上海莘松中学七年级上学期期末数学试卷.doc

上海莘松中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．若x＝1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
3．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为，，，，则的值为（ ）

A．10 B．8 C．11 D．9
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
6．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（　　）

A．圆柱 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
7．若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，则的值是（　　）

A． B． C． D．
8．已知是锐角，与互补，与互余，则与的关系为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中和的关系是（ ）．

A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
二、填空题
10．已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为（ ）
A．-1007 B．-1008 C．-1009 D．-2018
11．小马虎在抄写一个5次单项式时，误把字母、上的指数给漏掉了，原单项式可能是______________（填一个即可）．
12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
13．已知，则______．
14．商店将某种商品按原价的九折出售，调价后该商品的利润率是15%，已知这种商品每件的进货价为1800元，则每件商品的原价是___元．
15．在同一条道路上，小明以的速度从相距的地自驾到地，同时客车从地匀速行驶到地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离地还有_________千米．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.

17．在数轴上和有理数 a、b、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正确的结论有______．

三、解答题
18．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第6次所摆图形的周长是_____，第次所摆图形的周长是______.（用关于的代数式表示）

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简
（1）
（2）
21．先化简，再求值，（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]，其中x＝，y＝2．
22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．对于任何数，我们规定：＝．例如：＝1×4﹣2×3＝4-6=﹣2．
（1）按照这个规定，请你化简；
（2）按照这个规定，请你计算：当时，求的值．
24．为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，学校某天组织七年级学生和带队教师共450人参观中山舰博物馆，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人．
（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人？
（2）学校计划租赁型和型中巴车共12辆，若用于租车的总费用不超过13200元，两种车辆的载客量（人数）及日租金如下表：
车型
载客量（人）
日租金（元）

型
30
900

型
45
1200
共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
25．已知将一副三角尺（直角三角尺和）的两个顶点重合于点，，

（1）如图1，将三角尺绕点逆时针方向转动，当恰好平分时，求的度数；
（2）如图2，当三角尺摆放在内部时，作射线平分，射线平分，如果三角尺在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
26．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；
（1）当时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（ ）
A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
的相反数是
故选B
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
3．A
解析：A
【分析】
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】
解：把x=1代入原方程得：a+3=2，
解得：a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．
4．B
解析：B
【分析】
根据观察图形可得、，即可得到；再利用，得到，进而得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】
解：∵观察图形可知，
∴
∵观察图形可知，
∴
∴
∴．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、整式的加减、列代数式等，利用图形中各边长之间的关系得出方程是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．B
解析：B
【分析】
根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可
【详解】
根据题意，小河可以抽象为一条直线，点到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是: 垂线段最短
故选B
【点睛】
本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】
解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与面“x”相对．
则x＋y＋z＝1＋2＋3＝6．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．A
解析：A
【分析】
根据补角和余角的定义得到关系式，消去即可得到答案.
【详解】
由题意得：+=180°，+=90°，
∴+-（+）=180°-90°，
∴，
故选：A.
【点睛】
此题考查余角和补角的定义，正确掌握定义列出等式是解题的关键.
10．B
解析：B
【分析】
根据角的和差、余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴和互余
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差、余角、垂线的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解：a1＝0，
a2＝−|a1＋1|＝−|0＋1|＝−1，
a3＝−|a2＋2|＝−|−1＋2|＝−1，
a4＝−|a3＋3|＝−|−1＋3|＝−2，
a5＝−|a4＋4|＝−|−2＋4|＝−2，
…
所以，n是奇数时，an＝，n是偶数时，an＝，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
12．或或
【分析】
根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得．
【详解】
解：∵单项式的次数是5
∴、上的指数之和为
∴有三种情况：或或
故答案为：或或
【点睛】
本题考查单项式的次数的定义，解题关键是理解单项式中所有字母指数之和是单项式的次数．
13．2
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
14．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
15．2300
【分析】
设每件商品的原价是元，结合题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设每件商品的原价是元
根据题意得：
∴
∴
故答案为：2300．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用；解题的关键是找准相等关系，正确列出相应的方程，从而完成求解．
16．250
【分析】
先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果．
解析：250
【分析】
先设客车的速度为xkm/h，根据题意可得方程，再设小明经过t小时后与第一辆车相遇，可列出方程，求出小明行驶的时间，得出小明与第二辆车相遇时第一辆车行驶的路程，从而可得结果．
【详解】
解：设客车的速度为xkm/h，根据题意得，

