上海进才实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

上海进才实验中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
2．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．11 B．9 C．21 D．23
3．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（　　）
A．6ab＝2a•3b B．a（x+y ）＝ax+ay
C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
5．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　  ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（　）

A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．无法确定
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）相等的角是对顶角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；
（5）如果与互余，与的余角互补，那么和互补.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-y2=(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)
C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．a2-4b2=(a+4b)(a -4b)
10．已知实数满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．8 B．20 C．16 D．16或20
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB， BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____．

12．化简，结果是__________．
13．计算：__________.
14．因式分解：________.
15．如图，已知，则________________

16．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边上，与交于点．如果， 那么__________度．

17．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝_____cm．

18．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.
19．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．
20．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．

三、解答题
21．如图，已知，点是边上的一点．

（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
22．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线；
（3）画出边上的高线；
（4）记网格的边长为1，则的面积为___________．
23．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.

（1）若，求的度数；
（2）求证：.
24．如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
25．先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
26．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.

27．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

28．如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．
（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）试说明AM = BC + MC；
（3）设S△AEM = S1，S△ECM = S2，S△ABM = S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

29．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．

30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=÷（ ）
= （ ）
= （ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．

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一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】
将原方程两边都乘（x-2）得: ,
整理得，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．
【详解】
解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，
由图甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，
∴a2+b2＝5+2ab，
由图乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，
∴a2+b2＝5+2ab＝21，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可.
【详解】
解：A、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】
解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
【详解】
如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．
【详解】
A、，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；
B、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；
C、，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；
D、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AP交BC于点D，构造出，得，再根据三角形等底同高面积相等，得到．
【详解】
解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
根据三角形等底同高，，，
∴．
故选：B．

【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到，所以（3）（4）（5）正确．
【详解】
（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；
（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；
（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确；
（4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；
（5）中根据余角和补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到，此项正确．
故选C．
【点睛】
考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．
9．B
解析：B
【解析】
A. x2-y2=(x-y)（x+y），故A选项错误；B. -a+a2=-a(1-a)，正确；C. 4x2-4x+1=（2x-1）2，故C选项错误；D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故D选项错误，
故选B.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由绝对值非负性及算术平方根的非负性可得，解得，可知以x，y的值为两边长的等腰三角形的情况，根据三角形构成的条件即可得出答案．
【详解】
解：，
，
解得
以x，y的值为两边长的等腰三角形有两种情况：
①4,4,8，因为，所以该三角形不存在；
②8，8，4，该等腰三角形的周长为20．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，利用求出x，y的值是解题关键．同时注意对等腰三角形进行分类讨论，考虑两种情况是否均成立，这是本题的易错点．
二、填空题

11．2BD=MN
【解析】
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得
解析：2BD=MN
【解析】
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出结论．
【详解】
解：2BD=MN，理由是：
如图，延长BD到E，使DE=BD，连接CE，
∵点D是BC中点，
∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△CED，
∴∠ABD=∠E，AB=CE，
∵∠ABM=∠NBC=90°，
∴∠ABC+∠MBN=180°，
即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，
∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠MBN，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=MB，BC=BN，
∴CE=MB，
在△BCE和△NBM中，
，
∴△BCE≌△NBM（SAS），
∴BE=MN，
∴2BD=MN．
故答案为：2BD=MN．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．
12．【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上
解析：
【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质.
13．【解析】
【分析】
根据整式的除法法即可求解.
【详解】

故填：
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.
解析：
【解析】
【分析】
根据整式的除法法即可求解.
【详解】

故填：
【点睛】
此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.
14．n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛
解析：n（m+2）（m﹣2）
【解析】
【分析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.
故答案为n（m+2）（m﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键
15．180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质
解析：180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．
16．125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FE
解析：125
【解析】
【分析】
先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，
∴∠AEF=70°，
∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，
∴∠AEG=70°-45°=25°，
∵∠A=30°，
∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，
故答案为：125．
【点睛】
本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
解析：11
【解析】
【分析】
由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．
【详解】
∵CD是∠ACB的平分线，.
∴∠ACD=∠BCD，.
又∵DE∥BC，.
∴∠BCD=∠EDC．.
∴∠ACD=∠EDC．.
∴DE=CE．.
∴AC=AE+CE=5+6=11．.
故答案为11．
【点睛】
本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．
18．40
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】

如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-
解析：40
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】

如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．
故答案为40°
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
19．-9
【解析】
【分析】
设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【详解】
因为多项式中二次项的系数为1，
则设另一
解析：-9
【解析】
【分析】
设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．
【详解】
因为多项式中二次项的系数为1，
则设另一个因式为，
则，
由此可得，
由①得：③，
把③代入②得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．
20．58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（18
解析：58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（180°-62°）=58°，
故答案为58°．

【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题

21．（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N做射线PC，∠APC即为所要求作的角；
（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线与直线的位置关系一定是平行．
【详解】
解：（1）如图，就是所要求作的角

（2）直线与直线的位置关系为：
理由如下：
由（1）作图可得：,
∴．
【点睛】
本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8
【解析】
【分析】
（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．
（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；
（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．
【详解】
解：（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：就是所求的中线；
（3）如图所示：即为边上的高；
（4）．
故的面积为8．
【点睛】
本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
23．(1)；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB∥DE．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
24．（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
25．－1.
【解析】
分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5
当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【解析】
试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .

28．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据ASA可证得 ΔADE ≌ ΔFCE；
（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；
（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．
【详解】
解：（1）∵E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，
∴点E为AF中点，
∵ME⊥AF，
∴AM=MF，
∵MF=CF+MC，
∵AD=BC=CF，
∴MF=BC+MC，
即AM=BC+MC；
（3）S3=2S1-4S2，理由是：
由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，
∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，
∴S△ECF=S1-S2，
∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，
∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，
∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．

【点睛】
本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键．
29．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，
【解析】
【分析】
（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；
（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明．
【详解】
解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=
又∵∠OAB=
∴∠OAE==，
∴∠EAC=，∠OEA=，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵ 在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）的值不变．
理由： 由（2）得
∠OAE=-∠OAB-∠BAD=
∴∠OEA=
∴ 在Rt△AOE中，EA=2OA
∴=．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．
解：÷
=÷（通分，分解因式）
= （分式的除法法则）
= （约分）
则不能选取的数有2，-2，1．
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.