上海建平中学七年级上学期期末数学试卷.doc

上海建平中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．4
2．关于的方程与的解相同，则（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法中正确的个数有（ ）
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．下列几何体中，每个面都是由同一种图形组成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
7．若方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，则a等于（ ）
A．－8 B．0 C．2 D．8
8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）

A．26° B．36° C．54° D．64°
9．数轴上表示的点位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a＜b＜c)，d，e表示两个连续奇数(d＜e)，且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7．若b=﹣8，则d2﹣e2的结果为(　　)

A．﹣56 B．56 C．﹣48 D．48
11．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____．
12．关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．
13．当取最小值时，代数式的值是________．
14．某商品按成本价提高标价，再打8折出售，仍可获利12元，该商品成本价为________元．
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为_____．

17．实数在数轴上的位置上如图所示，则化简的结果为__________．

三、解答题
18．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第7个数是_______．

19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．化简：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．
22．如图，平面上有A、B、C、D四个点，根据下列语句画图．
（1）画直线AB，作射线AD，画线段BC；
（2）连接DC，并将线段DC延长至E，使DE＝2DC．

23．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
24．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，括动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款_________元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
25．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）几秒后ON与OC重合？
（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．
（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．

26．已知实数，，在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且，，满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB．
（1） ， ， ；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则 ， ；（结果用含t的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B 变为以每秒n（）个单位长度的速度向右运动，当时，，求n的值．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
【详解】
解：根据概念，-4的相反数是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
3．B
解析：B
【分析】
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】
解：解第一个方程得：x=，
解第二个方程得：x=，
∴=，
解得：k=2
故选：B．
【点睛】
本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．
4．A
解析：A
【分析】
分直接输出4x﹣2和不是直接输出4x﹣2两种情况讨论，分别根据所给程序计算即可．
【详解】
解：设输入x，直接输出4x﹣2时，且4x﹣2＞80，
那么就有4x﹣2＝86，解得：x＝22，
若不是直接输出4x﹣2，
那么就有：（1）4x﹣2＝22，解得：x＝6；
（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；
（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，
（4）4x﹣2＝1，解得：x＝，
∵x为正整数，
∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及程序流程图，读懂程序流程图是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．
【详解】
解：几何体的左视图为：

面积为：4×1=4
故选：B
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
6．B
解析：B
【分析】
依据垂线的性质，可判断①③，依据平行公理进行判断，可判断②，根据平行线的性质可判断④.
【详解】
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故④不正确，
正确的有①③，共计2个，
故选B．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别找出每个图形的每个面是由什么图形组成的即可．
【详解】
解：A、圆柱是由长方形和圆组成的，故此选项不符合题意；
B、圆锥是由扇形和圆组成，故此选项不符合题意；
C、三棱柱是由三角形和长方形组成，故此选项不符合题意；
D、正方体是由正方形组成，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各立体图形的形状．
8．B
解析：B
【分析】
将方程的解代入得到关于a的方程，求解即可得到答案.
【详解】
∵方程2x＋a－4＝0的解是x＝2，
∴4+a-4=0，
解得a=0，
故选：B.
【点睛】
此题考查方程的解，解一元一次方程，正确计算是解题的关键.
9．B
解析：B
【分析】
根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．
【详解】
如图所示：

∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，
∵AB∥CD
∴∠AOM=∠CEM=54°，
∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．
故选B．
【点睛】
考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．
10．B
解析：B
【分析】
根据数轴可得出a、0以及1的大小关系，且能结合距离原点的位置得出|a|和|1|的关系，再结合有理数的加法和减法运算对绝对值进行化简，再把结果相加、减即可．
【详解】
解：由数轴可得：，
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据数轴判断式子的大小，整式的加减，有理数的加法、减法，化简绝对值．理解正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数并能结合数轴化简是解题关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．
【详解】
∵a，b，c表示三个连续偶数，b=﹣8，
∴a=﹣10，c=﹣6，
∴a+b+c=﹣24．
∵d，e表示两个连续奇数，
∴d=﹣13，e=﹣11，
∴d2﹣e2=169﹣121=48，
所以则d2﹣e2的结果为48．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．
12．-3
【分析】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0即可作答.
【详解】
由题意可知：|m|=3，且m-3≠0； 
∴m= -3； 
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式的概念，掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数是解题的关键.
13．3
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项、合并，得，
解得：，
∵x为正整数，k为整数，
∴
解得k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
14．
【分析】
根据取最小值时，，则2x+y=0，然后将代数式变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．
【详解】
解：∵
∴当取最小值时，

