天津外国语大学附属外国语学校数学七年级上学期期末试卷[002].doc

天津外国语大学附属外国语学校数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．如果，那么x等于   
A．5 B． C．5或 D．不能确定
2．若﹣xm+（n﹣3）x+4是关于x的二次三项式，则m.n的值是（　　）
A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n≠3
C．m≠2，n＝3 D．m＝2，n为任意数
3．如图，把一个边长为a厘米的正方形纸片的一个顶点与半径为r（r＜a）厘米的圆形纸片的圆心重合放置在一起，则正方形纸片没有被圆形纸片覆盖部分（　　）

A．（a2﹣πr2）cm2 B． C． D．
4．下面几何体中，主视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
5．将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理（ ）

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．如图，圆锥的侧面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
7．下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为得
D．方程，移项得
8．如图，，，，垂足为，图中与互余的角有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知，，OC平分，则的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．80°
二、填空题
10．一列数，其中， ， ，……， ，则=（　　）
A．1 B．-1 C．2020 D．
11．已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．
12．若是方程的一个解，则=______________．
13．已知，则______．
14．若a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2的值为_________.
15．已知a，m，n均为有理数，且满足|a−m|=6，|n−a|=4，那么|m−n|的最大值为_______.
16．按下面程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是___．

17．有理数在数轴上的位置如图所示，则++__________．

三、解答题
18．机器人编程课上，小华编写了一个循环“插数”程序，对于有序数列：-3，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个新数列，如：第一次“插数”后产生数列是-3，3，0；第二次“插数”后产生数列是-3，6，3，-3，0；第三次“插数＂后产生数列是-3，9，，6，-3，30；...；第2020次插数产生的一个新数列的所有数之和是______．
19．计算：（1）
（2）
（3）
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．
22．如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．请你画出射线DF，并且DF∥BC；判断∠B与∠EDF的数量关系，并证明．

23．现规定“”为一种新的运算：当时，；当时，．试计算：．
24．某校七年级2班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价72元，羽毛球每盒定价18元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒），选择一家商店购买．
（1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用；
（2）若购买20盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？
（3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？
25．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．
（1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则________(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；
（3）如图2，若=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．

26．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
（3）若表示一个实数，且，化简________．
（4）的最小值为________．
（5）的最大值为________．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
利用绝对值的定义进行解答即可．
【详解】
解：，
，
或．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据二次三项式的定义求解即可.
【详解】
解：由题意得：m=2；n-3≠0，
∴m=2，n≠3．
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑．
4．B
解析：B
【分析】
直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出答案．
【详解】
由题意可得，正方形纸片没有被圆形纸片覆盖部分为：a2﹣＝（a2﹣πr2）cm2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确掌握扇形面积求法是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．
【详解】
解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项不符合题意；
B、此几何体的主视图是圆，故此选项不符合题意；
C、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意；
D、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．D
解析：D
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短即可求解．
【详解】
将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着 AB路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：D.
【点睛】
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
7．B
解析：B
【分析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图是个扇形，是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A：方程，去分母得，故A选项符合题意；
B：方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C：方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D：方程，移项，得，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行线的性质可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出结论．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠CAB+∠ACE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC，
∴∠DCB+∠CAB=90°．
∴与∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，垂直的定义，余角的定义以及直角三角形两锐角互余的性质等知识点，掌握基本概念和性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由题意，先计算的度数，再结合角平分线的性质，解得，最后根据角的和差解题即可．
【详解】
，，

OC平分，

故选：C．
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
首先根据，可得，…，所以这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环；然后用除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．
【详解】
解： ，

，
所以这列数是-1．、2．−1．、2…，发现这列数每三个循环，
由 且
所以：
故选A．
【点睛】
本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1．、2．−1．、2…，每3个数是一个循环．
12．﹣3．
【分析】
直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.
【详解】
解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，
∴mn的值为：-×4=-3．
故答案为-3.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.
13．-3．
【分析】
把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】
把代入方程得，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．
14．9
【分析】
先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
15．
【分析】
将多项式合理变形为：a2+4ab+b2=（a2+2ab）+（b2+2ab），即可解答.
【详解】
∵a2+2ab=-10，b2+2ab=16，
∴a2+4ab+b2
=（a2+2ab）+（b2+2ab），
=-10+16，
=6；
故答案为：6.
【点睛】
此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是合理的将多项式进行变形，与已知相结合．
16．10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的
解析：10
【分析】
根据绝对值的几何意义，即可得到答案.
【详解】
|a−m|=6表示数轴上m所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为6；
|n−a|=4表示数轴上n所对应的的点到a所对应的的点之间的距离为4；
∴数轴上m所对应的的点到n所对应的的点之间的距离的最大值为10，
即，|m−n|的最大值为10.
【点睛】
绝对值的几何意义是，数轴上表示两个实数对应点之间的距离，这种观点，就把代数问题巧妙地转化到了几何问题上，是数形结合思想的体现.
17．131或26或5或．
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
解析：131或26或5或．
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，
解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或．
故答案为131或26或5或．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
18．
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解
解析：
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得

