平方差公式计算即可；
（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；
【详解】
（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,
∴x+y=+1+-1=2，
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，
则x3+x2y+xy2+y3
= x2（x+y）+y2（x+y）
=（x2+y2）（x+y）
=8×2
=16.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
28．（1）；；（2）
【解析】
【分析】
（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；
（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+…+a100的值．
【详解】
解：(1) 解： ；
；
；
；……

故答案为：；
（2）
=
=
=
=
=
【点睛】
此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
29．（1），；（2）120°；（3）没发生变化，30°
【解析】
【分析】
（1）过作，易得，根据平行线的性质可求解；过作，易得，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解；
（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知，进而可求解．
【详解】
解：（1）过作，如图1，

，
，
，
，
，
即．
如图2，过作，
，
，
，
，
，
即：．

故答案为；．
（2）由（1）得；．
平分，平分，
，，
，
，
，
即，
解得，
；
（3）的大小没发生变化，．
由（1）知：，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．
30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．
【解析】
【分析】
（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；
（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．
【详解】
解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）
∵n为正整数，
∴2n－1一定为正整数，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．