北京市人大附中数学八年级上册期末试卷[003].doc

北京市人大附中数学八年级上册期末试卷一、选择题1、我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断据悉，该材料的厚度仅有0.00015米用科学记数法表示0.00015是（）A1.5104B0.15103C1.5104D0.151033、下列计算正确的是 （）ABCD4、式子有意义，则的取值范围是（）AB且CD且5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD6、下列分式计算错误的是（）ABCD7、如图，已知AMCN，MN，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMBANDCBAMCNCABCDDMBND8、已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）ABC且D且9、如图，是的中线，则等于（）ABCD二、填空题10、如图，点P为定角AOB平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：PM=PN；OM+ON的值不变；MN的长不变；四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）ABCD11、要使分式的值为0，则_12、若点与点关于y轴对称，则a为_13、小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_（结果化为最简）14、计算：_15、如图，在中，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP当的值最小时，的度数为_16、已知一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是_17、若，则的值为_18、如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19、因式分解：(1)；(2)20、(1)已知x2x50，化简求值：x(x3) (x1)2(x2)(x2)(2)解方程：21、如图，AEDF，ECBF，AEDF，其中点A、B、C、D在一条直线上若AD14，BC6，求线段BD的长22、解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23、小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？24、阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.25、已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论一、选择题1、A【解析】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000151.5103、故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、A【解析】A【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A项，故该选项正确；B项，故该选项错误；C项，不能合并，故该选项错误；D项，故该选项错误，故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列式求解即可【详解】解：式子有意义，则且，解得：且，故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义被开方数非负，分式有意义分母不为零是解题的关键5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质和分式的运算法则，对四个选项逐一判断，即可得到答案【详解】解：A把分式分子和分母同时乘以a（a0），分式的值不变，变形正确，B，变形正确，C，变形不正确，D，变形正确，故选：C【点睛】本题考查分式的加减法和分式的基本性质，正确掌握分式的运算法则和分式的基本性质是解题的关键7、C【解析】C【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【详解】解：在ABM与CDN中，已知AM=CN，M=N，A、添加MBA=NDC，符合AAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；B、由AMCN，得出MAB=NCD，所以添加AMCN，符合ASA，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意；C、添加AB=CD，不能判定ABMCDN，故本选项符合题意；D、添加MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度不大8、C【解析】C【分析】解分式方程，根据分式方程的解为非负数，进而列出一元一次不等式，结合分式有意义的条件即可求解【详解】解：，解得，关于x的分式方程的解是非负数，且，解得且，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键9、C【解析】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，从而得出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质可得，代入数据即可得出答案【详解】解：是的中线，故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质和等腰三角形的性质等知识点，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半理解和掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】如图作PEOA于E，PFOB于F只要证明POEPOF，PEMPFN，即可一一判断【详解】解：如图作PEOA于E，PFOB于FPEO=PFO=90，EPF+AOB=180，MPN+AOB=180，EPF=MPN，EPM=FPN，OP平分AOB，PEOA于E，PFOB于F，PE=PF，在POE和POF中， ，RtPOERtPOF（HL），OE=OF，在PEM和PFN中，PEMPFN（ASA），EM=NF，PM=PN，故正确，SPEM=SPNF，S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故正确，在旋转过程中，PMN是等腰三角形，顶角MPN是定值，因为腰PM的长度是变化的，所以底边MN的长度是变化的，故错误，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型11、3【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案【详解】解：根据题意得m-3=0，m+30，m=3，故答案为：2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键12、0【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可【详解】解：点P(1，3)与点P(a+1，3)关于y轴对称，-1+a+1=0，解得：a=0，故答案为：0【点睛】题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键13、【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为 =，小刚用的时间为+=，-=，故答案为.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减正确的列出代数式是解决问题的关键.14、#【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法的逆运算化简，进而即可求解【详解】解：原式（2）2021（2+）2021（2）（2）（2+）2021（2）1（2）2故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键15、15【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得CBD=BCD=BDC=60，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP【解析】15【分析】连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，利用等边三角形的性质证得CBD=BCD=BDC=60，PD=BP，根据两点之间线段最短得出当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，根据等边对等角证得CBP1=CDP1=CAD，再根据三角形的外角性质即可求解【详解】解：连接PD、AD，设AD与CE交于点P1，BCD是等边三角形，点E为BC的中点，CBD=BCD=BDC=60，BC=CD，CEBD，BE=DE，CE为线段BD的垂直平分线，PD=BP，当点P运动时，AP+BP=AP+PD，而AP+PDAD，当点A、P、D共线时即点P运动到P1时，AP+BP有最小值，连接BP1，则BP1=DP1，P1BD=P1DB，又CBD=BDC，CBP1=CDP1，AC=BC=CD，CDP1=CAD，即延长AC至Q，ACB=90，BCD=60，DCQ=9060=30，又DCQ=CDP1+CAD=2CDP1，CDP1=15，即CBP1=15，当的值最小时，=15，故答案为：15【点睛】本题考查等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键16、4【分析】由多边形的内角和公式进行计算，即可求出答案【详解】解：一个多边形的内角和是，解得：；故答案为：3、【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形内角和公式【解析】4【分析】由多边形的内角和公式进行计算，即可求出答案【详解】解：一个多边形的内角和是，解得：；故答案为：3、【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是熟记多边形内角和公式进行计算17、2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可【详解】解：，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键【解析】2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可【详解】解：，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键18、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+Q【解析】7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.4、【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解（1）解：（2）解：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键20、(1)；-2(2)原方程无解【分析】（1）先化简x(x3) (x1)2(x2)(x2)，然后根据x2x50得出x2x5，整体代入求值即可；（2）先去分母，然后移项合并同【解析】(1)；-2(2)原方程无解【分析】（1）先化简x(x3) (x1)2(x2)(x2)，然后根据x2x50得出x2x5，整体代入求值即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对方程的解进行检验即可(1)解：x(x3) (x1)2(x2)(x2)x2x50，x2x5，(2)解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：，检验：把代入得：，是原方程的增根，即原方程无解【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程，将x2x5整体代入进行求值，是解题的关键21、10【分析】证明，进而得出，由，可得，进而根据即可求解【详解】解AEDF，又BF， ，在与中，又，【解析】10【分析】证明，进而得出，由，可得，进而根据即可求解【详解】解AEDF，又BF， ，在与中，又，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键22、(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【解析】(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键23、小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的【解析】小红匀速跑步的速度为5m/s；小明匀速跑步的速度为6.25m/s【分析】设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解方程即可【详解】解：设小红速度为xm/s，则小明的速度为1.25xm/s，根据题意，得，解得，经检验：是分式方程的解，1.25x=6.25，答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为5m/s和6.25m/s【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形【解析】（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，得出：，（2）把代入，多项式的值为0，多项式中有因式，于是可设，【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式25、(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题【解析】(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题