上海杨浦高级中学七年级上学期期末数学试卷.doc

上海杨浦高级中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（ ）
A．0 B．﹣ C． D．1
3．某学校七年级有人，八年级人数比七年级人数的少20人，用含的式子表示八年级的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，AB是一条河，C、D处各有一块农田，需要从河里引渠灌溉，以下几种引渠方案中，能让引渠费用（引渠单位长度的费用相同）最低的方案是（ ）

A．DC B．DF＋CE
C．DP＋CE D．DF＋CP
6．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（ ）
A． B．8 C． D．12
8．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于与的等式中一定成立的是( )

A． B． C． D．
9．如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于点A处，下列结论：
①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中结论正确的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )

A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．已知与互为相反数，则________．
13．如果，那么______，____
14．如果，那么代数式的值是____．
15．若|m－n|＝－（m－n），且|m|＝4，n2＝9，则m＋n＝__________．
16．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．当输入n的值为-2时，输出的结果为_____．

17．已知的余角是，则补角的度数是_______．
三、解答题
18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．
19．有理数计算：
(1)
(2)
(3)
20．计算：
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）．
21．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果的品质一样，零售价都为元千克，但批发价各不相同．
家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠：批发数量超过千克但不超过千克，按零售价的优惠；超过千克按零售价的优惠．

家规定如下表：
数量范围（千克）

以上

以上

以上
价格（元）
零售价的
零售价的
零售价的
零售价的
表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果千克，则总费用
（1）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_______元，在家批发需要________元．
（2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要___元，在家批发需要__元．（用含的代数式表示）
（3）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
22．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知线段、，求作：线段，使．

23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．王力骑自行车从地到地，陈平骑自行车从地到地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后即停止运动．
（1）若、两地相距，王力的速度比陈平的速度快，王力先出发，陈平出发后两人相遇，求两人的速度各是多少？
（2）①若两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距，到中午时，两人又相距．求、两地间的路程；
②若两人同时出发，从出发到首次相距用时和从首次相距到再次相距用时相同，则、两地间的路程为_______．（用含的式子表示）
25．如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

26．已知式子是关于的二次多项式，且二次项的系数为，在数轴上有点、、三个点，且点、、三点所表示的数分别为、、，如下图所示已知．
（1）=_______；=_______；=________．

（2）若动点、分别从、两点同时出发，向右运动，且点不超过点．在运动过程中，点为线段的中点，点为线段的中点，若动点的速度为每秒2个单位长度，动点的速度为每秒3个单位长度，求的值．
（3）点、分别自、同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点自点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为（秒），时，数轴上的有一点与点的距离始终为2，且点在点的左侧，点为线段上一点（点不与点、重合），在运动的过程中，若满足（点不与点重合），求出此时线段的长度．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】
根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，进行判断即可．
【详解】
A.是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数，明确无理数的定义是解题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
令含xy的项的系数为0求解即可．
【详解】
解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0．
解得：k＝0．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据题意先表示出七年级人数的，然后用减法即可表示出八年级的人数．
【详解】
解：由题意可得，八年级的人数为：m-20．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出七年级人数的是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．B
解析：B
【分析】
根据垂线段最短找到垂线段解答即可．
【详解】
解：由图可知，
DF⊥AB，CE⊥AB，
根据垂线段最短，最短距离=DF+CE，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，根据图形找到垂线段是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.
【详解】
将代入被污染的方程，得：

解得：
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
9．D
解析：D
【分析】
根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【详解】
解：如图，

∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
10．C
解析：C
【分析】
利用直角三角板的知识和角的和差关系计算．
【详解】
解：因为是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，
∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故选项⑤正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故选项①正确；
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC =90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故选项②正确；
∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故选项④正确；
没有理由说明AD⊥BC，故选项③不正确；
综上，正确的个数有4个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角板中角度计算，三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：该纸环链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
解：由题意,可知中间截去的是5n+3(n为正整数)，
由5n+3=2018，解得n=403，
其余选项求出的n不为正整数，则选项A正确.
故选A.
点睛：本题是一道找规律问题.观察图形得出纸环总数为5的倍数，根据剩余的纸环数为12，从而用n（n为正整数）表示出中间截去纸环数是解题的关键.
12．﹣， 3
【分析】
根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为﹣，3
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握次数、系数的定义即可解答.
13．1
【分析】
两个互为相反数的数（式）和为零，据此得到一元一次方程，通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：由题意得：+
去括号：，
移项：
合并同类项：
化系数为1：
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相反数的性质、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．2
【分析】
根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，
②-①得：3y﹣6=0，
解得：y=2，
将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，
解得：x=3，
所以，方程组的解是，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．
15．
【分析】
利用整体代入法进行求解即可．
【详解】
解：，把代入得：
原式=；
故答案为-2．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
16．或
【分析】
根据m－n|＝－(m－n)，可判断m、n的大小关系，根据|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n计算即可．
【详解】
∵|m－n|＝－(m－n)，
∴m＜n，
解析：或
【分析】
根据m－n|＝－(m－n)，可判断m、n的大小关系，根据|m|＝4，n2＝9，求出m、n的的值，然后代入m＋n计算即可．
【详解】
∵|m－n|＝－(m－n)，
∴m＜n，
|m|＝4，n2＝9，
∴m=±4，n=±3，
∵m＜n，
∴m=-4，n=3，或m=-4，n=-3，
∴m＋n＝-4+3=-1，或m＋n=-4-3=-7．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了绝对值和乘方的意义，有理数的加法，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
17．30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为
解析：30
【分析】
根据已知程序把n=﹣2代入后计算即可．
【详解】
当n=﹣2时，n2﹣n=（﹣2）2﹣（﹣2）=6＜20，
当n=6时，n2﹣n=62﹣6=30＞20．
即输出的结果为30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，能正确根据有理数的混合运算法则进行计算是解答此题的关键．
18．125°45′20″
【分析】
当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
【详解】
根据定义：
∵∠α 的余角是
解析：125°45′20″
【分析】
当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．
【详解】
根据定义：
∵∠α 的余角是 35°45′20′′
∴∠α的度数是：90°-35°45′20″=54°14′40″．
∠α的补角度数是：
180°-∠α
=180°-54°14′40″
=125°45′20″
故答案为：125°45′20″
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握当两角的和为90°时则两角互余，当两个角和为180°则两角互补．
三、解答题
19．1010
【分析】
根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵，即从0到2020，共有1010个奇数，
∴不大于2020的
解析：1010
【分析】
根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵，即从0到2020，共有1010个奇数，
∴不大于2020的智慧数共有1010个，
故答案为：1010．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，理解“智慧数”的定义是解题关键．
20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20
【分析】
(1)按照有理数加减法进行计算即可；
（2）根据乘法的分配律进行计算即可；
【详解】
解：(1)原式=
(2) )原式=
=
=-1
(3) 原式=
=
=-20
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.
2（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣
解析：（1）a﹣8b；（2）9m+12n
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
（1）﹣5a+b+（6a﹣9b）
＝﹣5a+b+6a﹣9b
＝a﹣8b；
（2）﹣5（3m+4n）+8（3m+4n）
＝﹣15m﹣20n+24m+32n
＝9m+12n．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
22．（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要
解析：（1）4416，4380；（2），；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠，理由见解析
【分析】
（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发千克苹果时（1500＜＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】
（1）由题意可得，
当批发800千克苹果时，在A家批发需要：6×800×92%=4416（元），
当批发800千克苹果时，在B家批发需要：
6×500×95%+6×(800-500)×85%=2850+1530=4380（元）．
故答案为：4416，4380；
（2）由题意可得，
当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在A家批发需要：
（元），
当他批发千克苹果（1500＜＜2000），他在B家批发需要：

（元）．
故答案为：，；
（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．
理由：当他要批发1900千克苹果时，他在A家批发需要：
5.4×1900=10260（元），
当他要批发1800千克苹果时，他在B家批发需要：
4.5×1900+1200=9750（元），
∵10260＞9750，
∴现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．
23．答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：
【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图
解析：答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：

【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两
解析：（1）陈平的速度是，王力的速度是；（2）①；② ．
【分析】
（1）先设陈平的平均速度，再根据王力的速度比陈平的速度快得出王力的速度是，根据题意列出等量关系求解方程即可．
（2）①先设出、两地间的路程为，再根据题意列出方程求解即可．
②根据①中的等量关系，设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设陈平的速度是，则王力的速度是，
根据题意得，
解得
．
答：陈平的速度是，则王力的速度是．
（2）设、两地间的路程为，
根据题意得，
解得
答：、两地间的路程为，
（3）设、两地间的路程为，从出发到首次相距用时为t．
根据题意得：

故答案为：
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数和列出等量关系是解决本题的关键．
26．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②
解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，
【分析】
（1）由得，再由角平分线的性质求出的度数，由即可求出结果；
（2）①根据小红和小英的方法，利用角的互补关系和角平分线的性质去求解角度；
②用同上的方法去求出结果；
③设，则，由角平分线的性质表示出和，根据即可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
故答案是： ；
（2）①方法1：∵，
∴
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴；
②同意，
方法1：∵，OE平分，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
方法2：设为x度，
∵OE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OF平分，
∴，
∴，
③能求出，，理由：
设，则，
∴，
∵OE平分，OF平分，
∴，，
∴．
【点睛】
本题考查角度求解，解题的关键是掌握角平分线的性质，角度互补和互余的性质．
27．（1）16，20，-8；（2）；（3）1或0.5
【分析】
（1）先根据多项式的定义、系数定义求出a、b的值，再根据数轴的定义及即可求出c的值；
（2）设运动时间为t秒，先求出CP、OQ的长
解析：（1）16，20，-8；（2）；（3）1或0.5
【分析】
（1）先根据多项式的定义、系数定义求出a、b的值，再根据数轴的定义及即可求出c的值；
（2）设运动时间为t秒，先求出CP、OQ的长，再根据线段的和差求出的长，然后根据线段的中点定义求出EF的长，从而即可得出答案；
（3）设点T所表示的数为x，先求出点所表示的数，再用含t，x的式子表示的长，代入即可求出PT的值．
【详解】
（1）由题意得：
则

故答案为：；；；
（2）由（1）知，
设运动时间为t秒
如图，由题意得：

点为线段的中点，点为线段的中点

故的值为2；

（3）设点T所表示的数为x
由题意得：点P所表示的数为
点Q所表示的数为
点M所表示的数为
点N所表示的数为

整理得：
或
解得：或
故此时线段的长度为1或．
【点睛】
本题考查了线段的中点定义、线段的和差、数轴的定义，较难的是题（3），依据题意，正确求出点所表示的数是解题关键．