荆门市七年级上学期期末数学试卷[001].doc

荆门市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
2．若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．
3．根据如图所示的程序计算，若输入的值为-1，则输出的值为（ ）

A．-2 B．1 C．2 D．4
4．如图所示的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④角是轴对称图形．
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
6．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
7．已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（ ）
A．x＝ B．x＝－ C．x＝2 D．x＝－2
8．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15o，75o B．20o，100o C．10o，50o D．30o，150o
9．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
11．单项式的系数是__________次数是__________.
12．若关于的方程的解为，则的值为_________．
13．已知:，那么_________________．
14．下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为____(填序号).
15．若，，且，那么_______.
16．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____．

17．如图，数，，在数轴上的位置如图，化简的结果是____．

三、解答题
18．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律

在第个图形中，它有个黑色六边形，有_______个白色六边形．
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．化简：
（1）
（2）
22．某汽车行驶时油箱中余油量Q（L）与行驶时间（h）的关系如下表：
行驶时间（h）
1
2
3
4
5
余油量Q（L）
42
36
30
24
18
（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？
（2）写出用行驶时间表示余油量Q的代数式；
（3）当时，求余油量Q的值．
22．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

23．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式 成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
　　 ， 　　．
（2）若 是“共生有理数对”，求的值；
（3）若是“共生有理数对”，则必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 　　（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
24．以下是两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：

已知该高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米，如果两列火车都直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁于当日15：23分到达B地，动车比高铁晚到2小时，求动车的平均每小时行驶多少千米？
25．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

26．[知识背景]：
数轴上，点，表示的数为，，则，两点的距离，，的中点表示的数为，
[知识运用]：
若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上，两点对应数分别为和，，为数轴上一动点，对应数为．

（1）______，______；
（2）若点为线段的中点，则点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______
（3）若点、点同时向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点追上点？（列一元一次方程解应用题）；此时点表示的数是______
（4）若点、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点从-16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点、点、点三点中其中一点是另外两点的中点？__________________（直接写出答案．）
【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【详解】
因为-+＝0，所以-的相反数是.
故选D.
3．C
解析：C
【分析】
把代入，进而即可求解．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得：k=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
把－1代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．
【详解】
把－1代入程序中，得：，
把－2代入程序中，得：，
则最后输出结果为：4.
故选：D
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
5．B
解析：B
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看共有两列，从左到右第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
6．D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形逐项判断即可．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件，原说法正确；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
④角是轴对称图形，原说法正确，
综上，说法正确的有②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质、必然事件的定义、垂线段最短、轴对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】
根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
利用非负数的性质，求出m与n的值，代入方程，解方程即可求解．
【详解】
，
，，
，，
将，代入方程，
得，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．
9．D
解析：D
【分析】
设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】
解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．
【详解】
解：由题可得，，
这两个点到原点的距离相等，
，互为相反数，
，故C选项错误；
，故A选项正确；
，故选项错误；
，故D选项错误；
答案：A．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为n2，即可得第45行第一个数为2025，第8列用2025﹣7即可得结论．
【详解】
观察数字的变化，发现规律：
第n行的第一个数为n2，
所以第45行第一个数为452＝2025，
再依次减1，到第8列，
即452﹣7＝2018．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
12．5
【分析】
根据单项式的基本性质得到答案.
【详解】
单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.
【点睛】
本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.
13．4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．
14．
【分析】
先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y即可得出结论．
【详解】
∵|x+1|+（y-2）2=0，
∴x+1=0，y-2=0，
∴x=-1，y=2，
∴ =1.
故答案为：1.
【点睛】
此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．
15．②③
【分析】
①根据相反数与分式的性质即可判断；②根据去绝对值的方法即可求解；③利用整体代入即可求值；④根据平均数的性质即可求解.
【详解】
解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；
②由a＋b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即a+2b＜0，故|a＋2b|＝－a－2b，本选项正确；
③由ax3＋bx＋1=5，可得ax3＋bx＝4，而－ax3－bx＋1＝−（ax3＋bx）＋1＝−4＋1＝−3，故选项正确；
④两班的平均分＝=，本选项错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值．
16．3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定
解析：3或13
【分析】
根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】
解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
17．30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为
解析：30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题的关键．
18．-3b．
【分析】
由数，，在数轴上的位置可判断a+b，2b-c，a-c的符号，进而化简即可．
【详解】
解：由数，，在数轴上的位置可知，a<b<0<c，
∴a+b<0,2b-c<0，a
解析：-3b．
【分析】
由数，，在数轴上的位置可判断a+b，2b-c，a-c的符号，进而化简即可．
【详解】
解：由数，，在数轴上的位置可知，a<b<0<c，
∴a+b<0,2b-c<0，a-c<0，
∴
=-(a+b)-(2b-c)+(a-c)
=-a-b-2b+c+a-c
=-3b．
故答案为-3b．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的化简，去括号，合并同类项等知识．正确判断代数式的符号是解题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．
【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形，
第二个图形有6+4个白色六边形，
第三个图形有
解析：
【分析】
发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．
【详解】
解：第一个图形中有6个白色六边形，
第二个图形有6+4个白色六边形，
第三个图形有6+4+4个白色六边形，
根据发现的规律，
第n个图形中有6+4(n-1)个白色四边形．
故答案是：4n+2．
【点睛】
本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
解析：（1）；（2）
【分析】
去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．
22．（1）48升；（2）；（3）33
【分析】
（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h后有42L余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；
（2）根据（1）的结论列代数式，即
解析：（1）48升；（2）；（3）33
【分析】
（1）根据题意，得到每行驶1小时的汽油消耗量，结合汽车行驶1h后有42L余油量，可得汽车行驶之前油箱中有汽油；
（2）根据（1）的结论列代数式，即可得到答案；
（3）根据（2）的结论计算，即可完成求解．
【详解】
（1）根据题意，可得每行驶1小时的汽油消耗量为：6L
∵汽车行驶1h后有42L余油量
∴汽车行驶之前油箱中有汽油为：升；
（2）根据（1）的结论，可得：；
（3）根据（2）的结论，当时，．
【点睛】
本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而得到求解．
23．（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上
解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：

