武汉市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

武汉市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形不是轴对称图形的是（       ）．
A． B． C． D．
2、在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.00015米．用科学记数法表示0.00015是（　　）
A．1.5×104 B．0.15×10﹣3 C．1.5×10﹣4 D．0.15×103
3、下列运算：（1）；（2）；（3）；（4）．其中错误的个数是（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、要使分式有意义，x的取值应满足（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列式子从左边至右边变形错误的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（       ）

A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC
8、若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9、如图，∠1的大小为（　　）

A．90° B．100° C．105° D．110°
二、填空题
10、如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（       ）

A．12 B．13 C．24 D．25
11、若分式的值为零，那么x的值为 _____．
12、在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13、若，则______．
14、若，，则________．
15、如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________.

16、若x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，则实数m＝________．
17、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为 _____．

18、如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)
20、计算：
（1）﹣1；
（2）
21、如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．

（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
22、概念认识：如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．

(1)问题解决：如图②，在中，，，若的邻三分线交于点，则的度数为 　　；
(2)如图③，在中，，分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
(3)延伸推广：在中，是的外角，的邻三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）
23、某食品工厂生产蛋黄肉粽，由于端午节临近，该食品工厂接收了一个公司的端午福利订单，由一车间完成该订单，共需生产3万个粽子，计划10天完成．
(1)该食品工厂的计划是安排x名工人恰好按时完成，若所有工人生产效率相同，则每名工人每天应生产蛋黄肉粽 　　个（用含x的式子表示）．
(2)该食品工厂一车间安排x名工人按原计划生产3天后，公司提出由于物流需要时间，希望可以提前几天交货，所以食品工厂又从其它车间抽调了6名工人参加该订单的生产（所有工人生产效率相同），结果该车间提前2天完成了该订单．问食品工厂一车间原计划安排了多少名工人生产蛋黄肉粽？
24、如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：________；
（2）从中你发现什么结论呢？_________；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
25、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标且a，b满足．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图（1），点C为x轴负半轴一动点，，于D，交y轴于点E，求证：平分．
（3）如图（2），点F为的中点，点G为x正半轴点右侧的一动点，过点F作的垂线，交y轴的负半轴于点H，那么当点G的位置不断变化时，的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00015＝1.5×10﹣3、
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算法则来求解．
【详解】（1），原选项计算错误，此项符合题意；
（2），原选项计算错误，此项符合题意；
（3），原选项计算错误，此项符合题意；
（4），原选项计算错误，此项符合题意，
综上所述，错误的有4个．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法，理解合并同类项和同底数幂乘法的运算法则是解答关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式的分母不为0即可求解．
【详解】依题意得x+1≠0，
∴x≠-1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．
5、B
【解析】B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；
B、，是因式分解，则此项符合题意；
C、，不是因式分解，则此项不符合题意；
D、，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
6、A
【解析】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A.当c＝0时，此时没有意义，故A符合题意；
B. ，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7、A
【解析】A
【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．
【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；
若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；
若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；
若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、B
【解析】B
【分析】解不等式组，由不等式组的解集求出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，求出满足题意的整数a的值，进而求出符合条件a的个数．
【详解】解：解不等式组得：，
∵不等式组解集为x＜−2，
∴2a＋4≥−2，
∴a≥−3，
分式方程去分母得：，
解得：，
∵其解为负数，
∴，且，
∴a＜4且a≠2，
∵a为整数，
∴a＝−3或a＝−2或a＝−1或a＝0或a＝1或a＝3，
∴符合条件的a有6个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组解集、解一元一次不等式，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：由三角形外角的性质可知：∠1=150°－45°=105°．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．
【详解】菱形的对角线互相垂直平分，
个直角三角形全等；
，，
，
四边形是正方形，又正方形的面积为13，
正方形的边长为，
根据勾股定理，则，
中间空白处的四边形的面积为1，
个直角三角形的面积为，
，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x﹣2＝0且2x﹣3≠0，
解得：x＝1、
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键．
12、(-2，1)
【分析】设P点坐标为(x，y)，根据关于轴对称的点的坐标特征和平移的方式可得(x+3，-y)，从而可求出x和y的值，即得出P点坐标．
【详解】设P点坐标为(x，y)，
根据关于轴对称的点的坐标特征可得(x，-y)，
再根据点向右平移3个单位，得到点，则(x+3，-y)，
∴x+3=1，-y=-1，
解得：x=-2， y=1，
∴点的坐标为(-2，1)．
故答案为：(-2，1)
【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，点的平移．熟练掌握轴对称变换和平移的特点是解题关键．
13、
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
14、
【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键．
15、α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：
【解析】α－β＝90°
【分析】分别作点M,N关于OB,OA的对称点,连接，交OA于点Q,交OB于点P时MP＋PQ＋QN有最小值.通过三角形的内角和与外角和性质可得出， 从而得出两者间的关系.
【详解】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，
∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，
∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，
∴．
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题考查的知识点主要有轴对称，最短路线问题，三角形的内角和定理，三角形外角和的性质，解题的关键是正确的作出图形.
16、15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣12、
故答案为：15或﹣12、
【解析】15或﹣13
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值．
【详解】解：∵x2﹣（m﹣1）x＋49是完全平方式，
∴﹣（m﹣1）＝±14，
解得：m＝15或﹣12、
故答案为：15或﹣12、
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的
【解析】23
【分析】利用完全平方公式变形求出a2+b2，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵a+b＝10，ab＝18，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64，
∴阴影部分的面积
=
=
=
=23，
故答案为：22、
【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
18、5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和R
【解析】5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或9、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1
；
（2）
．
【点睛】本题考查
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1

