北京第二中学分校数学八年级上册期末试卷含答案.doc

北京第二中学分校数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列服装中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（　　　）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．4a3•3a2＝12a5
C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1
4、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5、下列各式中，从左到右因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式从左到右的变形正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（       ）

A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE
8、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（       ）
A．0 B．4 C．5 D．6
9、在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（       ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10、如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（       ）

A．28 B．29 C．30 D．31
11、若分式值为，则的值为______．
12、点与关于y轴对称，则的值为________．
13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．
14、若，，则的值为______．
15、如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm．

16、六边形的内角和为______．
17、已知x、y均为实数，且，，则______．
18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7、点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，PC的长为 __．

三、解答题
19、（1）计算：（a﹣1）（a+2）；
（2）因式分解：4xy2﹣4xy+x．
20、先化简，再求值：，其中x＝2020、
21、如图：，，和相交于点，求证：．

22、如图，在中，，，AE平分∠BAC．

(1)计算：若，，求∠DAE的度数；
(2)猜想：若，则______；
(3)探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系．
23、如图，在中，，点在边上且点到点的距离与点到点的距离相等.

（1）利用尺柜作图作出点，不写作法但保留作图痕迹.
（2）连接，若的底边长为3，周长为17，求的周长.
24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”
(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；
(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；
(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m．
25、问题引入：

(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则______（用表示）：如图2，，，，则______（用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想______（直接写出答案）．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000048=4.8×10-5，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、B
【解析】B
【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，故原式分解因式错误，不合题意；
B、故原式分解因式错误，不合题意；
C、，不是因式分解，不合题意；
D．，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k≠0，根据分式的基本性质可判断其正确．
【详解】解：A、（m≠0），所以A选项不正确，不符合题意；
B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；
C、，所以C选项正确，符合题意；
D、，所以D选项不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意得AB=AC，∠A=∠A
添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；
添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；
添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．
【详解】解：将分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1) = (x＋a)(x＋1)，
解得：x=－2a－1，
∵解为负数，
∴－2a－1<0，
解得：，
∵当x=1时，a=－1；x=－1时，a=0，此时分式的分母为0，无意义，
∴；
将不等式组整理得：，
∵此不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：，
∴所有满足条件的整数a的值为：1，2，2、
∴所有满足条件的整数a的值之积是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增根的情况及熟练掌握不等式组解集的求解方法，是解题的关键．
9、D
【解析】D
【分析】需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．
【详解】解：当点在线段上，

，，
，
，
，
，
，
即，故A不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故B不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故C不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】首先设两个正方形的边长为a，b，由图甲求出，再根据图乙求出，进而求出，然后表示出图丙的阴影面积，再整理代入计算即可．
【详解】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由图甲，得，
解得或（舍）；
由图乙，得，
解得．
，
所以或（舍）．
则图丙阴影部分得面积为．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
11、2
【分析】根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．
12、##-0.125
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出a和b的值；再根据乘方的运算法则计算出的值即可．
【详解】∵点与关于y轴对称，
∴a=-2，b=-3
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征以及负数次幂的运算；关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；有理数的负数次幂等于这个数乘方的倒数．
13、
【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．
14、
【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．
【详解】解：∵2x=3，4y=2，
∴22y=2，
∴2x-2y
=2x÷22y
=3÷2
=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15、8
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接O
【解析】8
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案为7、
【点睛】此题考查轴对称--最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
16、##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴
．
∴六边形的内角和为．
故答案为
【解析】##720度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是六边形，
∴，
∴

．
∴六边形的内角和为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
17、7
【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值．
【详解】解：∵
∴，
∴，
将代入上式，得：
∴．
故答案为：6、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键．
【解析】7
【分析】根据可得出，再展开，将代入，即可求出的值．
【详解】解：∵
∴，
∴，
将代入上式，得：
∴．
故答案为：6、
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键．
18、2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t
【解析】2或1或4
【分析】利用等角的余角相等得到∠CPE=∠QCF，根据全等三角形的判定方法，当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，设运动的时间为t s，讨论：当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，当4＜t≤12时，PC=t-4，Q点在A点，即CQ=4，分别利用PC=CQ列方程，求出t得到对应的PC的长．
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠PCE+∠CPE=90°，
∴∠CPE=∠QCF，
∴当PC=CQ时，△PEC与△QFC全等，
设运动的时间为t s，
当0≤t≤时，PC=4-t，CQ=8-3t，
∴4-t=8-3t，
解得t=2，此时PC=2；
当＜t≤4时，PC=4-t，CQ=3t-8，
∴4-t=3t-8，
解得t=3，此时PC=1，
当4＜t≤12时，PC=t-4，CQ=4，
∴t-4=4，
解得t=8，此时PC=4，
综上所述，PC的长为2或1或3、
故答案为：2或1或3、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
三、解答题
19、（1）a2+a﹣2；（2）x（2y﹣1）2
【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．
(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．
【详解】(1)原式＝a2+2a﹣a﹣2
＝a2+a﹣2；
【解析】（1）a2+a﹣2；（2）x（2y﹣1）2
【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．
(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．
【详解】(1)原式＝a2+2a﹣a﹣2
＝a2+a﹣2；
(2)原式＝x（4y2﹣4y+1）
＝x（2y﹣1）1、
【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则和分解因式．注意多项式乘多项式时最后结果要合并同类项，因式分解要分解到不能再分解为止．
20、，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求
【解析】，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
21、见解析
【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出．
【详解】证明：∵，，（对顶角相等），
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
【解析】见解析
【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出．
【详解】证明：∵，，（对顶角相等），
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
22、(1)
(2)25°
(3)
【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，
【解析】(1)
(2)25°
(3)
【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD⊥BC得∠ADC=90°，根据三角形内角和得到∠CAD，然后利用∠EAD=∠CAE-∠CAD进行计算；
（2）由三角形内角和定理得∠BAC=180°-∠B-∠C，再根据角平分线定义得∠CAE=∠BAC=90°-∠B-∠C，接着利用互余得到∠CAD=90°-∠C，所以∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C），然后整理得出，把代入计算即可．
（3）同（2）得出∠EAD=（∠C-∠B），即可得到结论．
（1）解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=45°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=30°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°；
（2）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），∵∠C-∠B=50°，∴∠DAE=25°，故答案为：25°；
（3）解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）=（∠C-∠B），即∠DAE=（∠C-∠B）．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，角平分线定义．注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论．
23、（1）点就是所求作的点；（2）周长为10.
【分析】（1）根据题意作AC的垂直平分线即可；根据已知条件先求出AB的长，再由AD=CD即可求出的周长.
【详解】解：（1）点就是所求作的点.
（2）∵点
【解析】（1）点就是所求作的点；（2）周长为10.
【分析】（1）根据题意作AC的垂直平分线即可；根据已知条件先求出AB的长，再由AD=CD即可求出的周长.
【详解】解：（1）点就是所求作的点.
（2）∵点到点的距离与点到点的距离相等
又∵等腰的周长为17，底边，
∴等腰的腰，
∴的周长
答：的周长为10.

【点睛】此题主要考查垂直平分线的作图与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.
24、(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11
【解析】(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；
（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数．
(1)
由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；
故答案为：110；990；
(2)
由题意，可设“欢喜数”为，则有：
100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)
∵a，b是整数，∴9a+b是整数
∴任意“欢喜数 ”一定能被11整除
(3)
“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数
即a=5
∴符合条件的奇数为561和583
【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解．
25、(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
【解析】(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
解：点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
，
；
(3)
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想．