上海同济大学附属存志学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

上海同济大学附属存志学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

一、选择题
1．若解关于的方程时产生增根，那么的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．-1
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，下面结论：①；②；③；④为等边三角形，其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
8．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
9．如图，中，，，点是 边上的任意一点，，，垂足分别为 、，那么 等于（ ）

A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．

12．若|，则_______．
13．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB， BC为直角边向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____．

14．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，,两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以,,为顶点的三角形的面积为，则满足条件的点有______个．

15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

16．如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是__________．

17．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______．
18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．

19．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．
20．化简：=__________ ．
三、解答题
21．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：____________________________________________；
求证：___________.（注：不能只填序号）
证明如下：
22．已知：如图，在中，，，

（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
23．在平面直角坐标系中，，，且，满足，将线段平移至，其中，的对应点分别为，．
（1）______，______；
（2）若点的坐标为，如图1，连接，求三角形的面积；
（3）设点是射线（不与点重合）上一点，
①如图2，若点在线段上，，，求的度数并说明理由；
②如图3，点在射线上，试探究与和的关系并直接写结论．

24．如图，等边中，D为边中点，是的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）作的平分线；
（2）作，且交于点E；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断与的数量关系是__________；请说明理由．
25．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．
（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．
（2）若m＝12，n＝18，求的值．
26．如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
28．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

29．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．
30．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：
解：÷
=÷（ ）
= （ ）
= （ ）
（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；
（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有__________．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
关于的方程有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】
将原方程两边都乘（x-2）得: ,
整理得，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行选择即可．
【详解】
A. ，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项符合题意，
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选B
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方差公式有： ＝＝（x＋3y）（x−3y）；＝m2-1=（m+1）（m−1）；＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．
【详解】
A.＝＝（x＋3y）（x−3y）；
B.＝m2-1=（m+1）（m−1）；
C.＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；
而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b），熟练掌握此公式是解答此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，AP=DQ，即可得出△BPQ为等边三角形；
【详解】
解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，

∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），
∴BP=BQ，AP=DQ
∴△BPQ为等边三角形，
∴③④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，
∴②正确；
在△ABP和△DBQ中，，
∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，
∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，
∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，
即MB平分∠AMC；∴④正确；
综上所述：正确的结论有4个；
故选D．
考点：等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】
第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，作与E,利用勾股定理的逆定理证明,再利用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作与E.

是的中线,BC=12,
BD=6,

,

故选B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数．
【详解】
解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，
∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，
∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵2a2•a3=2a5，故选项A正确；
∵（3m2）2=9m4，故选项B错误；
∵m6÷m2=m4，故选项C错误；
∵（x+1）2=x2+2x+1，故选项D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
二、填空题

11．；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D
解析：；
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】
如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，

因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
12．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．2BD=MN
【解析】
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得
解析：2BD=MN
【解析】
【分析】
延长BD到E，使DE=BD，连接CE，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出结论．
【详解】
解：2BD=MN，理由是：
如图，延长BD到E，使DE=BD，连接CE，
∵点D是BC中点，
∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，
∴△ABD≌△CED，
∴∠ABD=∠E，AB=CE，
∵∠ABM=∠NBC=90°，
∴∠ABC+∠MBN=180°，
即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，
∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠MBN，
∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，
∴AB=MB，BC=BN，
∴CE=MB，
在△BCE和△NBM中，
，
∴△BCE≌△NBM（SAS），
∴BE=MN，
∴2BD=MN．
故答案为：2BD=MN．

【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．
14．4
【解析】
【分析】
尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．
【详解】
根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：

故答案为：4．
【点睛】
本题考查在
解析：4
【解析】
【分析】
尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．
【详解】
根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：

故答案为：4．
【点睛】
本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．
15．①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．
【详解】
解：∵等边ABC和等边CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在ACD与BCE中，
，
∴ACD≌BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在ACP与BCQ中，
，
∴ACP≌BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．
16．6
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到DP的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．
【详解】
∵点P在∠AOB
解析：6
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及垂直可得到∠DPO=60°，从而证明是等边三角形，得到DP的长，再根据角平分线的性质即可求出点P到OB的距离，即PC的最小值．
【详解】
∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠AOB=30°，
又∵PD⊥OA于点D，即∠PDO=90°，
∴∠DPO=60°，
又∵DM=MP=6，
∴是等边三角形，
∴PD=DM=6，
∵C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为点P到OB的距离，
∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD=6，
∴PC的最小值=点P到OB的距离=PD=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义及性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握应用各性质及判定定理是解题关键．
17．【解析】
【分析】
分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．
【详解】
观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：
分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项
解析：
【解析】
【分析】
分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．
【详解】
观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：
分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：=
分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．
18．【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于
解析：
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
19．12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
解析：12
【解析】
【分析】
把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．
【详解】
解：∵a﹣b＝3，
∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．
故答案为：12
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.
20．【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
解析：
【解析】
【分析】
先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
三、解答题

21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.
【解析】
【分析】
由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．
【详解】
解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求证：AB∥DE．
证明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：
已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求证：AC=DF．
证明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.
在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
【点睛】
本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】
解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，

．

【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，如图1，再根据S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入数据计算即可；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果；
②分两种情况：当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3；
（2）∵a=﹣1，b=﹣3，
∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），
∵将线段平移至，，的对应点分别为（﹣2，4），，
∴点D（3，2）
如图1，过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，
∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=；

（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，
∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，
∵，，
∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；

②当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的结论可得：+=；
当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠EAB，
∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，
∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；
综上，当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．

【点睛】
本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（3）连接，首先根据等边三角形的性质计算出，，进而得到，然后证明可得，再由，可得是等边三角形，进而得到．
【详解】
（1）尺规作图，如下图；
（2）尺规作图，如下图；

（3）
理由如下：
如图，连接
∵等边中，D为边中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴.

【点睛】
此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．
25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接将a、b值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m、n值；
（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，进而变形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化简代数式，代入值即可求解．
【详解】
解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，
∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，
n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，
即m的值是﹣18，n的值是36；
（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，
∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，
∴＝3ab，＝2a+3b，
∴
=
＝
＝．
【点睛】
本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．
26．（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
27．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AF.
【点睛】
主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【解析】
试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .

29．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
30．（1）通分，分解因式，分式的除法法则，约分；（2）2，-2，1．
【解析】
试题分析：先对小括号部分通分，把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后根据分式的分母不为0求值即可．
解：÷
=÷（通分，分解因式）
= （分式的除法法则）
= （约分）
则不能选取的数有2，-2，1．
考点：分式的化简求值
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.