；
（2）

．
【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解．
21、（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三
【解析】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB=∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A=∠D，∠B=∠C=30°，再求出∠A=72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键．
22、(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分
【解析】(1)85°
(2)45°
(3)或
【分析】（1）根据题意可是“邻三分线”可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
(1)
解：的邻三分线交于点，，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
(3)
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，

，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
23、(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案
【解析】(1)
(2)15名
【分析】（1）根据x名工人10天恰好生产3万个粽子，即可求得；
（2）根据该订单共生产3万个粽子列分式方程，求解即可．
（1）
解：每名工人每天应生产蛋黄肉粽＝（个），
故答案为：；
（2）
根据题意，得，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意；
答：食品工厂一车间原计划安排了15名工人生产蛋黄肉粽．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，表示出每名工人的生产效率并根据题意找出等量关系是解题的关键．
24、（1），；（2）；（3）①28；②．
【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
（3
【解析】（1），；（2）；（3）①28；②．
【分析】（1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
（2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
（3）①由（2）的结论，代入计算即可；
②设，，则，，求即可．
【详解】解：（1）方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
（2）在（1）两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
（3）①，
，
又，

；
②设，，则，，

，
答：的值为．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
25、（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角
【解析】（1），；（2）证明见解析；（3）不变化，．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求A、B两点的坐标；
（2）过点O作于M，于N，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（3）由于点F是等腰直角三角形AOB的斜边的中点，所以连接OF，得出OF=BF．∠BFO=∠GFH，进而得出∠OFH=∠BFG，利用等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可．
【详解】解：（1）∵
∴，
∴ ，即．
∴，．
（2）如图，过点O作于M，于N，

根据题意可知．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴OA＝OB＝5、
在和中， ，
∴．
∴， ，．
∴，
∴，
∴点O一定在∠CDB的角平分线上，
即OD平分∠CDB．
（3）如图，连接OF，

∵是等腰直角三角形且点F为AB的中点，
∴，，OF平分∠AOB．
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
在和中 ，
∴．
∴，
∴．
故不发生变化，且．
【点睛】本题为三角形综合题，考查非负数的性质，角平分线的判定，等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．