深圳观澜中学七年级上学期期末数学试卷.doc

深圳观澜中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ）．

A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
B．连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离
C．若，则
D．若，则点C是线段AB的中点
6．下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①② B．①④ C．② D．③
7．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）
A．15 B．17 C．﹣5 D．0
8．一个角的余角比它的补角的还少40°，这个角的度数是（ ）度
A．20 B．30 C．40 D．45
9．有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
11．单项式的系数是 ________，次数是___________.
12．定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
13．已知(x－2)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝________．
14．规定一种新运算：，当时，则______
15．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分针．
16．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．

17．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为______．
三、解答题
18．若点C为线段AB上一点，AC＝4，AB：AC＝3：2，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．
19．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
23．阅读理解：对于任意一个三位正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个正整数为“相异数”．将一个“相异数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新的“相异数”，把这6个“相异数”的和与的商记为．例如是“相异数”，交换三个数位上的数字后可以得到、、、、这个新的“相异数”，这6个“相异数”的和为，所以．
（1）计算：和的值；
（2）设和都是“相异数”，其中和分别是的十位和个位上的数字，和分别是的百位和个位上的数字，当时，求和．
24．数学冲浪，你能行！
已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，c是单项式-2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）a的值为　　　　，b的值为　　　　，c的值为　　　　．
（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求：
①运动多少秒后，点Q可以追上点P？
②运动多少秒后，点P、Q到点C的距离相等？

25．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，
①若旋转时间t为2时，则______；
②若平分平分_____；
（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．
26．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）

（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　，DM＝　 　；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝　 　（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【详解】
根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
3．C
解析：C
【分析】
根据是方程的解，得到，再把这个式子整体代入原式进行求解．
【详解】
解：把代入方程，得，
原式．
故选：C．
【点睛】
本题考查方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握方程解的定义和利用整体代入思想求代数式的值．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．
【详解】
解：∵
∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数
设第一轮程序计算后结果为a
由题意可得
解得：或（不符合已得结论，故舍去）
∴，且符合小于
则输入的应满足
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
从左面看得到的平面图形是

故选D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段最短，两点之间的距离，等式的性质，中点的定义分别判断即可．
【详解】
解：A、直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，故错误；
B、连接两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，故错误；
C、若，则，故正确；
D、若，当A、B、C三点不在同一条直线上时，点C不是线段AB的中点，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，两点之间的距离，等式的性质，中点的定义，属于基础知识，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
7．C
解析：C
【分析】
根据几何体的展开图，可得答案．
【详解】
解：①不能折叠成正方体，
②能折叠成长方体，
③不能折成圆锥，
④不能折成四棱锥，
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据x=4是已知方程的解，将x=4代入方程即可求出a的值．
【详解】
关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，

解得．
故选B．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是解题的关键．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．B
解析：B
【分析】
设这个角为x，根据余角和补角的定义列式即可．
【详解】
设这个角为x，
则这个角的余角为，
这个角的补角为，
根据题意可得：，
整理得：，
解得：；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，结合余角和补角的定义求解是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由数轴可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，逐一判断．
【详解】
解：由题意可知b＜a＜0＜c，且|c|＜|a|＜|b|，
∴a+b+c＜0，故选项A不合题意；
|a+b|＞c，故选项B不合题意；
|a-c|＜|c-b|，故选项D不合题意；
∵b-c＜0，
∴|b-c|=-（b-c）=-b+c=|b|+c，故选项C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，有理数的加减法以及绝对值．注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题．
【详解】
解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的，
所以（2020﹣1）÷5＝403…4
所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
12． ；3
【解析】
【分析】
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】
单项式−的系数是-，次数是3．
故答案为-；3．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．
13．
【分析】
根据公式求得，将方程转化得到，由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到，解方程组即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
则方程可转化为，
∴，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，正确理解由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键．
14．-35
【分析】
利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而求出即可．
【详解】
解：∵（x-2）2+|y+5|=0，
∴x-2=0，y+5=0，
解得：x=2，y=-5，
∴xy-yx=2×（-5）-（-5）2=-10-25=-35．
故答案为：-35．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，求出x，y的值是解题关键．
15．
【分析】
先由新定义的运算法则进行化简计算，再把a、b的值代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴
=
=；
当时，
原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．
【分析】
根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【详解】
解：设开始做作业时的时间是6点x分，
根据题意，得，
解得：；
再设做完作业后的时间是6点y分，
解析：
【分析】
根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【详解】
解：设开始做作业时的时间是6点x分，
根据题意，得，
解得：；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴，
解得：，
∴此同学做作业大约用了分钟．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
17．-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：
解析：-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：-101．
【点睛】
此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．
18．108°
【分析】
根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
两个角度数之比为
设较大角的度数为，较小
解析：108°
【分析】
根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
两个角度数之比为
设较大角的度数为，较小角的度数为
∵两个角互补
∴
∴
∴较大角的度数为
故答案为：108°．
【点睛】
本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．
三、解答题
19．8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的
解析：8或12
【分析】
分点D在线段AB延长线和在线段BA延长线上两种情况分类讨论即可；
【详解】
当点D在线段AB的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

