北京市北京四中数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

北京市北京四中数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、要使分式有意义，则x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A．24x2y＝3x·8xy B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．m2－2m－3＝m(m－2)－3 D．(x＋3)(x－3)＝x2－9
6、下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7、如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
8、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
9、如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（       ）

A．1 B．2 C． D．
二、填空题
10、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（     ）

A． B． C． D．
11、分式的值为0，则x、y满足的条件为______．
12、已知平面直角坐标系内两点关于x轴对称，则_______．
13、如果a+b＝2，那么的值是_____．
14、若，，则________．
15、如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝CD，作DE⊥AB于点E，若，∠B＝76°，则∠ADE的度数为________°．

16、若是一个完全平方式，则______．
17、已知，______．
18、如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．   

三、解答题
19、因式分解：
(1)；
(2)
20、（1）计算：2（x﹣y）2﹣（2x＋y）（﹣y＋2x）；
（2）解方程：．
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23、【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，
解：，
，
是的“关联分式”．
(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”为B，
则，
，
．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________．
24、一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
25、如图，中，，．

（1）如图1，，，求证：；
（2）如图2，，，请直接用几何语言写出、的位置关系____________；
（3）证明（2）中的结论．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. 故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
【详解】解：要使分式有意义，则x+2≠0，
解得：x≠-1、
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8、C
【解析】C
【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根据“方程的解是正数”，结合分式方程的分母不等于零，得到关于m的不等式，解之即可．
【详解】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3(x-1)，
解得：x=m+3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
即m+3≠1，
解得：m≠−2，
又∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解不等式得：m＞−3，
综上可知：m＞−3且m≠−2，故C正确．
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， =1，得到，推出，推出，得到．
【详解】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，
平分的周长，且D为中点

是的中位线．
，
， =1，
，
∴，
，
．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形边的性质．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可．
【详解】解：取格点，连接，
由已知条件可知：，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴,
即，
故选：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键．
11、且
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键．
12、
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此列方程组可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系内两点关于x轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，关键是把握关于x轴对称的点的坐标变化规律．
13、2
【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得．
【详解】原式=﹣
=
=
=a+b，
当a+b=2时，
原式=2，
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
14、
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
15、54
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C=34°，根据等边对等角可得∠DAC=34°，根据角的差可得∠BAD=36°，进而利用互余解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=70°，∠B=76°，
∴∠
【解析】54
【分析】根据三角形内角和定理可得∠C=34°，根据等边对等角可得∠DAC=34°，根据角的差可得∠BAD=36°，进而利用互余解答即可．
【详解】解：∵∠BAC=70°，∠B=76°，
∴∠C=180°-70°-76°=34°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=34°，
∵∠BAC=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°-34°=36°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-36°=54°．
故答案为：53、
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是根据角的差可得∠BAD=36°．
16、±
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵＝，
∴﹣kx＝±2×x×，
解得k＝±．
故答案为：±．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，
【解析】±
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵＝，
∴﹣kx＝±2×x×，
解得k＝±．
故答案为：±．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17、11
【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案．
【详解】解：，
，
即，
11，
故答案为：11.
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键．
【解析】11
【分析】将等式的两边同时平方，进而即可求得答案．
【详解】解：，
，
即，
11，
故答案为：11.
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，掌握完全平方公式是关键．
18、4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可
【解析】4或6
【分析】设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，分两种情况讨论①当△BPD≌△CQP时，②当△BPD≌△CPQ时，根据其运动情况表示出线段的数量关系，根据三角形全等的性质计算得到答案即可．
【详解】解：设点Q的速度为x，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4，BC=16
∴BP=4t，PC=（16-4t）
又∵AB=AC=24，点D为AB的中点
∴BD=AB=12
∵∠B=∠C
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
即t=1
∴由4t=xt可知，x=3、
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=5、
综合①②可知速度为4或5、
故答案为：4或5、
【点睛】本题考查了三角形全等的性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
19、(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=
【解析】(1)3（x-2y）2；
(2)（x-5y）（x+2y）．
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；
（2）用十字相乘法分解因式即可．
(1)
解：
=3（x2-4xy+4y2）
=3（x-2y）2；
(2)
解：
=（x-5y）（x+2y）．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键．
20、（1）
（2）原分式方程无解
【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．
（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解析】（1）
（2）原分式方程无解
【分析】（1）第一项利用完全平方差公式展开，第二项利用平方差公式展开，再去括号合并同类项．
（2）等式左右两边同时乘公分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】解：（1）原式

．
（2）乘公分母，得：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
检验：当时，，
所以，原分式方程无解．
【点睛】（1）本题考查乘法公式的运用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本题的解题关键；
（2）本题考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步骤是本题的解题关键．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出
【解析】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，再利用折叠和角平分线的性质证明，即可证明；
（2）利用三角形内角和定理求出，再利用对顶角相等证明，再利用三角形内角和定理即可求出．
（1）证明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，
（2）解：，∴，∵，且，∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，折叠的性质，角平分线的性质，对顶角相等，（1）的关键是求出，证明；（2）的关键是求出．
23、(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
（1）
解
【解析】(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
（1）
解：∵，
，
∴ 是的“关联分式”．
故答案为：是；
（2）
解：设的关联分式是N，则：

∴
∴
∴；
（3）
解：由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．
24、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0
【解析】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，

即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则
=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，

即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和4847、
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）⊥；（3）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，根据余角的性质可得∠ACD=∠BAE，然后根据AAS即可证得结论；
（2）由于要得出、的位置关系，结合图
【解析】（1）见解析；（2）⊥；（3）见解析
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，根据余角的性质可得∠ACD=∠BAE，然后根据AAS即可证得结论；
（2）由于要得出、的位置关系，结合图形可猜想：⊥；
（3）如图，作CP⊥AC于点C，延长FD交CP于点P，先证明△BAE≌△FCP，可得∠3=∠P，AB=CP，然后证明△ACD≌△PCD，可得∠4=∠P，进一步即可推出∠4+∠2=90°，问题得证．
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴∠ADC=∠E=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∵，
∴∠DAC+∠BAE=90°，
∴∠ACD=∠BAE，
在△DAC和△EBA中，
∵∠ADC=∠E，∠ACD=∠BAE，AC=AB，
∴（AAS）；
（2）结合图形可得：⊥；
故答案为：⊥；
（3）证明：如图，作CP⊥AC于点C，延长FD交CP于点P，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
∵，
∴∠1=∠2，
∵∠BAE=∠FCP=90°，
∴△BAE≌△FCP，
∴∠3=∠P，AB=CP，

∵，，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠PCP=90°，AB=CP，
∴∠FCD=45°，AC=PC，
∴∠ACB=∠PCD，
∵CD=CD，
∴△ACD≌△PCD，
∴∠4=∠P，
∵∠3=∠P，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠4+∠2=90°，
∴∠AGE=90°，即⊥．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．