广州市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

广州市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形是轴对称图形的为（）ABCD2、少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算不正确的是（）ABCD4、若代数式有意义，则的取值范围是（）A且B且CD且5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax（x-2）=x2-2xB（x+1）2=x2+2x+1Cx2-4=（x+2）（x-2）Dx2+2x+4=（x+1）2+36、下列各式与一定相等的是（）ABCD7、如图，在和中，满足，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（）ABCD8、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49、如图，在ABC中，B74，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若ABBDBC，则BAC的度数为（）A74B69C65D60二、填空题10、如图，已知、的角平分线、相交于点P，垂足分别为M、N现有四个结论：平分；其中结论正确的是（）ABCD11、当x_时，分式的值为零12、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（a，a），则点D的坐标为_（请用含a的式子表示）13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 _ 14、计算_15、如图，在锐角三角形ABC中，AB10，SABC30，ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_16、七边形内角和的度数是_17、已知a，b均为实数，且a2b296ab，则a2b2_18、如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19、（1）计算：（2）因式分解：20、先化简，再求值：(1)，其中，x21、如图，ABCB，DCCB，E、F在BC上，A=D，BE=CF，求证：AF=DE22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，AEC110(1)如图，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，求AFB+CGD的度数；(2)如图，ABC30，在BAE的平分线上取一点P，连接PC，当PCDPCB时，直接写出APC的度数23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24、观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?；（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；（2）请验证你所发现的规律；（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案 ； ； ； 25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是解题关键2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12105米，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【解析】D【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项【详解】解：A、x2x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；D、x6x2=x4，计算错误，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案【详解】根据题意可得，解得： ，且故选：B【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D符合题意；故选 D【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键7、B【解析】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可【详解】A、在ABC和DEF中， ABCDEF(ASA)，正确，故本选项错误；B、根据AB=DE，不能推出ABCDEF，错误，故本选项正确； C、在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS)，正确，故本选项错误；D、在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，正确，故本选项错误；故选：B【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.8、C【解析】C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a3、故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得ADCD，进而可得DACC，由等腰三角形的性质可得ABDADB74，由外角的性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：如图，连接AD，边AC的垂直平分线交BC于点D，ADCD，DACC，AB+BDBC，BD+CDBC，CDAB，ADAB，ABDADB74，C37，BAC180743769，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】过点P做PDAC，根据AP平分EAC，可以得到MP=PD，再证明即可得出结论；根据BP和CP都是角平分线，即可得到BPC=180-PBC-PCB=180-ABC-（180-PCN）=-ABC+PCN=-ABC+ACN，根据外角定理，可以得到BPC=-ABC+（BAC+ABC）=BAC，即可得到结论；由可得，故APC=MPN，根据PMB=PNB=90，所以MPN=180-ABC，代入得APC90ABC，即可得出结论；由可得，故SAPM+SCPN=SAPC，即可得出结论【详解】解：过点P做PDAC，如图所示：AP是MAC的平分线，PMAE，PM=PD，BP是ABC的角平分线，PNBF，PM=PN，PD=PN，PC=PC，PCD=PCN，故正确；BP和CP分别是ABC和ACN的角平分线以及三角形内角和为180，BPC=180-PBC-PCB=180-ABC-（180-PCN），=-ABC+PCN=-ABC+CAN，外角定理，BPC=-ABC+（BAC+ABC）=BAC，故正确；由可得，且，APC=MPN，PMB=PNB=90以及四边形内角和为360，MPN=180-ABC，APC90ABC，故正确；由可得，且，SAPM+SCPN=SAPC，故错误；则正确的有：故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质以及严谨的推理是解决本题的关键11、-3【分析】当x+3=0，且2x-50时，分式的值为零【详解】分式的值为零，x+3=0，且2x-50，x= -3，故答案为：-2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键12、A【解析】（-a，a）【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案【详解】解：以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（a，a），点B、C、D的坐标分别为：（a，-a），（-a，-a），（-a，a）故答案为：（-a，a）【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，利用数形结合的思想解是关键13、【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键14、【分析】利用幂的运算 原式变为，即可计算【详解】由积的乘方有：，【点睛】本题考查积的乘方：，属于基础题15、6【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作【解析】6【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为30，AB10，10CE30，CE5、即CM+MN的最小值为5、故答案为5、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型16、900#900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：【解析】900#900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可【详解】解：七边形内角和的度数是，故答案为：900【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：17、19【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，（ab【解析】19【分析】利用完全平方公式变形得到（ab-3）20，求出a+b=5，ab=3，再利用完全公式变形计算即可【详解】解：a2b296ab，a2b29-6ab=0，（ab-3）20，a+b=5，ab=3，a2b2（a+b）2-2ab=52-6=19，故答案为：18、【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，算术平方根及偶次方根的非负性，正确掌握完全平方公式是解题的关键18、5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和R【解析】5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或9、【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题19、（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题考查提公因式法【解析】（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可；（2）原式变形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：（1）原式= （2）原式= 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键20、，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算【详解】解： =，当x=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键【解析】，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算【详解】解： =，当x=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键21、见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，B【解析】见解析【分析】由题意可得B=C=90，BF=CE，由“AAS”可证ABFDCE，可得AF=DE【详解】证明：ABCB，DCCB，B=C=90，BE=CF，BF=CE，且A=D，B=C=90，ABFDCE（AAS），AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键22、(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在【解析】(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解(1)解：过点E作MNAB，如下图所示：ABCD，MNAB，ABMNCD，BAE=AEM，DCE=CEM，ABE=BEN，NED=EDC，AEC=110，BED=110，BAE+DCE=AEM+CEM=AEC=110，ABE+CDE=BEN+NED=BED=110，BF平分ABE，DG平分CDE，ABF=ABE，CDG=CDE，AFB+CGD=180-(BAE+ABF)+180-(DCE+CDG)=180-BAE-ABE+180-DCE-CDE=360-(BAE+DCE)-(ABE+CDE)=360-110-110=195，AFB+CGD的度数为195(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图所示：此时PCD=PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=10，MPC=PCD=10，APC=MPC+APM=10+40=50；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=30，MPC=PCD=30，APC=APM-MPC=40-30=10，综上，APC的度数为50或10【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可（1）解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元根据题意，得： 当时，且是方程的解甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件两种牛奶的总数不超过95件销售的总利润（利润售价进价）不低于371元方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）24、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十【解析】（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；9024、【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；（3）根据（1）中的结论计算即可【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）（10x-y）+10=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根据（1）中的规律可知，3016；4221；5625；9024、故答案为：3016；4221；5625；9024、【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键25、（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H【解析】（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题