∴2x+y=0
∴
=2(2x+y)+3
=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．
15．60
【分析】
设该商品成本价为x元，所以商品按成本价提高后为元，然后进一步根据题意列出方程求解即可.
【详解】
设该商品成本价为x元，
则：，
解得：，
∴该商品成本价为60元，
故答案为：60.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意准确找出等量关系是解题关键.
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算
解析：656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算程序计算得，
当x＝5时，5x+1＝26，
当x＝26时，5x+1＝131，
当x＝131时，5x+1＝656，
故答案为656．
【点睛】
本题考查了对给出的计算程序的理解以及代入数值计算，根据运算程序正确代入数值计算是解决问题的关键.．
18．2a
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，a+b＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a＜0＜b，a+b＞0
∴a-b＜0，
∴
故答案为：2a
解析：2a
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，a+b＞0据此化简|a+b|-|a-b|即可．
【详解】
解：由数轴的性质可得，a＜0＜b，a+b＞0
∴a-b＜0，
∴
故答案为：2a．
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，熟练掌握是解题的关键．
三、解答题
19．313
【分析】
先把13写成12+1，然后分解12为3×4，把41写成40+1，把40写成5×8，以此类推即可得到结果．
【详解】
解：观察数字的变化可知：
第1个数是1，
第2个数
解析：313
【分析】
先把13写成12+1，然后分解12为3×4，把41写成40+1，把40写成5×8，以此类推即可得到结果．
【详解】
解：观察数字的变化可知：
第1个数是1，
第2个数是13=1+3×4=1+(2×2-1) ×[(2-1)×4]，
第3个数是41=1+5×8=1+(2×3-1) ×[(3-1)×4]，
…，
第n个数是1+(2n-1) ×[(n-1)×4]，
第7个数是1+(2×7-1) ×[(7-1)×4]=313．
故答案为313．
【点睛】
本题考查了规律型，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
22．﹣m2+mn，﹣3．
【分析】
根据整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简，再代入值即可求解．
【详解】
解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2
＝﹣m2+mn，
当m
解析：﹣m2+mn，﹣3．
【分析】
根据整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简，再代入值即可求解．
【详解】
解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2
＝﹣m2+mn，
当m＝﹣2，n＝﹣时，原式＝-4+1=﹣3．
【点睛】
本题考查整式加减化简求值问题，掌握整式加减运算法则，和化简求值的步骤是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形．
（2）在DC的延长线上截取CE=CD即可．
【详解】
解：（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求作．
（2）如图，线段DE即为所求作．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
解析：（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，，
即，
解得：，
∴．
【点睛】
此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【分
解析：（1）(30x+360)，(27x+459)；（2）当时，两种方案一样优惠；（3）方案一更优惠；更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球，需要付款1185元．
【分析】
（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）根据两种方案一样优惠列出方程即可求解；
（3）把x=30代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；可先按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买即可．
【详解】
（1）方案一购买需付款5×102+(x-5)×30=30x+360(元)；
方案二购买需付款5×102×90%+30×90%x=27x+459(元)．
故答案为：(30x+360)，(27x+459)；
（2）由（1）知，当30x+360=27x+459，即时，两种方案一样优惠；
（3）当时，
方案一：(元)；
方案二：(元)；
∵，
∴方案一更优惠；
更省钱的购买方法为：
按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，
，
5×102+30×25×90%=67+510=1185(元)．
∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
26．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得
解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．
【分析】
（1）用角的度数除以转动速度即可得；
（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【详解】
（1）∵30÷3＝10，
∴10秒后ON与OC重合；
（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝2∠COM＝150°，
∴∠COM＝75°，
∴∠CON＝15°，
∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，
解得：t＝15°÷3°＝5秒；
（3）如图

∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，
∴∠COM为（90°−3t），
∵∠BOM＋∠AON＝90°，
可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），
解得：t＝秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
27．（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2
解析：（1）-2，1，5；（2）不变，值为1；（3）或
【分析】
（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）用关于t的式子表示BC和AB即可求解；
（3）分别求出当t=3时，A、B、C表示的数，得到AC和BC，根据AC=2BC列出方长，解之即可．
【详解】
解：（1）∵，b是最小的正整数，
∴c-5=0，a+2b=0，b=1，
∴a=-2，b=1，c=5，
故答案为：-2，1，5；
（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，A表示的数为-t-2，B表示的数为2t+1，C表示的数为5t+5，
∴BC=5t+5-（2t+1）=3t+4，AB=2t+1-（-t-2）=3t+3，
∴BC-AB=3t+4-（3t+3）=1，
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC-AB=1；
（3）当t=3时，
点A表示-2-3=-5，点B表示1+3n，点C表示5+5×3=20，
∴AC=20-（-5）=25，BC=，
∵AC=2BC，
则25=2，
则25=2（19-3n），或25=2（3n-19），
解得：n=或．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．