苏州市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

苏州市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图案中，属于轴对称图形的有（        ）

A．5个 B．3个 C．2个 D．4个
2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（       ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3、下列计算错误的是（     ）
A．a3·a -5=a -2 B．a5÷a -2=a7 C．(-2a2) 3= -8a5 D．=1
4、当时，下列分式中有意义的是（　　）
A． B． C． D．
5、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．a（m＋n）＝am＋an
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x
6、下列等式中，不成立的是（   ）
A． B．
C． D．
7、如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图所示，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长是（       ）

A．1 B．2 C． D．
二、填空题
10、如图， 为线段上一动点(不与点、重合)，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①，②，③，④，⑤，一定成立的是(        )

A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
11、若分式的值为0，则x的值为________．
12、已知点与点关于轴对称，则________．
13、已知，则_________________．
14、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
15、如图，等腰三角形的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值____．

16、若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _____．
17、若，，则________________．
18、如图，等边△ABC边长为12cm，BD＝4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为每秒 _____cm时，能够在某一时刻使得△BPD与△CQP全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)；
20、化简：．
21、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．

22、，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．

(1)如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，　　；
(2)如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
①若，则　　；
②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．
23、先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：方程的解为，；
方程的解为，；
方程的解为，；…
(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；
(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；
(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解．
24、一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是　　，最大的“和平数”是　 　；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；
25、如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作CD⊥CA，使CD＝CA，连BD．求证：∠CBD＝45°；
（3）如图2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，连AN，取AN中点P，连PM、PO．试探究PM和PO的关系．
一、选择题
1、D
【解析】D
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据定义可知，图1，图3，图4，图5都是轴对称图形，图2不是轴对称图形，因此，属于轴对称图形的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练地掌握其定义是解决问题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则以及0次幂的含义即可进行解答．
【详解】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；故A正确，不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减；故B正确，不符合题意；
C：(-2a2) 3= -8a6，故C错误，符合题意；
D：任何非零数的零次幂都得1；故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方和幂的乘方的运算法则以及0次幂的意义是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可．
【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；
B、当时，的分母，该选项不符合题意；
C、当时，的分母，该选项符合题意；
D、当时，的分母，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键．
5、A
【解析】A
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；
D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、C
【解析】C
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】已知在和中，，，
A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，
由，可证得，故本选项不符合题意；
C．∵，
由，无法证得，故本选项符合题意；
D．∵，
由，可证得，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、D
【解析】D
【分析】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，根据DE平分的周长， D为中点，推出，得到，推出是的中位线．得到，，根据三角形外角性质和等边对等角，， =1，得到，推出，推出，得到．
【详解】延长到点F，使，连接AF，过点作于点H，
平分的周长，且D为中点

是的中位线．
，
， =1，
，
∴，
，
．
故选：D．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线，等腰三角形，三角形外角，含30°角的直角三角形，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握三角形中位线的判定和性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形边的性质．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据等边三角形的性质可以得出E△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH//AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD=∠EAB+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，进而得出结论．
【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形， 
∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°．
∵∠ACB=180°， 
∴∠DCE=60°．
∴∠DCE=∠BCE．
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE， 
∴∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中， 
， 
∴△ACE≌△DCB(SAS)， 
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．
在△CEG和△CBH中， 
， 
∴△CEG≌△CBH(ASA)， 
∴CG=CH，GE=HB， 
∴△CGH为等边三角形， 
∴∠GHC=60°， 
∴∠GHC=∠BCH， 
∴GH//AB．
∵∠AFD=∠EAB+∠CBD， 
∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．
∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∠DCH=60° 
∴∠DCH≠∠DHC， 
∴CD≠DH， 
∴AD≠DH．
综上所述，正确的有：①②④⑤．
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
11、3
【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：且，
解得：．
故答案为：2、
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
12、-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-7、
故答案为：-7、
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13、1
【详解】解：
原式
故答案为：1
14、##
【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
15、15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的
【解析】15
【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=36，解得AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+×6=12+3=14、
故答案为：14、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
16、-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记
【解析】-3或1##1或-3
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．得出，即可解答．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴，
解得：或，
故答案为-3或1．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．
17、2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本
【解析】2
【分析】利用完全平方公式的展开，把xy=3 代入，求出x2+y1、
【详解】解：∵(x+y)2=8，
∴x2+y2+2xy=8，
又∵xy=3，
∴x2+y2=1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18、2cm或cm
【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP，即CQ
【解析】2cm或cm
【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP，即CQ=2t，12-2t=4；当BP=CP，BD=CQ时可判断△BPD≌△CPQ，即2t=12-2t，CQ=BD=4，然后分别求出t和CQ的长度，从而得到点Q运动的速度．
【详解】解：设点Q的运动速度为每秒xcm，点Q的运动时间为t秒，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C，BC＝12，
∴当BD＝CQ，BP＝CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CPQ，
即4＝xt，2t＝12﹣2t，
即得t＝3，x＝；
当BD＝CP，BP＝CQ时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CPQ，
即4＝12﹣2t，2t＝tx，
即得t＝4，x＝2；
综上所述，当点Q的运动速度为每秒2cm或cm时，能够在某一时刻使得△BPD与△CQP全等．
故答案为2cm或cm．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等边三角形的性质．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
(1)
原式
(2)
原式
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
(1)
原式

(2)
原式

【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
20、【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
【解析】
【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21、见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】
【解析】见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．
22、(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论
【解析】(1)135
(2)①45；②不变，45°
【分析】（ 1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2 ）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
②由①的思路可得结论．
(1)
解：（ 1）直线与直线垂直相交于，
，
，
、分别是和角的平分线，
，，
，
；
故答案为：135；
(2)
①，，
，
，
是的平分线，
，
平分，
，
，
故答案为：45；
②的度数不随、的移动而发生变化，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
23、(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得出，，解
【解析】(1)，
(2)，
(3)；，
【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；
（2）根据（1）的规律，得出，，解出即可得出方程的解；
（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果．
（1）
解：，．
故答案为：，
（2）
解：
∵，，
∴，；
（3）
解：；

整理，得：，
整理，得：，
∴，，
∴，．
【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律．
24、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0
【解析】（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和4848
【分析】（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为 ，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，

即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则
=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，

即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和4847、
【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
25、（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；
【解析】（1）a＝﹣4，b＝4；（2）见解析；（3）MP＝OP，MP⊥OP，理由见解析
【分析】（1）先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式，再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可；
（2）如图1（见解析），作于E．易证，由三角形全等的性质得，再证明是等腰直角三角形即可；
（3）如图2（见解析），延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C．证出和，再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.
【详解】（1）

由绝对值的非负性和平方数的非负性得：
解得：；
（2）如图1，作于E

是等腰直角三角形，
；

（3）如图2，延长MP至Q，使得，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C

∴

∵在四边形MCOB中，

是等腰直角三角形

∴

是等腰直角三角形

.

【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理与性质是解题关键.