昆明市云大附中数学八年级上册期末试卷.doc

昆明市云大附中数学八年级上册期末试卷
一、选择题
1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、若，，则的值为（       ）
A．8 B．12 C．16 D．24
4、若分式的值为0，则x的值是（       ）
A． B． C．3 D．2
5、下列因式分解正确的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列各式与一定相等的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（       ）

A．AC＝DC B．∠ACB＝∠DCB C．∠A＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠DBC
8、若关于x的分式方有增根，则m的值为（       ）
A．或2 B．1 C． D．或
9、在中，，，则，的度数依次是（       ）

A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
10、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为0，则x=______．
12、在平面直角坐标系中，点M(2，4)关于x轴的对称点的坐标为______，关于y轴的对称点的坐标为______．
13、若，，则（n为非负整数）的值为__________．
14、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．
15、如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点），将三角形沿折叠，使顶点落在点处．若，则的度数为______．

16、若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17、若，则______．
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、解分式方程：．
21、如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
22、探索归纳：

(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．
(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．
(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23、某服装制造厂要在开学前赶制4800套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加40套，结果所用天数是原计划天数的．求原计划每天制作校服多少套．
24、阅读材料：若，求的值．
解：∵，∴，
，∴，，∴．
根据你的观察,探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知△ABC的三边长,且满足，求c的取值范围；
（3）已知，，比较的大小．
25、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，
故选D
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000038=．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】利用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，将3m+2n进行变形后，代入条件求值．
【详解】解：∵，，
∴3m+2n=3m⋅32n=3m⋅(3n)2=4×22=15、
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式的逆运用，熟记公式am+n=am⋅an和amn=(am)n并熟练运用是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件及值为0的条件，即可求得
【详解】解：分式的值为0，

解得
故x的值是3，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件及值为0的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件及值为0的条件是解决本题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解的定义和方法逐项判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握因式分解的定义和方法．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选 D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8、D
【解析】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，
综上所述，m的值为-6或，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的内角和等于180°可求解∠ABC的度数；利用三角形外角的性质可求解∠ABE的度数．
【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54.97°，
∴根据三角形内角和定理可得∠ABC＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−54.97°＝35.03°，
根据三角形外角性质可得∠ABE＝∠A＋∠C＝54.97°＋90°＝144.97°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：A．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
11、2021
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-2021=0且x+2020≠0，
解得：x=2020、
故答案是：2020、
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12、     (2，−4)     (−2，4)
【分析】根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点M(2，4)，关于x轴的对称点坐标是(2，−4)，关于y轴对称的点的坐标为(−2，4)，
故答案为：(2，−4)，(−2，4)．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
13、-1
【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可．
【详解】解：

=1，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．
14、
【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】解：因为3x﹣2＝y，
所以3x﹣y＝2，
所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝3、
故答案是：3、
【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
15、72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内
【解析】72°
【分析】设∠PND=x，推出∠DNQ=∠PND=x，得到∠PNQ=x，根据AB∥CD，推出∠MPN=∠PND=x，根据折叠性质得到∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，根据三角形内角和定理得到∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，推出x+x+54°=180°，得到x=72°，∠PND=72°．
【详解】设∠PND=x，
则∠DNQ=∠PND=x，
∴∠PNQ=∠PND-∠DHQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PND=x，
由折叠知，∠QPN=∠MPN=x，∠Q=∠BMN=54°，
∵∠QPN+∠PNQ+∠Q=180°，
∴x+x+54°=180°，
∴x=72°，
即∠PND=72°．
故答案为：72°．

【点睛】本题主要考查了平行线，折叠，三角形内角和，解决问题的关键是熟练掌握平行线性质，折叠性质，三角形内角和定理．
16、或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的
【解析】 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
17、【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公
【解析】
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
18、7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠Q
【解析】7或3.5
【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；
【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB=90°，
∴∠PCE+∠QCF=90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠PEC=∠CFQ=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴此时是△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
∴8-t=10-3t，
解得t=1，
∴CQ=10-3t=7；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，
由题意得，8-t=3t-10，
解得t=4.5，
∴CQ=3t-10=3.5，
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，
故答案为：7或3.4、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解．
(1)
解：；
(2)
解：

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．
20、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
21、（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据
【解析】（1）见解析；（2）78°
【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）根据直角三角形的两锐角互余得∠ABC＝39°，根据全等三角形的性质得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AE＝DB，
∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
22、(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中
【解析】(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；
(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．
(1)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，
∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+( 90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
(2)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．
(3)
解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：
∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，
∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．
(4)
解：与的关系为：，理由如下：
如图，

∵是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴与的关系．
【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
23、原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是原方程的解
【解析】原计划每天制作校服120套
【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的．列分式方程，解此方程即可．
【详解】解：设原计划每天制作校服套
根据题意，得
解，得
经检验：是原方程的解
答：原计划每天制作校服120套．
【点睛】本题考查分式方程的应用、解分式方程等知识，注意验根．
24、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）首先
【解析】（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．
【分析】（1）根据x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，从而得出结果；
（2）首先根据a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根据三角形的三条关系，可求出c的取值范围；
（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，从而可得出结果．
【详解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，
∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，
∴(x-y)2+(y+3)2=0，
∴x-y=0，y+3=0，
∴x=-3，y=-3，
∴xy=(-3)×(-3)=9，
即xy的值是9；
（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，
∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，
∴(a-5)2+(b-6)2=0，
∴a-5=0，b-6=0，
∴a=5，b=6，
根据三角形的三边关系可得，6-5<c<6+5，
∴1<c<11；
（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，
∴P>Q．
【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，关键是利用完全平方公式将式子进行配方，然后利用非负数的性质求解，将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
25、（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情
【解析】（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．
【详解】解：（1）是等边三角形，
．
线段为边上的中线，
，
．
故答案为：30°；
（2）与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
；
（3）是定值，，
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，

由（2）可知，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
．
②当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
．
③当点在线段的延长线上时，如图3，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
综上，当动点在直线上时，是定值，．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．