人教版初一数学下册-期末压轴题常考题（一）.doc

一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接、.（1）若在轴上存在点,连接，使SABM =SABDC，求出点的坐标；（2）若点在线段上运动，连接，求S=SPCD+SPOB的取值范围；（3）若在直线上运动，请直接写出的数量关系.2如图1，已知直线CDEF，点A，B分别在直线CD与EF上P为两平行线间一点（1）若DAP40，FBP70，则APB （2）猜想DAP，FBP，APB之间有什么关系？并说明理由；（3）利用（2）的结论解答：如图2，AP1，BP1分别平分DAP，FBP，请你写出P与P1的数量关系，并说明理由；如图3，AP2，BP2分别平分CAP，EBP，若APB，求AP2B（用含的代数式表示）3问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质，可得APCAPE+CPE50+60110问题解决：（1）如图2，ABCD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），PAB，PCD，判断APC、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系；（3）如图3，ABCD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116，请结合（2）中的规律，求AQC的度数4如图1，已ABCD，CA（1）求证：ADBC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究BAE，CDE，E之间的数量关系，并证明（3）如图3，若C90，且点E在线段BC上，DF平分EDC，射线DF在EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，AED+AEC180，直接写出AED与FDC的数量关系： 点P在射线DA上，且满足DEP2F，DEAPEADEB，补全图形后，求EPD的度数5已知：ABCD点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，GFBCEH（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若GEH，FM平分AFG，EM平分GEC，试问M与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示M）？请写出你的猜想，并加以证明6已知，ABDE，点C在AB上方，连接BC、CD（1）如图1，求证：BCDCDEABC；（2）如图2，过点C作CFBC交ED的延长线于点F，探究ABC和F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分ABC，求BGDCGF的值7阅读材料：求1+2+22+23+24+22017的值解：设S=1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+29=_；(2)1+5+52+53+54+5n(其中n为正整数)；(3)1+22+322+423+928+10298规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（-3）（-3）（-3）（-3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（-3）（-3）（-3）（-3）记作（-3），读作“-3的圈4次方”，一般地，把 （a0）记作a，读作“a的圈n次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=_，（）=_；（2）关于除方，下列说法错误的是_A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，1=1；C3=4；D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（-3）=_；5=_；（-）=_（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：()(2)()9给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)的值为_ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；与“模二相加不变”的两位数有_个10请观察下列等式，找出规律并回答以下问题，（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：_；第n个等式是：_（2）计算：若a为最小的正整数，求：11新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负数时，若，则=n.例如=0，=1，=2，=4，试回答下列问题：（1）填空：=_；如果=2，实数x的取值范围是_.（2）若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求的值；（3）求满足的所有非负实数x的值.12给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)的值为_ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；与“模二相加不变”的两位数有_个13如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标 ；（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OBBCCD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标14如图，已知/，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点（1）当时，的度数是_；（2）当，求的度数（用的代数式表示）；（3）当点运动时，与的度数之比是否随点的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律（4）当点运动到使时，请直接写出的度数15如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0，D为线段AC的中点在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）（1）则A点的坐标为 ；点C的坐标为 ，D点的坐标为 （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束设运动时间为t（t0）秒问：是否存在这样的t，使SODPSODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足FOCFCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得AOGAOF点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定OHC，ACE和OEC的数量关系，并说明理由16如图，数轴上两点A、B对应的数分别是1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数（1）3，0，2.5是连动数的是 ；（2）关于x的方程2xmx+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围17如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为（1）请直接写点、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由18如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，且满足.（1）求、的值；（2）若点的坐标为且，求的值；（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围19某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AMAN89，问通道的宽是多少？