当点D在线段BA的延长线上时，
∵AC＝4，AB：AC＝3：2，
∴，，
∵M是AB的中点，
∴，，
又，
∴，
又N为CD的中点，
∴，
∴；

故答案为8或12．
【点睛】
不要主要考查了线段中点的有关计算，准确分类讨论是解题的关键．
20．（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法
解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法则计算；
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=35；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=10
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）
（2）
【点睛】
此题考查了整式的加减，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式用乘法分配律去括号合并可得结果．
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运
解析：；．
【分析】
先计算整式乘法，去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
把，代入得
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）CF的值为1
【分析】
（1）连接AB，并在射线AP上截取AD=ABJ即可；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD即可；
（3）在（2）的基础上，取BE中点F，根据BD=6，BC=4，即可求CF的值．
【详解】
解：如图所示，

（1）连接AB，并在射线AP上截取AD＝AB；
（2）连接BC、BD，并延长BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基础上，
∵BE＝BD＝6，BC＝4，
∴CE＝BE﹣BC＝2
∵F是BE的中点，
∴BF＝＝＝3
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝1．
答：CF的值为1．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
解析：（1）；；（2）当时，；当时，；当时，．
【分析】
（1）理解“相异数”的概念，根据的运算法则，求解即可；
（2）设，，其中，都是正整数，根据题意列二元一次方程，根据，的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）

（2）设，

∴，
由得
，，，都是正整数，且和都是“相异数”
当时，；当时，；当时，．
【点睛】
此题考查了新概念新运算的理解以及二元一次方程的特殊解问题，理解题意明白新运算的定义以及二元一次方程的求解方法是解题的关键．
25．（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．
【分析】
（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计
解析：（1）-1；5；-2；（2）①4秒；②秒或秒．
【分析】
（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计算求解；
②根据数轴上两点间的距离公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数，
∴b=3+2=5，
∵c是单项式-2xy2的系数，
∴c=-2，
 如图所示：

故答案是：-1；5；-2；
（2）①∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，
∴AB=5-（-1）=6，两点速度差为：2-=，
∴6÷=4，
答：运动4秒后，点Q可以追上点P．
②设运动时间为秒，则P对应的数是-1-，Q对应的数是5-， 
∴PC= ，QC= ．
∵点P、Q到点C的距离相等，
∴=，
∴或，
∴或
∴运动秒或秒后，点P、Q到点C的距离相等．
【点睛】
此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键．
26．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒
【分析】
（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；
②先由角平分线求出，，再求出，即；
（2）设旋转时间为，表示出、，然后列方程求解得到、的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的关系，整理即可得解．
【详解】
解：（1）线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②平分，平分，
，，
，
即；
（2），理由如下：
设，则，，
旋转秒后，，，
，，
；
（3）设旋转秒后，，，
，，
可得，
可得：，
解得：秒或秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
27．（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1．
【分析】
（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知
解析：（1）2，4；（2）6 cm；（3）4；（4）或1．
【分析】
（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；
（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】
（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2cm，4cm；
（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝AB＝4，
故答案为：4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，

∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，

∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴；
综上所述或1
故答案为或1．
【点睛】
本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．