福州市时代中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

福州市时代中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

一、选择题
1．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣1）0＝﹣1 B．（﹣1）-1＝1
C． D．（﹣a）7÷（﹣a）3＝a4
3．若分式方程产生增根，则（ ）
A． B． C． D．1
4．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数，请你猜想的展开式中含项的系数是（ ）

A．10 B．12 C．9 D．8
5．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为 （ ）

A． B． C． D．
7．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）

A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
8．如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）

A．1:1:1 B．1:2:3 C．2:3:4 D．3:4:5
10．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．
12．如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且与的周长分别是16和10，则AB的长为_______

13．如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．

14．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2007的值是_____．
15．若，，则__________________．
16．若，，则______．
17．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．

19．因式分解：=________
20．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为______.

三、解答题
21．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．

22．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）
A、，
B、，
C、．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值．
②计算：．
23．如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．

图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
24．化简：（1）；
（2）
25．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　 　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

26．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．

27．如图，中，，，平分，于，，求的度数．

28．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．
（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？
（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．

29．先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．
30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答．
【详解】
解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，
∴A. ，分式的值发生改变；
B. ，分式的值发生改变；
C. ，分式的值一定不变；
D. ，分式的值发生改变；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别根据0指数幂、负整数指数幂及同底数幂的除法法则进行逐一计算即可．
【详解】
解：A、错误，（﹣1）0＝1；
B、错误，（﹣1）﹣1＝﹣1；
C、错误，；
D、正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：
（1）0指数幂：任何非0数的0次幂等于1；
（2）负整数指数幂：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数；
（3）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
方程两边都乘以最简公分母x＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以x＋3，得

∵方程有增根，
∴x＋3＝0，
x＝－3，
将x＝－3代入x－1＝m，得
m＝－4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据“杨辉三角”的构造法则即可得．
【详解】
由“杨辉三角”的构造法则得：的展开式的系数依次为，
因为系数是按的次数由大到小的顺序排列，
所以含项的系数是第3个，即为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
过P作PF∥BC交AC于F，可得△ABC是等边三角形，然后证明△PFD≌△QCD，推出DE=AC，即可得出结果.
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=．
故选A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．
【详解】
延长AO交BC于D．

∵点O在AB的垂直平分线上．
∴AO=BO．
同理：AO=CO．
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．
∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．
∵∠A=50°．
∴∠BOC=100°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
9．C
解析：C
【解析】
过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三条角平分线的交点，
∴OD=OE=OF，
∵AB=6，BC=9，AC=12，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4，
故选C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【详解】
解：三角形具有稳定性．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
二、填空题

11．3或
【解析】
试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.
考点：直角三角形的勾股定理
解析：3或
【解析】
试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.
考点：直角三角形的勾股定理
12．6
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，
的周长是10，
，即，
的周长是16，
，
．
故答案为：6．
【点睛】
解析：6
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，
的周长是10，
，即，
的周长是16，
，
．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．；
【解析】
【分析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△
解析：；
【解析】
【分析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
14．2020
【解析】
【分析】
利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵x+y＝5，xy＝6，
∴x2+y2+2007＝
解析：2020
【解析】
【分析】
利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵x+y＝5，xy＝6，
∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007
＝52﹣2×6+2007
＝2020．
故答案为:2020．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题关键是记住完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）．
15．20
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】
解：．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法
解析：20
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】
解：．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．
16．【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方得出，代入求出即可．
【详解】
∵10a=3，10b=2，
∴=102a ÷10 b
=
=32÷2
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查同底数幂
解析：
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法和幂的乘方得出，代入求出即可．
【详解】
∵10a=3，10b=2，
∴=102a ÷10 b
=
=32÷2
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的应用，关键是得出关于10a和10b的式子，用了整体代入思想．
17．13或14
【解析】
【分析】
分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角
解析：13或14
【解析】
【分析】
分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或14．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
18．4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于
解析：4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）

△BEC的面积＝S＝6，
BP＝BE，
则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4，
故答案为：4．
备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．

求证：EG＝CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．
∵AE＝BE，EH∥BF，
∴AH＝HF＝AF，
又∵AF＝CF，
∴HF＝CF，
∴HF：CF＝，
∵EH∥BF，
∴EG：CG＝HF：CF＝，
∴EG＝CG．
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
19．=(a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式
解析：=(a+2)(a-2)
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
20．1
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，
∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，
解析：1
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=2，
∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，
∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，
∴BC=BM=×2=1，
∴S△AMB=AM•BC=×2×1=1．
故答案为：1．
考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质
三、解答题

21．（1）50°；（2）见解析
【解析】
试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
22．（1）；（2）①3；②
【解析】
【分析】
（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；
（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；
②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．
【详解】
（1）根据图形得：，
上述操作能验证的等式是，
故答案为：；
（2）①∵，
，
∴；
②

．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
23．（1），证明见解析；（2）；（3）为或或
【解析】
【分析】
（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．
【详解】
解：（1）证明：

在与中

，
；
（2），

，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
四边形中，；
（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，
∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，
②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，
∴∠CDE＝100°，
∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，
③当CE＝CD时，
∵∠DCE＝40°，
∴∠CDE＝＝70°，
∴＝70°＋45°＝115°，
综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．

【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
24．（1）y；（2）
【解析】
【分析】
（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可；
（2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．
【详解】
（1）原式

=y；
（2）解：原式

．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．
25．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7
【解析】
【分析】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值
（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．
【详解】
（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab
故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab
（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy
∵x+y＝5，x•y＝
∴52-(x-y)2=4×
∴(x-y)2=16
∴x-y=±4
故答案为：±4
（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1
∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1
∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1
∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15
∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14
∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7
故答案为：-7
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
26．见解析．
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，即是等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
27．
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】
解：∵，，
∴.
∵平分，∴.
∵于，∴，.
∴.
∵，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
28．（1）全等，理由详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）全等．理由如下
∵∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝90°＝∠D，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵△GAB≌△FAD，
∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，
∴∠GAB+∠BAE＝45°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF＝GE
∵△GAB≌△FAD，
∴GB＝DF，
∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
29．－1.
【解析】
分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5
当a=时，原式=﹣6+5=﹣1．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
30．（1）（2）①②（3）（4）44
【解析】
【分析】
由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即;
直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积;
根据阴影部分面积为等量关系列等式;
直接代入计算．
【详解】
小长方形每个长为m，宽为n，
中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即
故答案为
阴影正方形边长为
面积为：
故答案为
大正方形边长为
大正方形面积为：
四个小长方形面积为4mn
阴影正方形面积大正方形面积小长方形面积，为：
故答案为
根据阴影正方形面积可得：
故答案为
且， ,
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键．