北京市北大附中八年级上册期末数学试卷.doc

北京市北大附中八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2、生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C3.6106D0.361063、下列计算正确的是 （）ABCD4、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD且5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD6、下列分式的变形正确的是（）ABCD7、如图，在和中，还需在添加一个条件才能使，则不能添加的条件是（）ABCD8、若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（）A，且B且，C，且D且，9、如图，A=45，C=E，则C的度数为（）A45B22.5C67.5D30二、填空题10、如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（）A6B8C10D1211、若分式的值为0，则的值为12、已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_13、已知，则的值是_14、已知，则的值为_15、如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当PMN周长的最小值是5cm时，则AOB= _ 16、若是完全平方式，则k的值为_17、已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18、如图，在四边形ABCD中，DABABC，AB5cm，ADBC3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 _cm/s三、解答题19、因式分解：(1)x3yxy3；(2)（x2）（x4）x2420、解方程：(1)(2)21、如图，点B、C、D、F在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB22、概念认识：如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”(1)问题解决：如图，在中，若的邻三分线交于点，则的度数为 ；(2)如图，在中，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，直接写出的度数（用含的代数式表示）23、我们小学学分数时学过真分数和假分数，初中我们又学习了分式，现在我们来了解一下什么是“真分式”和“假分式”，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，称为“真分式”，如，；当分子的次数大于或等于分母的次数时，称为“假分式”，如：，假分式也可以化为带分式的形式，即为整式与“真分式”的和的形式，如：，(1)分式是分式 （填“真”或“假”）(2)请将分式化为带分式的形式，问当的值为整数时，求整数x的所有可能值24、我们知道，在学习了课本阅读材料：综合与实践一面积与代数恒等式后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_；(2)已知，求的值；(3)若n、t满足如下条件：，求t的值25、阅读材料1：对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2：若，则 ，因为，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.根据以上阅读材料，请回答以下问题：(1)比较大小 (其中1)； -2(其中-1)(2)已知代数式变形为，求常数的值(3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).一、选择题1、A【解析】A【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、C【解析】C【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】解：故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键3、A【解析】A【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A项，故该选项正确；B项，故该选项错误；C项，不能合并，故该选项错误；D项，故该选项错误，故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可【详解】解：代数式在实数范围内有意义，x-10，且x0解得：x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义判断是否分解成几个因式的乘积即可求解【详解】解：A、是整式的计算，故该选项不符合题意；B. ，是因式分解，故正确；C、，含有加法，不是因式分解，故该选项不符合题意；D、，含有分式，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A. 为最简分式，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合条件；D. 为最简分式，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析可得答案【详解】解：，即，在与中，若，则可依据证明，故A选项不符合题意；若，则可依据证明，故B选项不符合题意；若，则可依据证明，故C选项不符合题意；若，则不能证明，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理：， ，并熟练应用解决问题是解题的关键8、D【解析】D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘2（x2）得：m=2（x-1）4（x-2），解得：x= 2，m2，由题意得：0，解得：m6，实数m的取值范围是：m6且m1、故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法9、B【解析】B【分析】根据平行线的性质可以得出DOE的度数，又根据三角形的外角定理和C=E，即可得出正确选项【详解】，A=45DOE=A=45C=E，C+E=DOE故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】设BC=a，CG=b，建立关于a，b的关系，最后求面积【详解】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=7、a2+b2=40（a+b）2=a2+b2+2ab=64，2ab=64-40=24，ab=12，阴影部分的面积等于ab=12=5、故选：A【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式的条件是求解本题的关键11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得a240且a20，解得a2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、#2a【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可【详解】解：点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，点P在第一象限，解得：a2，故答案为：a1、【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13、【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键14、【分析】根据逆用幂的乘方运算、同底数幂的除法，即可求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法，掌握幂的乘方运算、同底数幂的除法法则是解题的关键15、30#30度【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COB=POB；【解析】30#30度【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，COB=POB；PN=CN，OP=OD，DOA=POA，得出AOB=COD，证出OCD是等边三角形，得出COD=60，即可得出结果【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点D、C，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，PM=DM，OP=OD，DOA=POA，点P关于OB的对称点为C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD=5，AOB=COD，PMN周长的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5，OC=OD=CD，即OCD是等边三角形，COD=60，AOB=30；故答案为：30【点睛】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明OCD是等边三角形是解决问题的关键16、9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可【详解】解：多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，（2x）2-22x3+k是一个完全平方式，k=32=9，故答案为：8、【解析】9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可【详解】解：多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，（2x）2-22x3+k是一个完全平方式，k=32=9，故答案为：8、【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b1、17、4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【解析】4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键18、或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点【解析】或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点F的运动速度为1m/s；当时，解得：，此时点F的运动速度为m/s；故答案为：1 或 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解三、解答题19、(1)xy（x+y）（xy）(2)2（x+2）（x+1）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解(1)解：原式【解析】(1)xy（x+y）（xy）(2)2（x+2）（x+1）【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键20、(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2【解析】(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验21、见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABF【解析】见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明ABCEFD是解题的关键22、(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分【解析】(1)85(2)45(3)或【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解(1)解：的邻三分线交于点，故答案为：；(2)解：在中，又、分别是邻三分线和邻三分线，在中，；(3)解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，；如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，即，综上所述：的度数为：或【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键23、(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可（2）先化为带分式，再求值（1）分子次数高于分母次数，该分式是“假分式”故答案为：假（2）【解析】(1)假(2)2x+1-，1，0【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可（2）先化为带分式，再求值（1）分子次数高于分母次数，该分式是“假分式”故答案为：假（2）原式2x+1-原分式的值是整数，2x-1是2因数，2x-11，2，x是整数，x1，0【点睛】本题考查用新定义解题，理解新定义是求解本题的关键24、(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为4、【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+【解析】(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(2)ab+ac+bc的值为38；(3)t的值为4、【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，从而可得答案；（2）依据（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进行计算即可；（3）设n2019=a，20212n=b，n+1=c，原式整理得（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，解方程即可求解(1)解：最外层正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，总体看的面积和分部分求和的面积相等即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)解：a+b+c=11，a2+b2+c2=45，112=45+2(ab+ac+bc)，ab+ac+bc=(121-45)2=38，ab+ac+bc的值为38；(3)解：设n2019=a，20212n=b，n+1=c，则原式为：a2+b2+c2= t2+2t18，ab+ac+bc=1t，由（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，得：（a+b+c）2= t2+2t18+22t= t216，（n2019+20212n + n+1）2= t216，即t2=25，t=-5，或t=5，当t=-5时，a2+b2+c2= t2+2t18=25-10-18=-30，符合题意，t的值为4、【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键25、（1）；（2）；（3）0，2、【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料（2）【解析】（1）；（2）；（3）0，2、【分析】（1）根据求差法比较大小，由材料1可知将结果用配方法变形即可得出结论.（2）根据材料（2）的方法，把代数式变形为，解答即可；（3）先将变形为,由材料（2）可知时（即x=0，）有最小值【详解】解：（1），所以；当时，由阅读材料1可得，所以；（2），所以；（3）x0，即：当时，有最小值，当x=0时，有最小值为3.【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和配方法的应用读懂材料并加以运用是解题的关键