苏州新区一中八年级上册期末数学试卷含答案.doc

苏州新区一中八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、如图所示几何图形中，一定是轴对称图形的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料．某蚕丝的直径大约是0.000016米，0.000016用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．ma﹣mb＝m（a﹣b） B．a2+3a+2＝a（a+3）+2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
6、根据分式的基本性质，分式可变形为（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（       ）

A． B． C． D．
8、已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（       ）
A． B．且
C． D．且
9、如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

A．105° B．120° C．75° D．45°
二、填空题
10、已知的周长相等，现有两个判断：①若，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（       ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①错误，②正确 D．①正确，②错误
11、若分式的值为零，则x的值为_____．
12、在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
13、若，则分式的值为__________．
14、已知，则＝_____．
15、如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为________．

16、若x2+2（a+4）x+36是完全平方式，则a＝_____．
17、已知，，则____．
18、如图，△ABC中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 6，BC ＝ 8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥于E，当点P运动 _________ 秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．

三、解答题
19、因式分解：
(1)
(2)
20、先化简，再求值：，其中x＝2020、
21、如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝1、

（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
22、探索归纳：

(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．
(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．
(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23、某地为美化环境，计划种植树木600棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵？
24、好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
25、阅读下列材料，完成相应任务．
数学活动课上，老师提出了如下问题：
如图1，已知中，是边上的中线．

求证：．
智慧小组的证法如下：
证明：如图2，延长至，使，

∵是边上的中线∴
在和中
∴（依据一）∴
在中，（依据二）
∴．
任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______________________________________________；
依据2：______________________________________________．
归纳总结：上述方法是通过延长中线，使，构造了一对全等三角形，将，，转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
任务二：如图3，，，则的取值范围是_____________；

任务三：如图4，在图3的基础上，分别以和为边作等腰直角三角形，在中，，；中，，．连接．试探究与的数量关系，并说明理由．

一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】结合图形根据轴对称图形的概念求解即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：∵角、扇形、菱形和等腰梯形沿某条直线折叠后直线两旁的部分都能够完全重合，
∴一定是轴对称图形的个数为：4个．
故选：D
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2、B
【解析】B
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.000016=1.6×．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确定a的值以及n的值．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂乘法和除法、单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方，合并同类项法则进行计算即可．
【详解】A.，原计算错误，不合题意；
B.，原计算错误，不合题意；
C.，，原计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂乘法和除法、单项式乘多项式、积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则，熟练掌握整式的各种计算法则是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件，得出不等式求出答案．
【详解】解：若代数式有意义，
则x≥0且x-1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的定义、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
5、A
【解析】A
【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
6、B
【解析】B
【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】解： ．
故选B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意；
B、添加，无法判定，故本选项符合题意；
C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意；
D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】解分式方程用m表示x，由关于x的分式方程的解是正数及分式方程的增根可求解m的取值范围．
【详解】解：方程两边同乘以x-1得
m+3=x-1，
解得x=m+4，
∵x的分式方程的解是正数，
∴m+4＞0，
解得m＞-4，
∵x-1≠0，即m+4-1≠0
解得x≠-3，
∴m的取值范围为m＞-4且m≠-2、
故选：D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据即可推出△△，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．
【详解】解：①△，△的周长相等，，，
，
△△，
①正确；
②如图，延长到，使，，延长到，使，

∴，，
∵的周长相等，
∴，
在△和△中
，
∴ △△（SAS）
∴，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
在△和△中
，
△△（AAS），
②正确；
综上所述：①，②都正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判断两三角形全等．
11、﹣3
【分析】直接利用分式为零的条件得出答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x+3＝0，
解得：x＝﹣3，此时满足分母不为零，
故答案为：﹣2、
【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.
12、
【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
【详解】解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为

解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
13、
【分析】由可得，再将原分式变形，将分子、分母化为含有的代数式，进而整体代换求出结果即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．
14、
【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
15、【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，
【解析】
【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案．
【详解】AC=，
如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′，与x轴交于点P，

则AP+PC=AP+PC′=AC′，
此时AP+PC取得最小值，最小值为，
所以△PAC周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
16、2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣9、
故答案为：2或﹣9、
【点
【解析】2或﹣10
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出a的值．
【详解】解：∵x2+2（a+4）x+36是完全平方式，
∴2（a+4）＝±12，
解得：a＝2或﹣9、
故答案为：2或﹣9、
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式是解题的关键．
17、-18
【详解】解：
，
当，时，
原式
，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算．
【解析】-18
【详解】解：

，
当，时，
原式

，
故答案为：．
先将原式进行因式分解，再代入计算即可．
此题考查了利用整体思想求代数式的值的能力，关键是能准确进行因式分解和计算．
18、1或或12
【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8
【解析】1或或12
【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6-t，QC=8-3t，

∵PE⊥l，QF⊥l，
∴∠PEC=∠QFC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PCE≌△CQF，
∴PC=CQ，
即6-t=8-3t，
∴t=1；
②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t-6，QC=3t-8，
∵由①知：PC=CQ，
∴t-6=3t-8，
∴t=1；
∴t-6＜0，即此种情况不符合题意；

③当P、Q都在AC上时，如图3，
CP=6-t=3t-8，
∴t=；

④当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，
t-6=6，
∴t=11、
⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；
答：点P运动1或或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：1或或11、
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
（1）
解：
=
=．
（2）
解：
=
=．
【点睛】本题主
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．
（1）
解：
=
=．
（2）
解：
=
=．
【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
20、，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求
【解析】，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
21、（1）35°，6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
【解析】（1）35°，6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
故答案为，
（2）∵
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．
22、(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中
【解析】(1)270
(2)220
(3)
(4)，理由见解析
【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；
(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；
(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．
(1)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，
∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+( 90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
(2)
解：如下图所示：

在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．
(3)
解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：
∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，
∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+( ∠A+∠AEF)=(∠A +∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，
∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．
(4)
解：与的关系为：，理由如下：
如图，

∵是由折叠得到的，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴与的关系．
【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
23、实际每天植树50棵
【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
解
【解析】实际每天植树50棵
【分析】依据题意设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求出x，检验后，最后代入，即可得到答案．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：实际每天植树50棵．
【点睛】此题考查了分式方程的内容，根据题意找出相等的关系列出方程并进行检验是解题关键．
24、（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知
【解析】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．
（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．
（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-10、
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：
．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：
1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0
∴a=-2、
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．
所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2020、
故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、
【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
25、任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析
【分析】任务一：依据1：根据全等的判定
【解析】任务一：依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；依据2：三角形两边的和大于第三边；任务二：；任务三：EF=2AD，见解析
【分析】任务一：依据1：根据全等的判定方法判断即可；
依据2：根据三角形三边关系判断；
任务二：可根据任务一的方法直接证明即可；
任务三：根据任务一的方法，延长中线构造全等三角形证明线段关系即可．
【详解】解：任务一：
依据1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（或“边角边”或“SAS”）；
依据2：三角形两边的和大于第三边．
任务二：
任务三：EF=2AD．理由如下：
如图延长AD至G，使DG=AD，

∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△CGD中
∴△ABD≌△CGD
∴AB=CG，∠ABD=∠GCD
又∵AB=AE
∴AE=CG
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠GCD+∠BAC+∠ACB=180°
又∵∠BAE=90°，∠CAF=90°
∴∠EAF+∠BAC=360°-（∠BAE+∠CAF）=180°
∴∠EAF=∠GCD
在△EAF和△GCA中

∴△EAF≌△GCA
∴EF=AG
∴EF=2AD．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，构造全等三角形是解本题的关键．