上海位育初级中学七年级上学期期末数学试卷.doc

上海位育初级中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．比小1的数是( )
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①表示负数；
②多项式的次数是；
③单项式的次数为；
④若，则；
⑤若，则，．
A． B． C． D．
3．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（ ）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．如图所示，在长方形纸片中，，为边上两点，且；，为边上两点，且．沿虚线折叠，使点A落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）

A． B． C． D．
7．小明在解方程（x为未知数）时，误将看作，得方程的解为，原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．一个角的余角是它的补角的，则这个角等于 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
9．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
10．观察以下数组：第1组（1），第2组（3．5），第3组（7．9．11），第4组（13．15．17．19），……问2019在第（ ）组
A．44 B．45 C．46 D．47
11．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．
12．若是关于x的方程的解，则______．
13．若，则的值为______．
14．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．
15．数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过________秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为________．

17．如图，点E，F分别在长方形的边，上，连接．将长方形沿对折，点A落在处；将对折，点D落在的延长线上的处，得到折痕．若，则________°．

三、解答题
18．用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？

搭n个三角形需要_____根火柴棍．
19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．计算：
（1） （2）
21．有一段总长为米的篱笆，利用它和一面墙（墙足够长）围成如图所示长方形菜园，其中与墙平行的篱笆处留一个长为1米的门，方便人员进出菜园．
（1）用含有，的代数式表示菜园的面积；
（2）当米，米时，求菜园的面积．

22．按要求作图
（1）如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使它等于；（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：
求作：在（1）所作的图中，以长边为的线段为一边，作（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹.）

23．若“*”表示一种新运算，规定，请计算下列各式的值．
（1）．
（2）．
24．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
25．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

26．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
由比小1的数可表示为：，从而可得答案．
【详解】
解：比小1的数是：

