北京清华大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

北京清华大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A4a+4b+34（a+b）+3B（a+b）（ab）a2b2C10a2b2ab2ab（5a1）Da2+b2（a+b）22ab2下列叙述中错误的是（ ）A能够完全重合的图形称为全等图形B全等图形的形状和大小都相同C所有正方形都是全等图形D形状和大小都相同的两个图形是全等图形3下列计算正确的是（）ABCD4若是一个完全平方式，则的值是（ ）A8B6C8D65如图，已知，若，则的度数是（ ）ABCD6如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）ABCD7如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCABDBACCDDBCAD8下列因式分解正确的是（ ）Ax2-y2=(x-y)2B-a+a2=-a(1-a)C4x2-4x+1=4x(x-1)+1Da2-4b2=(a+4b)(a -4b)9下列计算正确的是( )Aa2+a3=a5Ba6a2=a3 C(a2)3=a6D2a3a=6a10已知ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.AA的平分线上BAC边的高上CBC边的垂直平分线上DAB边的中线上二、填空题11如图，在ABC中，AB10，AC8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N则AMN的周长为_12如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若ABC的周长为26cm，BC=6cm，则BCD的周长是_cm13分解因式：ax22ax+a=_14若正多边形的内角和等于，那么它的每一个外角是 _15已知，则的值为_16若ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，B=40，C=50，则EAD=_ 17如图，在ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cmD、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A的位置，点A在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为_cm18现有正三角形、正方形、正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有_（填序号）19如图所示，在中，平分，于，则_20如图，中，平分于点，给出下列四个结论：；其中正确结论的序号是_三、解答题21已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE.22已知：如图，在中，（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接，求证：23如图，ADBADC，BC（1）求证：ABAC；（2）连接BC，求证：ADBC24问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式25如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（3）拓展应用：若（2019m）2+（m2020）215，求（2019m）（m2020）的值26设，则的最小值为_27如图，中，平分，于，求的度数28先化简，再求值：，其中，29先化简，再求值：，其中，30阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：设则，由对数的定义得又，所以，解决以下问题：（1）将指数转化为对数式_；计算_；（2）求证：（3）拓展运用：计算 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A.4a+4b+34（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B（a+b）（ab）a2b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b2ab2ab（5a1），属于因式分解，故本选项符合题意；Da2+b2（a+b）22ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式2C解析：C【解析】解：A能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选C3D解析：D【解析】【分析】利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案【详解】解：A、a2a3=a5，故此选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、a8a4=a4，故此选项错误；D、（-a3）2=a6，故此选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4D解析：D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】，是一个完全平方式，解得故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要5A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到BAC=EAD，在ADE中可求得EAD，则可求得BAC【详解】解：E=70，D=30，EAD=180-E-D=180-70-30=80，ABCADE，BAC=EAD=80，故选：A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键6B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设CDDEx，在RtDEB中利用勾股定理解决【详解】解：在RtABC中，AC6，BC8，AB=10，ADE是由ACD翻折，ACAE6，EBABAE1064，设CDDEx，在RtDEB中，x3，CD3故答案为：B【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题7A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案【详解】解： A、由于ABCBAD，ABBA，ACBD，具备两边及其一边的对角相等，所以ABC与BAD不全等，故本选项符合题意；B、在ABC与BAD中，ABCBAD，ABBA，CABDBA，ABCBAD（ASA），故本选项不符合题意；C、在ABC与BAD中，CD，ABCBAD，ABBA，ABCBAD（AAS），故本选项不符合题意；D、在ABC与BAD中，BCAD，ABCBAD，ABBA，ABCBAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题目，熟练掌握判定三角形全等的方法是关键8B解析：B【解析】A. x2-y2=(x-y)（x+y），故A选项错误；B. -a+a2=-a(1-a)，正确；C. 4x2-4x+1=（2x-1）2，故C选项错误；D. a2-4b2=(a+2b)(a -2b)，故D选项错误，故选B.9C解析：C【解析】试题分析： A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a6a2=a4，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a2）3=a6，故正确；D、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式因此可得2a3a=6a2，故本选项错误故选C考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方10A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在BAC的角平分线上，即可得到答案【详解】如图，MEAB，MFAC，ME=MF，M在BAC的角平分线上，故选：C【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键二、填空题1118【解析】【分析】由在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，易证得BOM与CON是等腰三角形，继而可得AMN的周长等于AB+AC【详解】在AB解析：18【解析】【分析】由在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作MNBC，易证得BOM与CON是等腰三角形，继而可得AMN的周长等于AB+AC【详解】在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABOOBC，MNBC，MOBOBC，ABOMOB，BMOM，同理CNON，AMN的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818故答案为：18【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点1216【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据ABC周长求出AC，推出BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【详解】DE垂直平分AB，AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据ABC周长求出AC，推出BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【详解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=AC，ABC的周长为26，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