20数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=_（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值21一个四位正整数，若其千位上与百位上的数字之和等于十位上与个位上的数字之和，都等于k，那么称这个四位正整数为“k类诚勤数”，例如：2534，因为，所以2534 是“7类诚勤数”（1）请判断7441和5436是否为“诚勤数”并说明理由；（2）若一个四位正整数A为“5类诚勤数”且能被13整除，请求出的所有可能取值22我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒两种裁法共产生A型板材_张，B型板材_张；已知中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值23在平面直角坐标系中，点，点，点（1）的面积为_；（2）已知点，那么四边形的面积为_（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m表示格点多边形内的格点数，n表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S和m与n之间满足一种数量关系例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m边界格点数n格点多边形面积S611四边形811五边形208根据上述的例子，猜测皮克公式为_（用m，n表示），试计算图中六边形的面积为_（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）24如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足将点B向右平移24个单位长度得到点C点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F设运动的时间为t秒（0t10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，SOEFSDCF总成立25某治污公司决定购买10台污水处理设备现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：甲型乙型价格(万元/台)xy处理污水量(吨/月)300260经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案26材料1：我们把形如（、为常数）的方程叫二元一次方程若、为整数，则称二元一次方程为整系数方程若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解例如方程都有整数解；反过来也成立方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数材料2：求方程的正整数解解：由已知得： 设（为整数），则 把代入得：所以方程组的解为 ， 根据题意得：解不等式组得0所以的整数解是1，2，3所以方程的正整数解是：，根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中： ， ， ， ， ， 没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）27我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围28在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且，满足方程为二元一次方程（1）求，的坐标（2）若点为轴正半轴上的一个动点如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数；如图2，连接，交轴于点若成立设动点的坐标为，求的取值范围29某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A，B两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？30已知，在平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C（1）则a，b，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作BOGAOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案见解析【解析】（1）先根据SABM =SABDC，得出ABM的高为4，再根据三角形面积公式得到M点的坐标；（2）先计算出S梯形OBDC=5，再讨论：当点P运动到点B时，SPOC的最小值=2，当点P运动到点D时，SPOC的最大值=3，即可判断S=SPCD+SPOB的取值范围的取值范围；（3）分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PECD，根据平行线的性质得CDPEAB，则DCP=EPC，BOP=EPO，易得DCP+BOP=EPC+EPO=CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有DCP=EPC，BOP=EPO，由于EPO-EPC=BOP-DCP，于是BOP-DCP=CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，DCP-BOP=CPO解：（1）由题意，得C（0，2）ABDC的高为2若SABM =SABDC，则ABM的高为4又点M是y轴上一点点M的坐标为(0，4)或(0，-4)（2）B（-2，0），O（0，0）OB=2由题意，得C（0，2），D（-3，2）OC=2，CD=3S梯形OBDC=点在线段上运动，当点运动到端点B时，PCO的面积最小，为当点运动到端点D时，PCO的面积最大，为S=SPCD+SPOB= S梯形OBDCSPCO=5SPCOS的最大值为52=3，最小值为53=2故S的取值范围是：（3）如图：当点在线段上运动时，当点在射线上运动时，当点在射线上运动时，点睛：本题主要考查坐标与图形的性质及三角形的面积.利用分类讨论思想，并构造辅助线利用平行线的性质推理是解题的关键.2（1）110；（2）猜想：APB=DAP+FBP，理由见解析；（3）P=2P1，理由见解析；AP2B=【分析】（1）过P作PMCD，根据两直线平行，内错角相等可得APM=DAP，再根据平行公理求出CDEF然后根据两直线平行，内错角相等可得MPB=FBP，最后根据APM+MPB=DAP+FBP等量代换即可得证；（2）结论：APB=DAP+FBP （3）根据（2）的规律和角平分线定义解答； 根据的规律可得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180列式整理即可得解【详解】（1）证明：过P作PMCD， APM=DAP（两直线平行，内错角相等），CDEF（已知）， PMCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， MPB=FBP（两直线平行，内错角相等）， APM+MPB=DAP+FBP（等式性质） 即APB=DAP+FBP=40+70=110 （2）结论：APB=DAP+FBP 理由：见（1）中证明 （3）结论：P=2P1； 理由：由（2）可知：P=DAP+FBP，P1=DAP1+FBP1，DAP=2DAP1，FBP=2FBP1， P=2P1 由得APB=DAP+FBP，AP2B=CAP2+EBP2， AP2、BP2分别平分CAP、EBP， CAP2=CAP，EBP2=EBP， AP2B=CAP+EBP， = （180-DAP）+ （180-FBP）， =180- （DAP+FBP）， =180- APB， =180- 