∴

故答案为：．
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．
三、解答题
19．6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
解析：6057
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，第三次操作所增加的数，…，可发现是规律，从而求得第2020次操作后所有数之和．
【详解】
解：第一次操作增加数字：3，
第一次“插数”后，所有数的和为：-3+3+0=0
第二次操作增加数字：6，-3，
第二次“插数”后，所有数的和为：-3+6+3+（-3）+0=3
第三次操作增加数字：9，-3，-6，3，
第三次“插数”后，所有数的和为：-3+9+6+（-3）+3+（-6）+（-3）+3+0=6
…，
故，所有数字之和为：3n-3,
∴第2020次操作后所有数之和为3×2020-3=6057．
故答案为：6057．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值3．
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接进行合并同类项求解即可；
（2）先去括号，再进行合并同类项即可．
【详解】
解：(1)
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
22．﹣m2+mn，﹣3．
【分析】
根据整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简，再代入值即可求解．
【详解】
解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2
＝﹣m2+mn，
当m
解析：﹣m2+mn，﹣3．
【分析】
根据整式的加减运算顺序先去括号，再合并同类项进行化简，再代入值即可求解．
【详解】
解：原式＝mn﹣3m2﹣mn﹣3mn+2m2
＝﹣m2+mn，
当m＝﹣2，n＝﹣时，原式＝-4+1=﹣3．
【点睛】
本题考查整式加减化简求值问题，掌握整式加减运算法则，和化简求值的步骤是解题关键．
23．∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC
解析：∠B与∠EDF相等或互补，证明详见解析
【分析】
如图1：利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代换得到∠B＝∠EDF；如图2，利用平行线的性质得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代换得到∠EDF+∠B＝180°．
【详解】
解：∠B与∠EDF相等或互补．
理由如下：
如图1：∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）
∴∠B＝∠EDF（等量代换）；
如图2，
∵DE∥AB（已知）
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥BC（已知）
∴∠EDF+∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠EDF+∠B＝180°（等量代换），
综上所述，∠B与∠EDF相等或互补．

【点睛】
此题考查作图-复杂作图，平行线的性质，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
解析：5
【分析】
根据题目中定义的运算方式进行计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，理解题意是解题关键．
25．（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
解析：（1）在甲店购买所需的费用为（）元，在乙店购买所需的费用为（）元；（2）若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买；理由见解析；（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【分析】
（1）根据甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠，以及该班要买球拍5副，羽毛球盒（不小于5盒）列代数式即可；
（2）将代入（1）中的代数式，选择价格较低的即可；
（3）购买30盒羽毛球，两家商店费用一样，即使（1）中的代数式相等时，求出x的值即可．
【详解】
（1）在甲店购买所需的费用为：，
在乙店购买所需的费用为：.
（2）当时，
在甲店购买所需的费用为：（元），
在乙店购买所需的费用为：（元），
所以若购买20盒羽毛球，甲店购买费用少，我会选择在甲店购买.
（3）由题意可得：，
解得：．
所以购买30盒羽毛球，两家商店费用一样．
【点睛】
本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，方案选择等知识点，解答时根据两家商店不同的优惠办法表示出各自的付款是关键．
26．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即
解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4
【分析】
（1）根据“定分线”定义即可求解；
（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；
（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，
∵∠AOB=2∠AOC，
∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；
故答案为：是；
（2）∵∠MPN=分三种情况
①∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2=，
∴=，
②∵射线PQ是的“定分线”，
∴=2，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3=，
∴=，
③∵射线PQ是的“定分线”，
∴2=，
∵∠QPN+∠QPM=，
∴3∠QPN =，
∴∠QPN =，
∴∠QPM =，
∴∠MPQ=或或；
故答案为：或或；
（3）依题意有三种情况：
①∠NPQ=∠NPM，
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=2.4(秒)；

②∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+48），
解得t=4(秒)；

③∠NPQ=∠NPM
由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,
∴8t=（4t+45），
解得：t=6(秒)，

故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是∠MPN的“定分线”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的几何应用，“定分线”定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“定分线”的定义并分情况讨论是解题的关键．
27．（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
解析：（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4
【分析】
（1）（2）直接代入公式即可；
（3）实质是在点表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；
（4）可知x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；
（5）分当-1＜x＜3时，当x≤-1时，当x≥3时，三种情况分别化简，从而求出最大值．
【详解】
解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，
答案为：4，3；
（2）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为|x-1|，
数轴上表示x和-3两点之间的距离为|x+3|，
故答案为：|x-1|，|x+3|；
（3）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8，
故答案为：8；
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示数x到1，2，3，4，5的距离之和，
可知：当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6，
故答案为：6；
（5）当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，
-4＜2x-2＜4，
当x≤-1时，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，
当x≥3时，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，
综上：的最大值为4．
【点睛】
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．