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莆田擢英中学七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B．2021 C． D．
2．关于2，说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．是三项式 C．是按的降幂排列的 D．第二项的系数是2
3．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（ ）．

A．3 B．6 C．1010 D．2023
4．下列四个几何体中，从左面看是圆的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
7．若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
8．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与一定相等的是（ ）

A．图①和图② B．图②和图③ C．图③和图④ D．图①和图④
9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分 ，，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
10．观察下列两组算式:
(1),
(2).由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知: 的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
11．单项式 的系数是_________，次数是__________
12．已知两个方程和有相同的解，那么a的值是______________ ；
13．已知，则______．
14．若A=x2+3xy+y2，B=x2﹣3xy+y2，则A﹣[B+2B﹣（A+B）]化简后的结果为_______（用含x、y的代数式表示）．
15．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．
16．按图所示程序进行计算，输出结果是__________．

17．在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示，则化简－ 的结果是___________．

三、解答题
18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．计算：
（1） （2）
21．如图所示
（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）

22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．
（1）填空：（﹣4）*8＝　　；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝　　；
（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．
25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：

功率
使用寿命
价格
普通白炽灯
100瓦（即0.1千瓦）
2000小时
3元/盏
优质节能灯
20瓦（即0.02千瓦）
4000小时
35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价＋电费）
请解决以下问题：
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：
（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
25．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）若，则____________°，____________°；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：__________________．（不用证明）
26．对于数轴上的点，，，，点，分别是线段，的中点，若，则将的值称为线段，的相对离散度．特别地，当点，重合时，规定．设数轴上点表示的数为，点表示的数为．
（1）若数轴上点，，，表示的数分别是，，，，则线段，相对离散度是 ，线段，的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点右侧的点表示的数是，若线段，的相对离散度为，求的值；
（3）数轴上点，都在点的右侧（其中点，不重合），点是线段的中点，设线段，的相对离散度为，线段，相对离散度为，当时，直接写出点所表示的数的取值范围．
【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据去括号法则以及相反数的定义解题即可．
【详解】
解：，
的相反数为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义以及去括号法则，解题的关键是熟知定义．
3．C
解析：C
【分析】
依据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出正确结论．
【详解】
解：2是二次四项式，是多项式，
是按的降幂排列的，第二项是-2xy，系数为-2，
故A、B、D错误，C正确，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了单项式与多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4．A
解析：A
【分析】
由题意可得第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；然后可得除了前面两次，后面输出的结果都是6和3循环，依此规律可求解．
【详解】
解：由程序图及题意可得：
第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，……；
∴除了前面两次后面的输出结果都是6和3的循环，
∴，
∴第2020次输出的结果为3；
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题中所给程序图得到数字的一般规律，然后求解即可．
5．C
解析：C
【分析】
左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【详解】
A、三棱锥的左视图是三角形，故选项不符合题意；
B、长方体的左视图是长方形，故选项不符合题意；
C、球的左视图是圆，故选项符合题意；
D、圆柱的左视图是长方形，故选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此类题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程．
【详解】
将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，
解得：a＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选B．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，可求∠AOD=180°-3x，由角平分线的定义得∠COD= 90°-x，表示出∠COE，然后根据列式求解．
【详解】
解：∵，
∴设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∠BOE=2x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOD=(180°-3x)=90°- x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°- ，
由题意有90°- =α，
解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360°-4α，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的和差倍积，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
通过观察发现2n的个位数字是2．4．8．6四个数字依次不断循环，再把化为以2的幂即可求解.
【详解】
∵
通过观察发现2n的个位数字是由4种数字组成的，它们分别是2．4．8．6．
又=
6057÷4=1514…1
∴的个位数字是2.
故选A.
【点睛】
此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．
12．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
单项式的系数是：，次数是：3．
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．
【分析】
根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由3（x+2）=5x解得x=3，
由两个方程和有相同的解，得
12-3（a-3）=18-7（a-3），解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
14．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
15．A
解析：12xy
【分析】
先将A-[B+2B-（A+B）]化简为2（A-B），然后将A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入化简合并可得出答案．
【详解】
解：A-[B+2B-（A+B）]=A-[3B-A-B]=2A-2B，
