郑州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

郑州外国语学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁2下列叙述中错误的是（ ）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形3下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，94已知，则的值为()A6BC0D15如图，ABCABC，点B在AB边上，线段AB，AC交于点D若A40，B60，则ACB的度数为( )A100B120C135D1406如图，在ABC中，BAC80，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG则EAG的度数为（）A15B20C25D307如图，矩形中，已知的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：；，；其中正确的有（ ）ABCD8如图，中，点是 边上的任意一点，垂足分别为 、，那么 等于（ ）ABCD9下列各多项式相乘：（-2ab+5x）(5x+2ab);(axy)(-ax-y);(-ab-c)(ab-c);(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）A4个B3个C2个D1个10如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（ ）.A14B15C18D20二、填空题11若m+n=1，mn=-6，则代数式的值是_；12用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为_个13若，则 的值为_.14已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则等腰三角形的顶角度数为_15当_时，分式的值为零16如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)17如图，垂足为若，则_18已知，如图，在中，分别是的高和角平分线，若；，则_19如图，是一个的正方形网格，则1+2+3+4=_20如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点若，则的长为_三、解答题21如图所示，ABC中，AB=BC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度数；若点F是AC的中点，求证：CFD=B22如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件：；.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：_；求证：_.（注：不能只填序号）证明如下：23从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）A、，B、，C、（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，求的值计算：24已知：，求下列代数式的值：（1）；（2）.25如图所示，在不等边中，的垂直平分线交边于点，交边于点，垂直平分线交边于点，交边于点（1）若，求的度数；（2）若边长为整数，求的周长26如图，如果ADBC，B=C，那么AD是EAC的平分线吗？请说明你判别的理由27如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC（1）若B=70，C=30，求；BAE的度数DAE的度数（2）探究：如果只知道B=C+40，那么能求岀DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由28如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.29在学习分式计算时有这样一道题：先化简，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下：解：=（ ）= （ ）= （ ）（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有_30如图，ACFDBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BEAD，F=62，求A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可【详解】解：A、ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2C解析：C【解析】解：A能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C3D解析：D【解析】【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.【详解】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B、3+45，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+610，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4D解析：D【解析】【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可【详解】，原式故选：D5D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的性质即可解答.【详解】解：已知ABCABC，则AC B=ACB=180-A-B=80，又因为CB=C B，且B=60，故三角形C BB是等边三角形，BCB=60，故ACB=60+80=140，答案选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.6B解析：B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：AB边的垂直平分线交AB于点D，AC边的垂直平分线交AC于点F，AGCG，AEBE，CCAG，BBAE，BAE+CAGB+C180BAC100，EAGBAE+CAGBAC1008020，故选：B.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理并运用解题是关键.7D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，然后可证得是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到，从而得到，然后利用全等三角形的判定定理证明，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，即可判断出；求出，然后根据等角对等边可得，即可判断出；求出，然后利用全等三角形的判定定理证明，可得出，即可判断；根据全等三角形的性质可得，然后根据，即可判断【详解】在矩形中，平分是等腰直角三角形，在和中，故正确；，故正确在和中，故正确，故正确综合所述，结论正确的有故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键8B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得EDF的度数【详解】解：DEAB于E，DFAC于F，B=50，C=60，EDB=90-50=40，FDC=90-60=30，EDF=180-40-30=110故选：B【点睛】本题考查三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件注意：垂直和直角总是联系在一起9B解析：B【解析】【分析】【详解】解：（-2ab+5x）(5x+2ab)= （5x -2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故正确;(axy)(-ax-y) =- (axy)( ax+y)，符合平方差公式，故正确;(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ，符合平方差公式，故正确;(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故错误.正确的有.故选B.10C解析：C【解析】【分析】连接CF，得到DF是BCF的中线，设SDCF=SDBF=x，由求得ABE面积为10，BCE面积为30，进而得到EFC面积为，AEF面积为，ABF的面积为，最后由ABE面积20，列出等量关系解出x即可【详解】解：连接CF，如下图所示：由，可知，ABE面积为10，BCE面积为30，由D是BC的中点，ABD面积=ACD面积=20，且DF是ABC的中线，设，则，由，解得，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线平分三角形面积，熟练掌握三角形中线的性质及等积变形是解决本题的关键二、填空题11-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可【详解】解：m+n=1，mn=-6，m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）1=-6故答案为解析：-6【解析】【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可【详解】解：m+n=1，mn=-6，m2n+mn2=mn（m+n）=（-6）1=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键122【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，根据三角形的三边关系定理得到：，则， ，又因为是整数，可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于121310【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：10解析：10【解析】【分析】【详解】因为，所以，故答案为：101440或140【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，解析：40或140【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答【详解】解：如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，A=90-50=40，如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且ABD=50，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40或140，故答案为：40或140 