厦门市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

厦门市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）
A．5.2×107 B．0.52×10-8 C．5.2×10-6 D．5.2×10-7
3、下列计算正确的是（        ）
A． B． C． D．
4、要使分式有意义，的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列代数式变形正确的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（       ）

A．∠AEB＝∠ADC B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝AE
8、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（       ）
A．k≤-12且k≠-3 B．k>-12 C．k<-12且k≠-3 D．k<-12
9、如图，在中，，，垂直平分，则的度数为（       ）

A．80° B．75° C．60° D．45°
二、填空题
10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（　　）

A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF
11、当x＝_________时，分式的值为零．
12、已知点与点关于轴对称，则________．
13、已知x为整数，且为正整数，则整数________．
14、计算：______．
15、如图，已知，直线于点D，且，点P是直线a上一动点，连接PB，PC，若，，，则周长的最小值是______．

16、若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17、已知，则的值为____．
18、如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．

三、解答题
19、因式分解：
（1）；（2）27x2y-36xy2+12y2、
20、先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．

(1)的度数为__________，__________（填“是”或“不是”）智慧三角形；
(2)若，求证：为“智慧三角形”；
(3)当为“智慧三角形”时，请直接写出的度数．
23、阅读下列材料：
关于的方程：
的解是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是；…
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．
24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
25、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
(2)如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE．求证：∠ADB=∠CDE；
(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
2、D
【解析】D
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：0．00000052用科学记数法表示为5.2×；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，解题的关键是确定a和n的值。
3、A
【解析】A
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A符合题意；
B．与不能合并，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可求得．
【详解】解：分式有意义，
，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故A选项符合题意；
B、等号左右两边式子不相等，故B选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故C选项不符合题意；
D、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故D选项不符合题意．
故选：．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．
【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；
B、原式=，故此选项不符合题意；
C、原式=，故此选项符合题意；
D、原式=，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由题意得AB=AC，∠A=∠A
添加∠AEB＝∠ADC，可以利用AAS证明两个三角形全等，故A不符合题意；
添加BE＝CD，不能利用SSA证明两个三角形全等，故B符合题意；
添加∠B＝∠C，可以利用ASA证明两个三角形全等，故C不符合题意；
添加AD＝AE，可以利用SAS证明两个三角形全等，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．
8、D
【解析】D
【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．
【详解】方程的两边同时乘以得：
，
∴，
∴，
∴，
∵解为负数，
∴，
解得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】由题意易得AD=CD，则有∠A=∠DCA，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵垂直平分，
∴AD=CD，
∴∠A=∠DCA，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS）
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，

∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.
11、
【分析】首先根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，得出，进而计算出x的值即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，熟练掌握“分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零”是解本题的关键．
12、-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-7、
故答案为：-7、
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13、4或5##5或4
【分析】根据异分母分式加减法计算得，利用x为整数，且为正整数，得到x-3=1或x-3=2，由此得到x的值．
【详解】解：
=
=
=       
=
∵x为整数，且为正整数，
∴x-3=1或x-3=2，
∴x=4或5，
故答案为4或4、
【点睛】此题考查了异分母分式的加减法，正确掌握异分母分式加减法计算法则并结合题意得到x-3=1或x-3=2是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、8
【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，
直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是
【解析】8
【分析】先找出点关于的对称点，交于，则的周长最小，求出即可．
【详解】解：设直线与交于，当点与点重合时，最小，即的周长最小，

直线于点，且，
直线是的垂直平分线，
，
的周长，
周长的最小值是8，
故答案为：7、
【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是确定点的位置．
16、或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的
【解析】 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
17、【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已
【解析】
【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴，
∴把和代入得：．
故答案为3、
【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键．
18、2或
【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【详解】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得
【解析】2或
【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【详解】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、解答题
19、（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
=
=(
【解析】（1）；（2）3y(3x-2y)2
【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．
【详解】（1）
=
=
=(a+2)(a-2)；
（2）27x2y-36xy2+12y3
=3y(9x2-12xy+4y2)
=3y(3x-2y)1、
【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．
20、，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用
【解析】，2
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．
21、见解析
【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．
【详解
【解析】见解析
【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．
【详解】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴∠A=∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．
22、(1)30；是
(2)见解析
(3)80°或52.5°或30°
【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
（2）先根据三角形的外角性质求得∠O
【解析】(1)30；是
(2)见解析
(3)80°或52.5°或30°
【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“智慧三角形”的概念判断；
（2）先根据三角形的外角性质求得∠OAC＝20°，再根据“智慧三角形”的概念证明即可；
（3）分情况讨论，根据“智慧三角形”的定义计算．
(1)
∵AB⊥OM，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝90°−∠MON＝30°，
∵∠OAB＝3∠ABO，
∴△AOB为“智慧三角形”，
故答案为30；是；
(2)
∵∠AOC＝60°，
∴∠OAC＝−∠AOC ＝20°，
∴∠AOC＝3∠OAC，
∴△AOC为“智慧三角形”；
(3)
∵△ABC为“智慧三角形”，
∵∠ABO＝30°，
∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，
Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，
∴∠OAC＝80°，
Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，
∴∠ACB＝10°
∴此种情况不存在，
Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，
∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，
∴∠BAC＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°，
Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝90°−60°＝30°，
Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，
∴∠BAC＝90°，
∴∠OAC＝0°，
∵点C与点O不重合，
∴此种情况不成立，
Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，
∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，
∴∠ACB＝37.5°，
∴此种情况不存在       
综上所述，当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“智慧三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
23、(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+
【解析】(1)的解是，，验证见解析
(2)，
【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；
（2）据规律解题即可．
（1）
解：猜想 (m≠0)的解是，．
验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，
∴方程成立；
当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，
∴方程成立；
∴ (m≠0)的解是，；
（2）
解：由得，
∴x-1=a-1，，
∴，．
经检验：它们都是原方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律： (m≠0)的解是，．
24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十
【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；9024、
故答案为：3016；4221；5625；9024、
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
25、(1)A（0，1）；
(2)见解析；
(3)不变，BP= 1、
【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA
【解析】(1)A（0，1）；
(2)见解析；
(3)不变，BP= 1、
【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=3、再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=1、
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=3、∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=1、
【点睛】本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．