资源描述
一、选择题
1．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
3．如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2
6．下列说法错误的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
7．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
8．不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．
12．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________
13．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝_____．
14．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是___________.
15．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．
16．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．
17．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_____．
18．已知不等式组的整数解有3个，则的取值范围为______．
19．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．
20．不等式组的所有正整数的和是 _____．
三、解答题
21．某水果店到水果批发市场采购苹果，师傅看中了甲、乙两家某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同，甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠，乙家的规定如下表：
数量范围（千克）
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
（1）如果师傅要批发240千克苹果选择哪家批发更优惠？
（2）设批发x千克苹果（），问师傅应怎样选择两家批发商所花费用更少？
22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670
（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；
（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？
23．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：
将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．
例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．
根据以上定义，解决下列问题：
已知点P(3，2)．
（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；
（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；
（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．
24．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．
（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
25．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．已知，．
（1）求、的值；
（2）若，解不等式组．
26．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
27．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）
（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；
（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．
28．在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足．
（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；
（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围．
29．某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：
①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；
②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；
③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；
④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．
（1）加工厂购进A、B两种原料各多少吨？
（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．
30．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【详解】
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．
3．B
解析：B
【分析】
若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】
∵P=|10-2x|+|10-3x|+|10-4x|+…+|10-10x|为定值，
∴求和后，P最后结果不含x，亦即x的系数为0，
∵2+3+4+5+6+7=8+9+10，
∴x的取值范围是：10-7x≥0且10-8x≤0或10-7x≤0且10-8x≥0，
解得：≤x≤，
∴P=（10-2x）+（10-3x）+…+（10-7x）-（10-8x）-（10-9x）-（10-10x）=60-30=30．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出P的表达式化简后x的系数为0进而求出是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可；
【详解】
解：．，当时，，所以选项不符合题意；
．当，，，所以选项不符合题意；
．，则，，所以选项符合题意；
．，，则，所以选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
，
不等式组只有两个整数解，
m的取值范围是1＜m≤2，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据不等式的性质求解判断即可．
【详解】
解：A．由，可得，故A说法正确，不符合题意；
B．由，可得，故B说法正确，不符合题意；
C．由，可得，故C说法错误，符合题意；
D．由，可得，，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【详解】
解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴a<x<2
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a的取值范围是解此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据不等式组解出x的取值范围，顺推出4个整数解，即可确定a的取值范围．
【详解】
根据不等式
解得
已知不等式组有解，即
有4个整数解，分别是：5，6，7，8
所以a应该满足
解得．
故选A．
【点睛】
这道题考察的是根据不等式组的整数解求参数．根据解集情况找到参数的情况是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】
解： ,
∵解不等式①得：x＞−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集是−1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．
【详解】
∵
∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；
∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴整数解为4和5，
∴3≤a+1＜4
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．
二、填空题
11．【分析】
首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．
【详解】
解析：
【分析】
首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．
【详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解不等式组得：；
（1）当时，，
当时有最小值，
当时有最大值5；
（2）当时，，
∴当时的值恒等于5（最大值）；
∴最大值与最小值的差是.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．
12．640
【分析】
设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围， 进而代入验算，可得m的值.
【详解】
解析：640
【分析】
设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围， 进而代入验算，可得m的值.
【详解】
解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，
根据题意得 .
由①-②，得 ④，
由①×3-③×2，得 ⑤，
则，则，
由得，解得.
根据题意可知，x，y，z，m都是正整数,且根据③可知m为偶数,
经代入验算可知，只有当时，满足题意.
故答案为：640．
【点睛】
本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难度较大.
13．【分析】
求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．
【详解】
解：解不等式得：，
关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：，
为整数，
设，则，
即，
解得：，
为整
解析：
【分析】
求出不等式的解集，根据已知得出，求出，设，则，得出不等式组，求出即可．
【详解】
解：解不等式得：，
关于的不等式的最大整数解为，
，
解得：，
为整数，
设，则，
即，
解得：，
为整数，
，
即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解此题的关键是得出关于的不等式组．
14．【分析】
先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围
【详解】
解：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，
所以m的取值范围是
故答案为
解析：
【分析】
先解出不等式组的解集，由题意确定m的取值范围
【详解】
解：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，
所以m的取值范围是
故答案为
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键.