将A=x2+3xy+y2，B=x2-3xy+y2代入得：2（A-B）=2x2+6xy+2y2-2x2+6xy-2y2，
=12xy．
故答案为：12xy．
【点睛】
本题考查整式的加减，注意化简的本质就是同类项的合并．
16．1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，
解析：1或小时
【分析】
需要分类讨论：慢车在前，快车在后；快车在前，慢车在后．根据它们相距30公里列方程解答．
【详解】
解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，
①慢车在前，快车在后时，
由题意得：90t+80﹣140t＝30
解得t＝1；
②快车在前，慢车在后时，
由题意得：140t﹣（90t+80）＝30
解得t＝．
综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时．
故答案是：1或小时．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程的应用.理解行程数量关系是关键.
17．-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：
解析：-101
【分析】
根据运算程序依次计算，直至结果符合要求为止．
【详解】
解：根据程序计算可得：，
∴再次进入程序：，
∴再次进入程序：，
∴故输出的结果为－101．
故答案为：-101．
【点睛】
此题考查了程序流程图与有理数的混合运算，掌握运算的方法，转化为有理数的混合运算是解决问题的关键．
18．
【分析】
先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
由数轴可知，
，
∴原式= ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数
解析：
【分析】
先根据数轴得出，进而有 ，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】
由数轴可知，
，
∴原式= ，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数轴及绝对值的性质，掌握数轴的相关知识和绝对值的性质是解题的关键．
三、解答题
19．2697
【分析】
把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．
【详解】
解：∵2021÷4
解析：2697
【分析】
把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．根据规律解答即可．
【详解】
解：∵2021÷4=505...1，
∴1+3×504+1=1514（个），
∴2021是第1514个智慧数；
∵（2021+2）÷3=674...1，
∴674×4+1=2697，
∴第2021个智慧数是2697．
故答案为：1514，2697．
【点睛】
本题主要考查了探索规律，找出规律是解题的关键．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2
解析：（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22．（1）ab﹣；（2）14.88
【解析】
【分析】
（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【详解】
（1）阴影部分的面积为ab﹣
解析：（1）ab﹣；（2）14.88
【解析】
【分析】
（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【详解】
（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣；
（2）当a＝10，b＝4时，
ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．
【点睛】
此题主要考查了如何列代数式，以及代数式值的求法，对于阴影面积不规则时，可以借助规则图形的差求出阴影部分的面积．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x
解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；
∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），
＝2x2+6＞0，
∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；
故答案为﹣12，﹣4x；
（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
25．（1）＝0.05x＋3；＝0.01x＋35，（2）800小时，（3）用节能灯省钱，理由见解析
【分析】
（1）根据表格中的数据列出函数式即可；
（2）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可
解析：（1）＝0.05x＋3；＝0.01x＋35，（2）800小时，（3）用节能灯省钱，理由见解析
【分析】
（1）根据表格中的数据列出函数式即可；
（2）令两代数式相等列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据照明4000小时，求出各自的费用，比较即可得到结果．
【详解】
解：（1）用一盏白炽灯的费用为：＝0.1x×0.5＋3，
＝0.05x＋3；
一盏节能灯的费用为：＝0.02x×0.5＋35，
＝0.01x＋35；
（2）根据题意得：0.05x＋3＝0.01x＋35，
解得：x＝800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）用节能灯省钱，理由为：
当x＝4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2＋3×2＝206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5＋35＝75（元），
则用节能灯省钱．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及代数式求值，弄清题意是解本题的关键．
26．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°
解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度数；
（2）由∠AOC的度数可以求得∠BOC的度数，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度数；
（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各个角之间的关系，从而可以得到∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，
又∵∠COD是直角，
∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，
故答案为：60°，15°；
（2）∵，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=，
又∵∠COD是直角，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=；
（3）∠AOC=360°-2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
 则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），
所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；
故答案为：∠AOC=360°-2∠DOE．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的性质，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
27．（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时
解析：（1）；；（2）的值为或；（3）数的取值范围是．
【分析】
（1）根据题意，分别解出的中点，再将中点表示的数代入公式解题即可；
（2）设线段，的中点分别为，，分两种情况讨论，当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据题中计算公式，分别讨论与的大小关系，化简即可解题；
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则，分别求得的中点为，的中点为，的中点为，设，分三种情况讨论，①当点均在之间时；②当点在左侧，点在右侧时；③当点均在的右侧时，分别解得与的值，再结合解题，舍去不符合题意的情况即可．
【详解】
解：（1），，，表示的数分别是，，，，
的中点为，的中点为，

的中点为，EH的中点为，此时两中点重合，
故答案为：，；

（2）设线段，的中点分别为，，
因为，，
所以点，在数轴上表示的数分别为，，
所以，
因为线段，的相对离散度，
所以，
由题意，可知点与点不能重合，
所以，即，
当点在点的左侧时，，

解这个方程，得；
当点在点的右侧时，，

，
解这个方程，得，
综上所述，的值为或．
（3）设点表示的数为,点表示的数是，则
的中点为，的中点为1，的中点为，设，
①当点均在之间时，

当时，，当且仅当时满足
此时不合题意；
②当点在左侧，点在右侧时，
，

当时，，

数轴上点，都在点的右侧

点，不重合

③当点均在的右侧时，与①同理，不符合题意，
综上所述，
所以数的取值范围是．
【点睛】
本题考查数轴，涉及绝对值的化简、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键．