故选：．
【点睛】
本题考查的是有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法运算法则与应用是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及偶次方、绝对值的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①当时，-a表示负数，故此选项错误；
②多项式-3a2b+2a2b2-2ab+1的次数是4，故此选项错误；
③单项式的次数为3，故此选项正确；
④若|x|=-x，则x≤0，故此选项错误；
⑤若|m-3|+2（n+2）2=0，则m=3，n=-2，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式的次数以及偶次方、绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据运算程序计算可得前6次的输出结果，发现从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，进而可得结论．
【详解】
解：根据运算程序可知：
开始输入的x值为10，
第1次输出的结果为5，
第2次输出的结果为8，
第3次输出的结果为4，
第4次输出的结果为2，
第5次输出的结果为1，
第6次输出的结果为4，
…，
发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，
所以2020-3=2017，
2017÷3=672…1，
所以第2020次输出的结果为4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．D
解析：D
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．
【详解】
将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
【点睛】
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
7．B
解析：B
【分析】
可按照题中的要求动手操作或通过想象，进而得出结论．
【详解】
把一个矩形三等分，标上字母，严格按上面方法操作，剪去一个半圆，或者通过想象，
得到展开后的图形实际是从原矩形最左边的一条三等分线处剪去一个圆，从矩形右边上剪去半个圆，选项B符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查图形的展开，主要训练学生的动手操作能力或空间想象能力．
8．C
解析：C
【分析】
把x＝−2代入方程，求出m，得出方程为15−x＝13，求出方程的解即可．
【详解】
解：把x＝−2代入方程得：
5m−2＝13，
解得m＝3，
即原方程为15−x＝13，
解得x＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出m的值是解此题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的，即可列出方程，求得x的值．
【详解】
解：设这个角的度数是x°，
根据题意得：90-x=（180-x），
解得：x=30，
所以，这个角等于30°
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，正确列出方程，解方程是关键．
10．C
解析：C
【分析】
由数轴可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，逐一判断．
【详解】
解：由题意可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，
∴a+b+c＜0，故选项A不合题意；
|a+b|＞c，故选项B不合题意；
|a-c|＜|c-b|，故选项D不合题意；
∵b-c＜0，
∴|b-c|=-（b-c）=-b+c=|b|+c，故选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数的加减法以及绝对值．注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
观察不难发现，各组的数据的个数是连续的奇数，先求出奇数2019的序号，再根据求和公式进行判断．
【详解】
解：∵2×10101=2019，
∴2019是从1开始的第1010个奇数，
设2019在第n组，则有
，
∴当时，，
当时，，
∴第1010个奇数在第45组，
∴2019在第45组；
故选：B.
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出各组的数据的个数是连续的自然数是解题的关键．
12．
【详解】
试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．
由同类项的定义得a=3，b=2，
则其和为-x2y3．
13．2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
14．19
【分析】
原式利用完全平方公式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意可知x+y=5，xy=3，
∴x2+y2
=（x+y）2-2xy
=25-6
=19，
则x2+y2的值是19．
故答案为：19．
【点睛】
此题考查了绝对值以及乘法的化简求值，熟悉绝对值及平方的非负性是解本题的关键．
15．
【分析】
可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．
【详解】
解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+25%）=60，
y（1-25%）=60，
解得：x=48（元），y=80（元）．
则两个计算器的进价和=48+80=128（元），
两个计算器的售价和=60+60=120（元），
则该文具店亏了8元．
∴卖这两个计算器总的是盈利元；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
16．16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得
解析：16或24
【分析】
由点A、B表示的数可求出线段AB的长，设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，利用两只蚂蚁的路程之和＝两只蚂蚁的速度之和×运动时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵数轴上A、B两点分别为−10和90，
∴线段AB的长度为90−（−10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3＋2）x＝100−20或（3＋2）x＝100＋20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．132
【分析】
将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得．
【详解】
输入的n的值为时，
第一步：，
∵，
∴重新输入的是12，
第二步：，
∵
输出
解析：132
【分析】
将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得．
【详解】
输入的n的值为时，
第一步：，
∵，
∴重新输入的是12，
第二步：，
∵
输出的结果是132．
故答案为：132．
【点睛】
本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．
18．20
【分析】
先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠BE
解析：20
【分析】
先由翻折的性质得到∠BEA＝∠BEA′，∠DEF＝∠D′EF，从而可知∠BEF＝×180°＝90°，然后根据余角的性质即可得到结论．
【详解】
解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，
∴∠BEF＝∠BEA′＋∠FED′＝∠AEA′＋∠DED′＝×180°＝90°．
∴∠FED′＝90°−∠BEA′＝90°−70°＝20°．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
三、解答题
19．(2n+1)
【分析】
根据前4个图形中火柴棒的数目可得规律，进而可得答案．
【详解】
解：搭1个三角形需要2×1+1=3根火柴棒，
搭2个三角形需要2×2+1=5根火柴棒，
搭3个三
解析：(2n+1)
【分析】
根据前4个图形中火柴棒的数目可得规律，进而可得答案．
【详解】
解：搭1个三角形需要2×1+1=3根火柴棒，
搭2个三角形需要2×2+1=5根火柴棒，
搭3个三角形需要2×3+1=7根火柴棒，
搭4个三角形需要2×4+1=9根火柴棒，
……，
搭n个三角形需要（2n+1）根火柴棒；
故答案为：(2n+1)．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2
解析：（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．（1）平方米；（2）310平方米．
【分析】
（1）先根据图形求出长方形菜园的长，再根据长方形的面积公式即可得；
（2）根据（1）的结论，将a、x的值代入即可得．
【详解】
（1）由题意
解析：（1）平方米；（2）310平方米．
【分析】
（1）先根据图形求出长方形菜园的长，再根据长方形的面积公式即可得；
（2）根据（1）的结论，将a、x的值代入即可得．
【详解】
（1）由题意，长方形菜园的长为米，
则长方形菜园的面积为平方米；
（2）将米，米代入（1）的结论得：，
，
，
（平方米），
答：菜园的面积为310平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值，依据题意，正确求出长方形菜园的长是解题关键．
23．（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（
解析：（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和2b即可；
（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，通过截取角度即可得解.
【详解】
（1）作射线AE，在射线上顺次截取AB=a，BC=b，CD=b，如下图所示，线段AD即为所求：

（2）截取a+2b的长度为∠AOC的一边OA，如下图所示，∠AOC即为所求：

【点睛】
本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键.
24．（1）37；（2）54
【分析】
（1）根据新运算得到，先进行乘法运算，再进行加减运算；
（2）根据新运算先计算，得到3，再计算
【详解】
解：由题意可知：
（1）
（2）
解析：（1）37；（2）54
【分析】
（1）根据新运算得到，先进行乘法运算，再进行加减运算；
（2）根据新运算先计算，得到3，再计算
【详解】
解：由题意可知：
（1）

（2）

【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新运算正确列出式子.
25．（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题
解析：（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②
解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②用同上的方法去求出结果；
③设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
故答案是： ；
（2）①方法1：∵，
∴
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴；
②同意，
方法1：∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
③能求出，，理由：
设，则，
∴，
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．
27．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．