上海兰生复旦八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

上海兰生复旦八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A7cmB3cmC7cm或3cmD5cm2化简分式的结果是（ ）ABCD3下列式子中，运算结果为的是 （ ）ABCD4如图，与都是等边三角形，下列结论中，正确的个数是( )；若，且，则A1B2C3D45当分别取值，1，2，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于A1BC1009D06已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是ABCD7如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：，平分，其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个8下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD9设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：是直角三角形； 是等边三角形； 是锐角三角形；是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个10若是完全平方式，则的值是（ ）ABC或D或二、填空题11如图，点 P 在AOB 的平分线上，若使AOPBOP，则需添加的一个条件是_（只写一个即可，不添加辅助线）12分解因式：ax22ax+a=_13已知，则的值是_14如果把中的x，y都缩小到原来的，那么分式的值变为_15如图，将一副三角板叠放在一起，使含45的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30的直角三角板的斜边上，与交于点如果， 那么_度16已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_17已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为点D，图形中相等的角有_对，互余的角有_对18如图，的平分线相交于点，过点作，交于，交于，那么下列结论：，都是等腰三角形；的周长为；其中正确的是_19等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_cm20如图，在ABC中，AB10，AC6，BC8，将ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则BDE的周长为_三、解答题21如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度数；若点F是AC的中点，求证：CFD=B22如图所示，ABC中，ABAC，E在AC上，D在BA的延长线上，且ADAE，连接DE求证：DEBC23（1）因式分解；（2）解方程：24化简：（1）；（2）25如图，在ABC中，已知ABAC，BAC90，AH是ABC的高，AH4 cm，BC8 cm，直线CMBC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t0）秒（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD cm，CE cm；（2）当t为多少时，ABD的面积为12 cm2？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，ABDACE？并简要说明理由26如图，ABADBCDC，CDABEBAD90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45，过点A作GABFAD，且点G在CB的延长线上（1）GAB与FAD全等吗？为什么？（2）若DF2，BE3，求EF的长27已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值28观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n的式子表示第n个等式：= = （n为正整数）（2）求 的值29已知，点在上，点在上（1）如图1中，的数量关系为：_；（不需要证明）如图2中，的数量关系为：_；（不需要证明）（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；（3）如图4中，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数30如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键2B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果【详解】解：原式=.所以答案选B.【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键3B解析：B【解析】【分析】分别对每个选项进行化简，然后进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题4C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：与都是等边三角形AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC +BAC即DAC=EAB ，正确；ADO=ABOBOD=DAB=60，正确BDA=CEA=60，ADCAEBBDA-ADCCEA-AEB,错误DAC+BCA=180DAB=60，BCA=180-DAB-BAC=30ACE=60BCE=ACE+BCA=60+30=90 正确故由三个正确，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型5D解析：D【解析】【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和【详解】解：设，将和代入代数式，则原式=，故选：D【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值6C解析：C【解析】【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出的度数【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于由轴对称性质可得，又，故选：【点睛】此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.7D解析：D【解析】【分析】因为ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正确），且ABD=CBD=30（正确），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正确），BDE=CDB+CDE=120（正确）；由此得出答案解决问题.【详解】ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.8D解析：D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】A、，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式9B解析：B【解析】【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出进而判断即可【详解】，即，此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键10C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案【详解】解：是完全平方式，解得：或；故选：C【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题二、填空题11APO=BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得AOP=BOP（ASA），当OAP=OBP或APO=BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得AOPBOP解析：APO=BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得AOP=BOP（ASA），当OAP=OBP或APO=BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得AOPBOP解：已知点P在AOB的平分线上AOP=BOPOP=OP，OA=OBAOP=BOP故填OA=OB12a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【点睛】本题考查解析：a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值【详解】32m=(32)m=解析：【解析】【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值【详解】32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，9m-n+1=9m9n9=5109故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键149【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】，x，y都缩小到原来的，故答案为：9【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的解析：9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】，x，y都缩小到原来的，故答案为：9【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变15125【解析】【分析】先求得AED的度数，然后在AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：BEF=110，BEF+AEF=180，AEF=70，FE解析：125【解析】【分析】先求得AED的度数，然后在AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：BEF=110，BEF+AEF=180，AEF=70，FED=45，FED+AEG=AEF，AEG=70-45=25，A=30，AGE=180-AEG -A=125，故答案为：125【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答1640或140【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，解析：40或140【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，A=90-50=40，如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40或140，故答案为：40或140 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答173 【解析】【分析】根据垂直的定义得到CDA=BDC=ACB=90，推出A+B=A+ACD=B+BCD=90，即可得到答案.