西安益新中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

西安益新中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．甲、乙两地相距新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了而从甲地到乙地的时间缩短了设原来的平均速度为根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
3．如图，AB∥DE，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．∠B=∠E，∠A=∠D
D．BC=EC，∠A=∠D
9．设 是三角形的三边长，且满足，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
二、填空题
11．已知等腰三角形的其中两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为_____________．
12．若点P1（a+3，4）和P2（－2，b－1）关于x轴对称，则a+b=___．
13．若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．
14．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．

15．如图，在中，，点在边上，.若，则的度数是__________．

16．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE= 度．

17．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．

18．如图，，，垂足为．若，则_______．

19．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．

20．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

三、解答题
21．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

22．如图，已知六边形的每个内角都相等，连接.

（1）若，求的度数；
（2）求证：.
23．如图，在中，点为上一点，过点作于点于点．连接．

（1）若，求的面积；
（2）若，求证：．
24．如图，中，，，平分，于，，求的度数．

25．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为12 cm2？
（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．

26．先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
27．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）

（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．
28．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．
29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC
（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；
①∠BAE的度数．
②∠DAE的度数．
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

30．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

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一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据提速以后时间缩短了2h，列出方程即可．
【详解】
设原来的平均速度为xkm/h，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h，
由题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
【详解】
由题意得， 2x-1=0，x+1≠0，
解得，x=，x≠-1，
所以当x=时，此分式的值为零．
故选：D
【点睛】
本题考查分式值为0的条件，解题关键是熟练掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求出的度数.
【详解】
延长DE交BC于F，如图，
∵AB∥DE，
∴∠DFC=∠B=80°，
∵∠C+∠D+∠DFC=180°，
∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，
故选：B.

【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，
∴AG＝CG，AE＝BE，
∴∠C＝∠CAG，∠B＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，
∴∠EAG＝∠BAE+∠CAG﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°，
故选：B.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理并运用解题是关键.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，可供选择的地址有4个，

故选：D
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据负整数指数幂、积的乘方、单项式乘单项式、单项式除法的运算法则计算即可判断．
【详解】
A、，原计算不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算不正确；
D、，原计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、单项式乘除法．解题的关键是明确相关的运算法则．
8．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选D．
考点：全等三角形的判定．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出．进而判断即可．
【详解】
∵，
∴，
即，
∴，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】
A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.
【详解】
解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，
当4为腰长时，，不能构成三角形；
当9为腰长时，
解析：
【解析】
【分析】
由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.
【详解】
解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，
当4为腰长时，，不能构成三角形；
当9为腰长时，能构成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为：；
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.
12．-8
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．
【详解】
解：由题意，得
a+3=-2，b-
解析：-8
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出a、b的值即可得答案．
【详解】
解：由题意，得
a+3=-2，b-1=-4．
解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-8
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟记对称特征：关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．
13．﹣1或0
【解析】
【分析】
分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．
【详解】
解：去分母，得ax+a＝2a+2，
整理，得a
解析：﹣1或0
【解析】
【分析】
分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．
【详解】
解：去分母，得ax+a＝2a+2，
整理，得ax＝a+2，
当a＝0时，方程无解；
当a≠0时，x＝．
∵当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
14．50°
【解析】
【分析】
设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
解：设
解析：50°
【解析】
【分析】
设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
15．30°
【解析】
【分析】
先设，由∠BDC是△ABD的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解析:设.所以∠BD
解析：30°
【解析】
【分析】
先设，由∠BDC是△ABD的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再根据三角形内角和即可解答.
【详解】
解析:设.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC，BD=BC,所以，，..
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．
16．【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=
解析：【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．
故答案为60．
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
17．8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的
解析：8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解题关键．
18．40°
【解析】
【分析】
∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．
【详解】
解：∵∠1=50°，

∴∠1=∠2（
解析：40°
【解析】
【分析】
∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．
【详解】
解：∵∠1=50°，

∴∠1=∠2（对顶角相等），
∵AB∥CD，
∴∠3=∠2=50°，
又∵EG⊥AB，
∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．
19．50
【解析】
【分析】
易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，
解析：50
【解析】
【分析】
易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．
【详解】
∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，
，
∴△AEF≌△BAG，（AAS）
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，
∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)•FH=80，
S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，
S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．
20．180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所
解析：180°.
【解析】
【分析】
仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案为：180．
【点睛】
此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．
三、解答题

21．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
22．(1)；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB∥DE．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
23．（1）；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意易得为的角平分线，，然后根据三角形面积计算公式可求解；
（2）延长到点，使，连接，则有，进而得到，故，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．
【详解】
（1）解：
为的角平分线

；
（2）证明：延长到点，使，连接，
在四边形中，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．
24．
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】
解：∵，，
∴.
∵平分，∴.
∵于，∴，.
∴.
∵，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
25．（1）3t，t；（2）t为s或s；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值即可；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．
【详解】
（1）根据题意得：CD＝3tcm，CE＝tcm；
故答案为3t，t；
（2）∵S△ABDBD•AH＝12，AH＝4，
∴AH×BD＝24，
∴BD＝6．
若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t；
若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t；
综上所述：当t为s或s时，△ABD的面积为12 cm2；
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．
理由如下：
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，

∵CE＝t，BD＝8﹣3t
∴t＝8﹣3t，
∴t＝2，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，

∵CE＝t，BD＝3t﹣8，
∴t＝3t﹣8，
∴t＝4，
∵在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．
26．－1.
【解析】
分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5
当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；
（3）根据三角形的外角性质证明．
【详解】
（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，
∵∠CDA＝∠CAB，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝∠ABC+∠DAB，
∴∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴180°-∠CDA-∠C＝180°-∠CAB -∠C
∴∠B＝∠CAD，
∵∠CDE＝∠CAD，
∴∠B＝∠CDE，
∴MN∥BA，
∴∠AED+∠EAB＝180°；
（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB
证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC＝∠BDP+∠DPB，
∵∠CDA＝∠CAB，∠C＝∠C，
∴∠B＝∠CAD，
∴∠ABC＝∠BDP+∠DPB．
∴∠CAD＝∠BDP+∠DPB.

【点睛】
本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．
28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．
【解析】
【分析】
（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．
【详解】
解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°；
②∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（2）∵AE为角平分线，
∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），
又∵∠B=∠C+40°，
∴∠B-∠C=40°，
∴∠DAE=20°．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．
30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．