解得，x=50
即客车的速度为50km/h，
设小明经过t小时后与第一辆车相遇，根据题意得，

解得，
∴小明与第二辆车相遇时，第一辆车行驶了，

∴第一辆车距离A地的路程为：400-150=250（km），
故答案为：250．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系正确列出一元一次方程是解决问题的关键．
17．3
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程
解析：3
【分析】
将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．
【详解】
将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，
将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，
将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，
将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，
将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．
∵（2020-2）÷2=1009，
∴第2020次输出结果为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．
18．①②③
【解析】
【分析】
根据数轴上各数的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，容易得出结论．
【详解】
解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0；
②∵|a-b|
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据数轴上各数的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，容易得出结论．
【详解】
解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0；
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|；
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0；
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；
故正确的结论有①②③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较；弄清数轴上各数的大小是解决问题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方
解析：
【分析】
由题意可知：第一次1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次6个小正方形的时候，一共有12条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12；…由此得出第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是4n，由此规律解决问题．
【详解】
解：第一次所摆图形周长是1×4=4；
第二次所摆图形的周长是2×4=8；
第三次所摆图形的周长是3×4=12；
…
第6次所摆成的周长是6×4=24．
第n次所摆图形的周长是n×4=4n．
故答案为：24，4n．
【点睛】
本题考查图形的变化规律可，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，解决问题．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．，
【分析】
直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]
当x＝，y＝2时
原式
【点睛】
解析：，
【分析】
直接利用合并同类项法则计算，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
（3x2﹣2xy）﹣[x2﹣2（x2﹣xy）]

当x＝，y＝2时
原式

【点睛】
本题考查了整式的加减，化简求值，正确的合并同类项是解题的关键．
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入
解析：（1）-36；（2）-4．
【分析】
（1）根据给定的运算法则进行计算即可；
（2）根据规定的运算法则可得关于a的代数式，利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，最后利用整体思想代入求值即可．
【详解】
（1）==-36；
（2）==，
当，即时，原式=-1-3=-4．
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
25．（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动
解析：（1）参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；（2）共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，从而可以求得参观活动的七年级学生和带队教师各有多少人；
（2）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种租车方案，然后即可计算出相应的费用，再比较大小，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设七年级学生有人，则七年级带队老师有人，
，
解得，
，
答：参观活动的七年级学生和带队教师各有430人、20人；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，
由题意可得，，
解得，
为整数，
，5，6，
共有三种租车方案，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
当时，租车费用为：，
，
最少的租车费用为12600元，
答：共有三种租车方案，最少的租车费用为12600元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．
26．（1）；（2）不变．
【分析】
（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；
（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．
【详解】
解析：（1）；（2）不变．
【分析】
（1）根据平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；
（2）根据角平分线的性质，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．
【详解】
解：（1）平分
，
；

图1 图2
（2）不变．
平分，平分
，

【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质，结合角的和差进行计算是解题关键．
27．（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的
解析：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，
【分析】
（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；
（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表示即可．
【详解】
解：（1）①把代入即可得出，，
、、三个数的乘积为正数，
从而可得出在点左侧或在、两点之间．
故选；
②，，
当时，，
当时，，
当时，；
（2）依据题意得，，，．
、、、四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
或．
或；
为整数，
当为奇数时，，当为偶数时，．
【点睛】
本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．