【详解】CDAB，CDA解析：3 【解析】【分析】根据垂直的定义得到CDA=BDC=ACB=90，推出A+B=A+ACD=B+BCD=90，即可得到答案.【详解】CDAB，CDA=BDC=ACB=90，A+B=A+ACD=B+BCD=90,图形中相等的角有A=BCD，B=ACD，ACB=BDC，ACB=CDA，BDC=CDA，一共5对，互余的角有A和B，A和ACD，B和BCD，一共3对故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.18【解析】【分析】根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：【解析】【分析】根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；无法判断【详解】解：BF是ABC的角平分线ABF=CBF又DE/BCCBF=DFBABF=DFBDB=DF，即BDF是等腰三角形，同理可得是等腰三角形，故正确；BDF是等腰三角形，DB=DF 同理：EF=ECDE=DF+EF=BD+CE,故正确；DF=BD,EF=EC的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故正确；无法判断BD=CE，故错误故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键1926【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x64或6x4，继而可求得答案【详解】解：设腰长为xcm，根据解析：26【解析】【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x64或6x4，继而可求得答案【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x64或6x4，解得：x10或x2（舍去），这个等腰三角形的周长为10+10+626cm故答案为：26【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.2012【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AEAC，CDDE进而利用DE+BD+BECD+BD+EBC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AEAC，CDDE，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AEAC，CDDE进而利用DE+BD+BECD+BD+EBC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AEAC，CDDE，且AB10，AC6，BC8，BEAB-AE=10-6=4，BDE的周长DE+BD+BECD+BD+EBC+BE8+412故答案为：12【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质三、解答题21（1）50；（2）见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360，可求得所求角的度数.连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析： AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，FDC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50 连接BF，AB=BC，且点F是AC的中点，BFAC， CFD+BFD=90，CBF+BFD=90，CFD=CBF， 22见解析【解析】【分析】过A作AMBC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出BAC2BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出BAC2D，则BAMD，根据平行线的判定得出DEAM，进而得到DEBC【详解】证明：如图，过A作AMBC于M，ABAC，BAC2BAM，ADAE，DAED，BACD+AED2D，BAC2BAM2D，BAMD，DEAM，AMBC，DEBC【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中准确作出辅助线是解题的关键23（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解（2）根据加减法解方程即可求解【详解】（1）；（2），得，解得：，将代入，得，解得，所以方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解24（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可【详解】（1）原式=y；（2）解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键25（1）3t，t；（2）t为s或s；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据路程=速度时间，即可得出结果；（2）首先求出ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；（3）假设ABDACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值【详解】（1）根据题意得：CD3tcm，CEtcm；故答案为3t，t；（2）SABDBDAH12，AH4，AHBD24，BD6若D在B点右侧，则CDBCBD2，t；若D在B点左侧，则CDBC+BD14，t；综上所述：当t为s或s时，ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，ABDACE理由如下： 当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BDCE如图所示，CEt，BD83tt83t，t2，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BDCE如图，CEt，BD3t8，t3t8，t4，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论26（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得ABG90D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得GAEFAE，GBDF，进而问题可求解【详解】解：（1）全等理由如下DABE90，ABG90D，在ABG和ADF中，GABFAD（ASA）；（2）BAD90，EAF45，DAF+BAE45，GABFAD，GABFAD，AGAF，GAB+BAE45，GAE45，GAEEAF，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS）EFGEGABFAD，GBDF，EFGEGB+BEFD+BE2+35【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键27（1）2；（2）16.【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）x+1，y1，xy=2,x+y=+1+-1=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=82=16.【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.28（1）；（2）【解析】【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n个等式；（2）利用积化和差计算出a1+a2+a3+a100的值【详解】解：(1) 解： ； ； ；故答案为：； （2）= =【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题29（1），；（2）120；（3）没发生变化，30【解析】【分析】（1）过作，易得，根据平行线的性质可求解；过作，易得，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得，可求解，进而可求解；（3）根据培训心得性质及角平分线的定义可推知，进而可求解【详解】解：（1）过作，如图1，即如图2，过作，即：故答案为；（2）由（1）得；平分，平分，即，解得，；（3）的大小没发生变化，由（1）知：，平分，平分，【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键30（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”原因如下：因为，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）n为正整数，2n1一定为正整数，4(2n1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142122）+（162142）+（182162）+（262242）=262122=532故答案是：532【点睛】本题考查了因式分解的应用能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单