北京市人大附中数学八年级上册期末试卷.doc

北京市人大附中数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．数0.00005用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、满足（       ）条件时，分式有意义．
A． B． C． D．
5、下列由左边到右边的变形是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7、如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列一个条件后，仍然无法确定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF
8、若关于x的一次函数的图象不经过第四象限，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数m的值之和是（       ）
A．－13 B．－10 C．－8 D．－7
9、如图，，D在边上，，，则的度数为（       ）

A．35° B．40° C．50° D．65°
二、填空题
10、边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为零，则x的值为__．
12、若点和点关于y轴对称，则______．
13、已知，则的值是_____．
14、已知，，求__________．
15、如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______cm．

16、如图，在正五边形中，连接，则的度数是_________．

17、已知实数a，b满足a+b=2， ，则a-b=______．
18、如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．

三、解答题
19、分解因式：
（1）                               
（2）
20、解分式方程：.
21、如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．

22、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；

【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务．
(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_____________米；
(2)求原计划每小时抢修道路多少米?
24、完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，求的值．
解：因为
所以
所以
得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）①若,则 ；
②若则 ；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25、在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作直线l∥AB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD．点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路径运动，终点为D．点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动．

(1)当AC＝BC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明∠ACD是平角）
(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，设运动时间为t秒，当点F沿D→C方向时，求满足CE＝2CF时t的值；
(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分对折后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】0.00005=5×10-4、
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】C
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别分析即可．
【详解】A. ，故该选项错误；
B. 不能合并，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的相关运算．
4、D
【解析】D
【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．
【详解】解：要使分式有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于零，是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质即可得．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
7、D
【解析】D
【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加BE=CF，可得BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
而添加AC=DF，利用SSA不能得到△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出m的取值范围，再写出符合要求的m的整数值，再计算即可．
【详解】∵一次函数的图象不经过第四象限
∴
解得
解方程可得，

∵分式方程有正数解
且
解得且
由上述可得，m的取值范围为且
∴m的整数值为

∴符合条件的所有整数m的值之和是．
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．
9、D
【解析】D
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．
【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为
大正方形的面积小正方形的面积空白三角形的面积，
即：

，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式．
11、5
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴5-=0，x+5≠0，
解得：x=4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、
【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.
【详解】解： 点和点关于y轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.
13、
【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
15、11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三
【解析】11
【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；
【详解】连接AD交EF于点，连接AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM=MB，
∴，
∴当点M位于时，有最小值，最小值为8，
∴△BDM的周长的最小值为cm；
故答案是11cm．
【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
16、72°##72度
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形内个内角的度数，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC的度数，从而得到∠CAE=∠BAE-∠BAC的度数．
【详解】解：∵五边
【解析】72°##72度
【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形内个内角的度数，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC的度数，从而得到∠CAE=∠BAE-∠BAC的度数．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，∠B=∠BAE=（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠BAC=∠BCA=×（180°-108°）=36°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=108°-36°=72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和=（n-2）•180°是解题的关键．
17、【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
【解析】
【分析】由题意根据完全平方式推出a2+b2的值，再计算出（a-b）2的值即可求出a-b的值．
【详解】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2×=，
又∵（a-b）2=a2-2ab+b2=−2×=1，
∴a-b=，
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，根据已知条件熟练变换出完全平方式是解题的关键．
18、2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况
【解析】2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或5、
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
三、解答题
19、（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；
（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.
【详解】（1）解：原式=，
=；
（2）解：原式=，
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；
（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.
【详解】（1）解：原式=，
=；
（2）解：原式=，
=.
【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.
20、原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根
【解析】原方程无解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．
【详解】将分式两边同时乘以可得：，
可化为： ，即
经检验使公分母，
是原分式方程的增根舍去，
原方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判
【解析】证明见解析．
【分析】由，得，即可用HL证明，即可得证．
【详解】∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（HL），
∴∠B＝∠C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
22、（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，
【解析】（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD=a，根据已知条件得到∠ABC=180°-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．
【详解】（1）证明：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+∠ABC
∵CE平分∠ACD
∴
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴；
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②∠CAD+41°＝∠CBD
设∠CBD＝α
∵∠ABD+∠CBD＝180°
∴∠ABC＝180°﹣2α
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
23、(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列
【解析】(1)900
(2)原计划每小时抢修道路300米
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程．
（1）
解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），
答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；
故答案为：900；
（2）
解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：
，
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路300米．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
24、（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即
【解析】（1）12；（2）①6；②17；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；
（2）①两边平方，再将代入计算；
②两边平方，再将代入计算；
（3）由题意可得：，，两边平方从而得到，即可算出结果．
【详解】解：（1）；
；
；
又；
，
，
∴．
（2）①，

；
又，
．
②由，
；
又，
．
（3）由题意可得，，；
，；
，
；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
，
．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①，②是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案．
25、(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，
【解析】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先由AC=BC、∠ACB=90°得到∠ABC=45°，进而得到∠CBD=∠CDB=45°，然后得到∠BCD=90°，最后得到∠ACB+∠BCD=180°，即A、C、D三点共线；
（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；
（3）先由∠BCP=∠FCN、∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°得到∠MEC=∠FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值．
(1)
证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵点B与点D关于直线l对称，
∴BD⊥直线l，BC=CD，
∵直线l∥AB，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴∠BCD=90°，
∴∠ACB+∠BCD=180°，
∴A、C、D三点共线；
(2)
解：∵AC=10cm，BC=7cm，
∴当点F沿D→C方向时，0≤t≤3.5，
∴CE=10-t，CF=7-2t，
∵CE=2CF，
∴10-t=2（7-2t），
解得：t=．
(3)
解：∵∠BCP=∠FCN，∠BCP+∠ECM=90°，∠ECM+∠MEC=90°，
∴∠MEC=∠FCN，
∵△CEM≌△CFN，
当CE=CF时，△CEM≌△CFN，
当点F沿D→C路径运动时，

10-t=7-2t，
解得，t=-3，不合题意，
当点F沿C→B路径运动时，

10-t=2t-7，
解得，t=，
当点F沿B→C路径运动时，

10-t=7-（2t-7×2），
解得，t=11，
∵第一个点到达终点时第二个点也停止运动．点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．AC=10，
∴0≤t≤10，
∴t=11时，已停止运动．
综上所述，当t=秒时，△CEM≌△CFN．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．