上海莘松中学七年级上学期期末数学试卷.doc

上海莘松中学七年级上学期期末数学试卷一、选择题1的相反数是（ ）ABCD2若x1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（）A1B5C1D53如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为，则的值为（ ）A10B8C11D94如图所示几何体，从左面看到的图形是（）ABCD5如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D过一点可以作无数条直线6如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（）A圆柱B三棱锥C三棱柱D四棱柱7若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，则的值是（）ABCD8已知是锐角，与互补，与互余，则与的关系为（ ）ABCD9如图：点C是直线AB上一点，过点C作CDCE，那么图中和的关系是（ ）A互补B互余C对顶角D同位角二、填空题10已知整数，满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）A-1007B-1008C-1009D-201811小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是_（填一个即可）12若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_13已知，则_14商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是_元15在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有_千米16如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2020次输出的结果为_.17在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：abc0；|ab|+|bc|ac|（ab）（bc）（ca）0；|a|1bc，其中正确的结论有_三、解答题18用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第6次所摆图形的周长是_，第次所摆图形的周长是_.（用关于的代数式表示）19计算（1）=（2） =（3）= （4）=20化简（1）（2）21先化简，再求值，（3x22xy）x22（x2xy），其中x，y222如图，已知点，按要求画图：连接，画射线；画直线和直线，两条直线交于点；画点，使的值最小23对于任何数，我们规定：例如：14234-6=2（1）按照这个规定，请你化简；（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值24为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？（2）学校计划租赁型和型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表：车型载客量（人）日租金（元）型30900型451200共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？25已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由26在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；（1）当时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）A在点A左侧或在A，B两点之间 B在点C右侧或在A，B两点之间C在点A左侧或在B，C两点之间 D在点C右侧或在B，C两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】的相反数是故选B【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键3A解析：A【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值【详解】解：把x=1代入原方程得：a+3=2，解得：a=-1，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解4B解析：B【分析】根据观察图形可得、，即可得到；再利用，得到，进而得到关于的方程，解方程即可得解【详解】解：观察图形可知，观察图形可知，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减、列代数式等，利用图形中各边长之间的关系得出方程是解题的关键5D解析：D【分析】根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.【详解】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，因此，选项D的图形符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.6B解析：B【分析】根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可【详解】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短理由是: 垂线段最短故选B【点睛】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键7C解析：C【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，故选：C【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键8A解析：A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【详解】“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与面“x”相对则xyz1236【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9A解析：A【分析】根据补角和余角的定义得到关系式，消去即可得到答案.【详解】由题意得：+=180，+=90，+-（+）=180-90，故选：A.【点睛】此题考查余角和补角的定义，正确掌握定义列出等式是解题的关键.10B解析：B【分析】根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案【详解】CDCE 和互余故选：B【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解二、填空题11C解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解【详解】解：a10，a2|a11|01|1，a3|a22|12|1，a4|a33|13|2，a5|a44|24|2，所以，n是奇数时，an，n是偶数时，an，故选：C【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键12或或【分析】根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得【详解】解：单项式的次数是5、上的指数之和为有三种情况：或或故答案为：或或【点睛】本题考查单项式的次数的定义，解题关键是理解单项式中所有字母指数之和是单项式的次数132【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可【详解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，方程x+3b=1的解是x=-5，把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，解得：b=2，故答案为：2【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解149【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，则，故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键152300【分析】设每件商品的原价是元，结合题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设每件商品的原价是元根据题意得： 故答案为：2300【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；解题的关键是找准相等关系，正确列出相应的方程，从而完成求解16250【分析】先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果解析：250【分析】先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果【详解】解：设客车的速度为xkm/h，根据题意得，解得，x=50即客车的速度为50km/h，设小明经过t小时后与第一辆车相遇，根据题意得，解得， 小明与第二辆车相遇时，第一辆车行驶了，第一辆车距离A地的路程为：400-150=250（km），故答案为：250【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键173【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程解析：3【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6（2020-2）2=1009，第2020次输出结果为3故答案为：3【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键18【解析】【分析】根据数轴上各数的位置得出a-10bc1，容易得出结论【详解】解：根据题意得：a-10bc1，则：abc0；|a-b|解析：【解析】【分析】根据数轴上各数的位置得出a-10bc1，容易得出结论【详解】解：根据题意得：a-10bc1，则：abc0；|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，|a-b|+|b-c|=|a-c|；a-b0，b-c0，c-a0，（a-b）（b-c）（c-a）0；|a|1，1-bc1，|a|1-bc；故正确的结论有正确故答案为：【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键三、解答题19【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是14=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方解析：【分析】由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是14=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是24=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是34=12；由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题【详解】解：第一次所摆图形周长是14=4；第二次所摆图形的周长是24=8；第三次所摆图形的周长是34=12；第6次所摆成的周长是64=24第n次所摆图形的周长是n4=4n故答案为：24，4n【点睛】本题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题20（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49【分析】（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；（2）先将减法化为加法再计算；（3）根据乘法法则计算；（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算【详解】（1）=0；（2） =0+15=15；（3）=-180； （4）=-49【点睛】此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键2（1）；（2）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键22，【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可【详解】（3x22xy）x22（x2xy）当x，y2时原式【点睛】解析：，【分析】直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可【详解】（3x22xy）x22（x2xy）当x，y2时原式【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键23见解析；见解析；见解析【分析】连接AD，作射线BC即可；作直线CD和AB，交点为点E画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：解析：见解析；见解析；见解析【分析】连接AD，作射线BC即可；作直线CD和AB，交点为点E画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图24（1）-36；（2）-4【分析】（1）根据给定的运算法则进行计算即可；（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入解析：（1）-36；（2）-4【分析】（1）根据给定的运算法则进行计算即可；（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可【详解】（1）=-36； （2）=，当，即时，原式=-1-3=-4【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型25（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动解析：（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题【详解】解：（1）设七年级学生有人，则七年级带队老师有人，解得，答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）设租用型车辆，则租用型车辆，由题意可得，解得，为整数，5，6，共有三种租车方案，当时，租车费用为：，当时，租车费用为：，当时，租车费用为：，最少的租车费用为12600元，答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答26（1）；（2）不变【分析】（1）根据平分，求出BOC，再用角的和差求AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出DON和COM的和是BOD和AOC和的一半即可【详解】解析：（1）；（2）不变【分析】（1）根据平分，求出BOC，再用角的和差求AOC即可；（2）根据角平分线的性质，求出DON和COM的和是BOD和AOC和的一半即可【详解】解：（1）平分，； 图1 图2（2）不变平分，平分，【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质，结合角的和差进行计算是解题关键27（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的解析：（1）C；-2或或；（2）当为奇数时，当为偶数时，【分析】（1）把代入即可得出，再根据、三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可【详解】解：（1）把代入即可得出，、三个数的乘积为正数，从而可得出在点左侧或在、两点之间故选；，当时，当时，当时，；（2）依据题意得，、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，或或；为整数，当为奇数时，当为偶数时，【点睛】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想