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答15-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可【详解】解：分式的值为零,解得：,所以当时,分式无意义,故舍去综上所述,故答案为：-4解析：-4【解析】【分析】分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可【详解】解：分式的值为零,解得：,所以当时,分式无意义,故舍去综上所述,故答案为：-4【点睛】考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少160；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：当P在线段BC上时，当P在BQ上，再分别分两种情况ACBP或ACBN进行计算即可【详解】解：当P在线段BC上，ACBP时，解析：0；4；8；12【解析】【分析】此题要分两种情况：当P在线段BC上时，当P在BQ上，再分别分两种情况ACBP或ACBN进行计算即可【详解】解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP624，点P的运动时间为414（秒）；当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP，这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP268，点P的运动时间为818（秒）；当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP，BC6，BP6，CP6612，点P的运动时间为12112（秒），故答案为0或4或8或12【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角1740【解析】【分析】1和2是对顶角相等，2和3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解【详解】解：1=50，1=2（解析：40【解析】【分析】1和2是对顶角相等，2和3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解【详解】解：1=50，1=2（对顶角相等），ABCD，3=2=50，又EGAB，E=90-3=90-50=40故答案为：40【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键1815【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC,再根据角平分线的定义求出BAE,根据直角三角形两锐角互余求出BAD,然后根据DAE=BAE-BAD计算即可得解【解析：15【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC,再根据角平分线的定义求出BAE,根据直角三角形两锐角互余求出BAD,然后根据DAE=BAE-BAD计算即可得解【详解】解：ABC=30,ACB=60,BAC=180-B-C=180-30-60=90,AE是三角形的平分线,BAE=BAC=90=45,AD是三角形的高,BAD=90-B=90-30=60,DAE=BAD-BAE=60-45=15 故答案为:15【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键19180.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+4=90，2+3=90，进而得出答案【详解】解：1和4所在的三角形全等，1+4=90，2和3所解析：180.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+4=90，2+3=90，进而得出答案【详解】解：1和4所在的三角形全等，1+4=90，2和3所在的三角形全等，2+3=90，1+2+3十4=180故答案为：180【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用202【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解【详解】解：如图连接AD解析：2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解【详解】解：如图连接AD，CD，DE垂直平分AC，AD=CD，BD平分，DMBM，DNBC，BD边重合，（AAS），DM=DN，BM=BN，在Rt和Rt中， AD=CD，DM=DN，（HL），AM=CN，由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，BM=AB+AM，又BM=BN，BC-AM= AB+AM，2AM= BC- AB=7-3=4，AM=2，故答案为：2【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，根据这两个性质结合HL定理进行解答，正确作辅助线是解此题的关键三、解答题21（1）50；（2）见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360，可求得所求角的度数.连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.试题解析： AFD=155，DFC=25，DFBC，DEAB，FDC=AED=90，在RtEDC中，C=9025=65，AB=BC，C=A=65，EDF=3606515590=50 连接BF，AB=BC，且点F是AC的中点，BFAC， CFD+BFD=90，CBF+BFD=90，CFD=CBF， 22已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：ABDE.证明见解析.或已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABDE，BE=CF求证：AC=DF证明见解析.【解析】【分析】由BE=CFBC=EF，所以，由，可用SSSABCDEFABC=DEF ABDE；由，可用SASABCDEFAC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4【详解】解：将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE证明：在ABC和DEF中，BE=CF，BC=EF.又AB=DE，AC=DF，ABCDEF（SSS）ABC=DEF ABDE.将作为题设，作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，ABDE，BE=CF求证：AC=DF证明：ABDE,ABC=DEF.在ABC和DEF中BE=CF，BC=EF.又AB=DE，ABC=DEF，ABCDEF（SAS），AC=DF【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型23（1）；（2）3；【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果【详解】（1）根据图形得：，上述操作能验证的等式是，故答案为：；（2），；【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键24（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1），=（）+（）=30-10=20；（2），=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.25（1）20；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到和，再根据三角形内角和去算出角的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC长，再根据垂直平分线的性质证明的周长等于BC的长【详解】解：（1）DE、MN分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，AE=BE，AN=CN，；（2）在中，即，BC边长是整数，BC的长度可以取2、3、4，是不等边的，BC=4，由（1）知AE=BE，AN=CN，【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质26AD是EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得EAD=DAC，可得出结论【详解】AD是EAC的平分线，ADBC，EAD=B，DAC=C，又B=C，EAD=DAC，AD是EAC的平分线【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键27（1）BAE=40；DAE=20；（2）DAE=20【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出BAC，再利用角平分线定义求BAE先求出BAD，就可知道DAE的度数（2）用B，C表示DAE，即可求岀DAE的度数【详解】解：（1）B=70，C=30，BAC=180-70-30=80，AE平分BAC，BAE=40；ADBC，B=70，BAD=90-B=90-70=20，而BAE=40，DAE=20；（2）AE为角平分线，BAE=（180-B-C），BAD=90-B，DAE=BAE-BAD=（180-B-C）-（90-B）=（B-C），又B=C+40，B-C=40，DAE=20【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键28（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”原因如下：因为，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）n为正整数，2n1一定为正整数，4(2n1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142122）+（162142）+（182162）+（262242）=262122=532故答案是：532【点睛】本题考查了因式分解的应用能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单29（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可解：=（通分，分解因式）= （分式的除法法则）= （约分）则不能选取的数有2，-2，1考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.30（1）A=28；（2）AB =2 cm【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到FCA=EBD=90，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可【详解】（1）BEAD，EBD=90 ACFDBE， FCA=EBD=90 F+A=90F =62， A=28 （2）ACFDBE，CA=BD CA-CB=BD-CB即AB=CD AD=9 cm, BC=5 cm，AB+CD=9-5=4 cmAB=CD=2 cm【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键