（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
24．（1）不是；是；（2）a=；（3）见解析；（4）（4，）或（6，）
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根
解析：（1）不是；是；（2）a=；（3）见解析；（4）（4，）或（6，）
【分析】
（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；
（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；
（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；
【详解】
解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，
∴-2-1≠-2×1+1，
∴（-2，1）不是“共生有理数对”，
∵3-=，3×+1=，
∴3-=3×+1，
∴（3， ）是“共生有理数对”；
故答案为：不是；是；
（2）由题意得：
a- =，
解得a=．
（3）是．
理由：-n-（-m）=-n+m，
-n•（-m）+1=mn+1
∵（m，n）是“共生有理数对”
∴m-n=mn+1
∴-n+m=mn+1
∴（-n，-m）是“共生有理数对”，
（4）；
∴（4，）或（6，）等．
故答案为：是，（4，）或（6，）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．200千米
【分析】
根据题意可知动车比高铁慢3个小时，再根据高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米设未知数，利用它们的行驶距离相等列出方程，解出即可．
【详解】
.解：设动车平
解析：200千米
【分析】
根据题意可知动车比高铁慢3个小时，再根据高铁平均每小时比该动车平均每小时多行驶100千米设未知数，利用它们的行驶距离相等列出方程，解出即可．
【详解】
.解：设动车平均每小时行驶x千米，则高铁平均每小时行驶千米，
由题意可得，高铁行驶时间为6小时，动车行驶时间为（小时）
．
．
答：动车平均每小时行驶200千米．
【点睛】
本题主要考察了一元一次方程行程问题，准确找出等量关系是解题关键．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
27．（1）﹣2．4；（2）1．10；（3）经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5；（4）、、
【分析】
（1）利用非负数的性质解即可；
（2）利用线段中点定义，和数轴求两点距离的方法列出方程，解
解析：（1）﹣2．4；（2）1．10；（3）经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5；（4）、、
【分析】
（1）利用非负数的性质解即可；
（2）利用线段中点定义，和数轴求两点距离的方法列出方程，解方程即可；
（3）利用点A的行程+AB间距离=B行程，列出方程t+6=3t求出t，点B表示的数用4减B点行程即可；
（4）设运动的时间为tS，先用“t”表示A、B、P表示的数分三种情况考虑，①点A为点P与点B的中点，PA=AB，列方程4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，列方程-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)③点B为点A与点P中点，即AB=BP列方程-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：﹣2；4；
（2）∵点为线段的中点，点对应的数为，
∴4-x=x-(-2)，
∴x=1，
∵为线段的中点时则点对应的数，
∴x-4=4-(-2)，
∴x=10，
故答案为：1．10；
（3）解：设经过秒点追上点．

t+6=3t，
，
，
B表示的数为：4-3×3=-5，
∴经过3秒点追上点．此时点表示的数是－5，
答案为：经过3秒点追上点；－5；
（4）设运动的时间为tS，
点P表示-16+2t,点A表示-2-t，点B表示4-t，
①点A为点P与点B的中点，PA=AB，
4-t-(-2-t)=-2-t-(-16+2t)，
3t=8，
t=，
②点P为点A与点B的中点，即AP=PB，
-16+2t-(-2-t)=4-t-(-16+2t)，
6t=34，
t=，
③点B为点A与点P中点，即AB=BP，
-16+2t-(4-t)=4-t-(-2-t)，
3t=26，
t=，

故答案为：、、．
【点睛】
本题考查非负数的性质，数轴上动点，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，掌握非负数的性质，中点定义，两点间距离，一元一次方程及其解法，关键是利用分类思想解题可以达到思维清晰，思考问题周密，不遗漏，不重复．