16故答案为：16【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等13a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【点睛】本题考查解析：a（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：ax2-2ax+a，=a（x2-2x+1），=a（x-1）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1460【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得解析：60【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角等于：3606=60故答案为：60【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n-2）180，外角和等于360156【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案【详解】，=32=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案【详解】，=32=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键165【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数【详解】解：中，是边上的高，平分，故答案为：5【点睛】本题解析：5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数【详解】解：中，是边上的高，平分，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键1721【解析】【分析】由折叠性质可知，ADEADE，可得对应边相等，然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD+AE+CE转化为BC+AB+AC即可求解【详解】解：AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折叠性质可知，ADEADE，可得对应边相等，然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD+AE+CE转化为BC+AB+AC即可求解【详解】解：AB=AC=8，ABC是等腰三角形，又由折叠性质可知AD=AD，AE=AE，阴影部分图形的周长为，BC+BD+AD+AE+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案为：21【点睛】本题主要考查轴对称折叠性质，正确理轴对称折叠性质是本题的解题关键18【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.19【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE，然后等量代换即可得到答案【详解】解：在中，DCAC，平分，CD=DE，；故答案为：8cm；【点睛】本题解析：【解析】【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE，然后等量代换即可得到答案【详解】解：在中，DCAC，平分，CD=DE，；故答案为：8cm；【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，正确得到CD=DE20【解析】【分析】根据“ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解 【详解】解：如图，ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，BD=，AB=BC解析：【解析】【分析】根据“ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解 【详解】解：如图，ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，BD=，AB=BC=CA=，,错误；又， ，错误；，错误，正确故答案为【点睛】本题考查等边三角形的知识，掌握“同等条件下，等边三角形面积最大、周长最小”的结论是解题关键三、解答题21（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意进行作图即可；（2）根据题意可证明ACDECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.【详解】解：（1）如图所示；（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，AC=CE，AD=DE，又CD=CD，ACDECD，ACD=ECD，又AC=CE，CO垂直平分AE，l垂直平分AE.【点睛】本题考查了作图及线段的垂直平分线，需熟练掌握全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，学会应用“三线合一”证明线段的垂直平分线.22（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，进而得到ABDA，根据等角对等边可得ADBD，再加上条件AEBE，EDED，即可利用SSS证明ADEBDE【详解】解：（1）作出的平分线； 作出的中点（2）证明：，在和中，【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法23（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明ADBADC即可证明ABAC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可【详解】证明：（1）在ADB和ADC中，ADBADC（AAS），ABAC；（2）连接BC，ADBADC，ABAC，BDCD，A和D都在线段BC的垂直平分线上，AD是线段BC的垂直平分线，即ADBC【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键24（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）ABC+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度； （2）猜想：ABP+ACP=90-A； 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A （3）判断：（2）中的结论不成立 证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.25（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y5，xy代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019m)+(m2020)-1，等号两边同时平方，已知(2019m)2+(m2020)215，即可求解【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2图1的面积和图2中白色部分的面积相等(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xyx+y5，xy52-(x-y)2=4(x-y)2=16x-y=4故答案为：4（3）(2019m)+(m2020)-1(2019m)+(m2020)2=1(2019m)2+2(2019m)(m2020)+ (m2020)2=1(2019m)2+(m2020)2152(2019m)(m2020)=1-15=-14(2019m)(m2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释26【解析】【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可【详解】当且仅当，表达式取得最小值故答案为：【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式27【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数【详解】解：，.平分，.于，.，.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键28；30【解析】【分析】原式括号内先根据平方差公式计算，再合并同类项，然后计算除法，最后把a、b的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：原式=；当，时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键29，【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可【详解】解：原式，当，时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键30（1），3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式4364写成对数式；（2）先设logaMm，logaNn，根据对数的定义可表示为指数式为：Mam，Nan，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】解：（1）由题意可得，指数式4364写成对数式为：3log464，故答案为：3log464；（2）设logaMm，logaNn，则Mam，Nan，amn，由对数的定义得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32log36log34，log3（264），log33，1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系