15．78
【解析】
【分析】
解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【详解】
解不等式3x-a≥0，得：x≥，
解不等式2x-b＜0，得：x＜，
解析：78
【解析】
【分析】
解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．
【详解】
解不等式3x-a≥0，得：x≥，
解不等式2x-b＜0，得：x＜，
∵整数解仅为2，
∴，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为78．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．
16．-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：
解析：-18≤a<-15
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
因为不等式组的整数解有6个，
所以，
解得：，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键．
17．12≤m＜15
【解析】
分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即
解析：12≤m＜15
【解析】
分析：先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
详解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为x≤m，
∵正整数解为1，2，3，4，
∴m的取值范围是4≤m＜5，即12≤m＜15．
故答案为：12≤m＜15．
点睛：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．【分析】
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于 的不等式组，即可求解．
【详解】
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵不等式组的整数解有3个，
∴，
解得：
解析：
【分析】
先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于 的不等式组，即可求解．
【详解】
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∵不等式组的整数解有3个，
∴，
解得： ．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
19．【分析】
解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解
解析：
【分析】
解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．
【详解】
解：，
由①得x≥−a，
由②x≤2a−3，
∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，
∵关于x的一元一次不等式组
解集的“长度”为3，
∴2a−3−（−a）＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为−2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．
故答案为−2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
20．10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】
解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的
解析：10
【分析】
先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．
【详解】
解不等式①得：x≤4；
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，
∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，
∴所有正整数的和为
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．
三、解答题
21．（1）在乙家批发更优惠；（2）当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．
【分析】
（1）分别求出在甲、乙两家批发240千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；
（2）分两种情况：①若100<x≤150时，②若x>150时，分别用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用， 再比较大小，列出不等式，求出x的范围，即可得到结论．
【详解】
（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(240−150)×8×75%=1600（元），
∵1632>1600，
∴在乙家批发更优惠；
（2）①若100<x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(x−50)×8×85%=6.8x+40，
∵6.8x＜6.8x+40，
∴师傅应选择甲家批发商所花费用更少；
②若x>150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+(150−50)×8×85%+(x−150)×8×75%=6x+160，
当6.8x=6x+160时，即x=200时，师傅选择两家批发商所花费用一样多，
当6.8x＞6x+160时，即x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少，
当6.8x＜6x+160时，即150＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少．
综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多；当100＜x＜200时，师傅应选择甲家批发商所花费用更少；当x＞200时，师傅应选择乙家批发商所花费用更少．
【点睛】
本题主要考查代数式，一元一次方程，一元一次不等式的综合实际应用，理清数量关系，列出代数式，不等式或方程，是解题的关键．
22．（1）A品牌为210元/盏，B品牌为260元/盏．（2）10盏．
【分析】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，
依题意，得：，
解得：．
答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．
（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，
依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，
解得：m≤10．
答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
销售日期
销售数量(盏)
销售收入(元)
A品牌
B品牌
第一天
2
1
680
第二天
3
4
1670
23．（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．
【分析】
（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；
（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2 时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；
（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．
【详解】
（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，
∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，
∴a=﹣2或a=8；
（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，
∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，
当b＜2 时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，
∴b＞1，∴1＜b＜2；
当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，
∴2≤b≤3；
当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，
∴b＜4，∴3＜b＜4；
综上所述：1＜b＜4；
（3）设T点的坐标为(t，m)，
点T与点P的“横长”=|t﹣3|，
点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．
∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，
∴|t﹣3|=|m﹣2|，
∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，
∴m=t﹣1或m=5﹣t．
∵点T是第一象限内的点，
∴m＞0，
∴t＞1或t＜5，
又∵d(P，T)＞5，
∴2|t﹣3|＞5，
∴t或t，
∴t或0＜t．
【点睛】
本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．
24．（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可购买15盒乙品牌粽子．
【分析】
（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，
根据题意，得：，
解得，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）设敬老院可购买盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒：（元，
乙品牌粽子每盒：（元，
根据题意，得：，
解得．
的最大整数解为．
答：最多可购买15盒乙品牌粽子．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；
（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：，
解得；
（2）∵a＞0，
∴2a＞a，
∴2a＞a-1，-a＜-a，
∴-a-1＜-a，
∴，
解不等式①，得：a＜1，
解不等式②，得：a≥，
∴不等式组的解集为≤a＜1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．
26．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
27．（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【分析】
（1）根据连动数的定义即可确定；
（2）先表示出x，y的值，再根据连动数的范围求解即可；
（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a的不等式，解不等式即可求得．
【详解】
解：（1）∵点P是线段AB上一动点，点A、点B对应的数分别是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴连动数Q的范围为：或，
∴连动数有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均为连动数，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范围是．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，
28．（1），；（2）不变，值为；（3）
【分析】
（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．
（2）根据S△ABC＝S梯形AFGB＋S梯形BGHC−S梯形AFHC代入数据计算即可．
（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S△AOB≤△S△BOC，然后用含a的代数式表示出2S△AOB与△S△BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一另个取值范围，从而可得结果．
【详解】
解：（1）解方程组，得，
，，
（2）的面积不变，值为
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，，，
∴，，，，，，
∴
；
（3）连接，，
∵，，，
又∵线段在与轴相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴2，
如图，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，
∵，
，
，
∴，解得，
∴实数的取值范围是．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
29．（1）加工厂购进A种原料25吨，B种原料15吨；（2）当m﹣n＜0，即a＜b时，方案一运输总花费少，当m﹣n＝0，即a＝b时，两种运输总花费相等，当m﹣n＞0，即a＞b时，方案二运输总花费少，见解析
【分析】
（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，由题意：某加工厂用52500元购进、两种原料共40吨，其中原料每吨1500元，原料每吨1000元．列方程组，解方程组即可；
（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，有两种方案，方案一：原料公路运输，原料铁路运输；方案二：原料铁路运输，原料公路运输；设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，分别求出、，再分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）设加工厂购进种原料吨，种原料吨，
由题意得：，
解得：，
答：加工厂购进种原料25吨，种原料15吨；
（2）设公路运输的单价为元，铁路运输的单价为元，
根据题意，有两种方案，
方案一：原料公路运输，原料铁路运输；
方案二：原料铁路运输，原料公路运输；
设方案一的运输总花费为元，方案二的运输总花费为元，
则，
，
，
当，即时，方案一运输总花费少，即原料公路运输，原料铁路运输，总花费少；
当，即时，两种运输总花费相等；
当，即时，方案二运输总花费少，即原料铁路运输，原料公路运输，总花费少．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．
30．（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
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