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线3（1）APC=+，理由见解析；（2）APC=-或APC=-；（3）58【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PEAB，QFAB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=，CPE=，APC=APE+CPE=+（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，ABCD，PAB=，1=PAB=，1=APC+PCD，PCD=，=APC+，APC=-；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，ABCD，PCD=，2=PCD=，2=PAB+APC，PAB=，=+APC，APC=-；（3）如图3，过点P，Q分别作PEAB，QFAB，ABCD，ABQFPECD，BAP=APE，PCD=EPC，APC=116，BAP+PCD=116，AQ平分BAP，CQ平分PCD，BAQ=BAP，DCQ=PCD，BAQ+DCQ=（BAP+PCD）=58，ABQFCD，BAQ=AQF，DCQ=CQF，AQF+CQF=BAQ+DCQ=58，AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键4（1）见解析；（2）BAE+CDE=AED，证明见解析；（3）AED-FDC=45，理由见解析；50【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EFAB，根据平行线的性质得ABCDEF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）根据AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，DF平分EDC，可得出2AED+（90-2FDC）=180，即可导出角的关系；先根据AED=F+FDE，AED-FDC=45得出DEP=2F=90，再根据DEA-PEA=DEB，求出AED=50，即可得出EPD的度数【详解】解：（1）证明：ABCD，A+D=180，C=A，C+D=180，ADBC；（2）BAE+CDE=AED，理由如下：如图2，过点E作EFAB，ABCDABCDEFBAE=AEF，CDE=DEF即FEA+FED=CDE+BAEBAE+CDE=AED；（3）AED-FDC=45；AED+AEC=180，AED+DEC+AEB=180，AEC=DEC+AEB，AED=AEB，DF平分EDCDEC=2FDCDEC=90-2FDC，2AED+（90-2FDC）=180，AED-FDC=45，故答案为：AED-FDC=45；如图3，AED=F+FDE，AED-FDC=45，F=45，DEP=2F=90，DEA-PEA=DEB=DEA，PEA=AED，DEP=PEA+AED=AED=90，AED=70，AED+AEC=180，DEC+2AED=180，DEC=40，ADBC，ADE=DEC=40，在PDE中，EPD=180-DEP-AED=50，即EPD=50【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键5（1）见解析；（2），证明见解析【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，同理，平分，平分，由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键6（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案【详解】证明：（1）如图，过点作，即，；（2）如图，过点作，即，；（3）如图，过点作，延长至点，平分，平分，由（2）可知，又，【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键7(1)210-1；(2)；(3)9210+1【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+5n的值（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+29=210-1故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+5n+5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+5n=；（3）设S=1+22+322+423+928+1029，将等式两边同时乘以2得：2S=2+222+323+424+929+10210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+29+10210，-S=210-1-10210，S=9210+1，即1+22+322+423+928+1029=9210+1【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律8初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案；深入思考：（1）根据除方运算的定义即可得出答案；（2）根据（1）即可总结出（2）中的规律；（3）先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来，再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.【详解】解：初步探究：（1）2=222=（）=（2）A：任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1，故选项A错误;B：因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1，故选项B错误；C：3=3333=，4=444=，34，故选项C正确；D：负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数；负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D错误；故答案选择：C.深入思考：（1）（-3）=(-3)(-3)(-3) (-3)=5=555555=（-）=（2）a=aaaa=（3）原式=-5【点睛】本题主要考查了除方运算，运用到的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键.9（1）1011，1101；（2）12，65，97，见解析，38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) 根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ，故答案为：， ，与满足“模二相加不变”.，与不满足“模二相加不变”.，与满足“模二相加不变”当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，；当a为偶数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a为偶数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法能够理解定义是解题的关键10（1），；（2）；【分析】（1）根据规律可得第5个算式；根据规律可得第n个算式；（2）根据运算规律可得结果利用非负数的性质求出与的值，代入原式后拆项变形，抵消即可得到结果【详解】（1）根据规律得：第5个等式是，第n个等式是；（2），；为最小的正整数，原式，【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键11（1）10；（2）（3）：0，1，2【详解】分析：（1）利用对非负数x“四舍五入”到个位的值为，进而求解即可；（2）首先将看做一个字母，解不等式，进而根据整数解的个数得出m的取值；（3）利用得出关于x的不等式，求解即可.详解：（1）10，；（2）解不等式组得：由不等式组的整数解恰有4个得，；（3），x为非负整数，x的值为：0，1，（2）点睛：此题主要考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解.12（1）1011，1101；（2）12，65，97，见解析，38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) 根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ，故答案为：， ，与满足“模二相加不变”.，与不满足“模二相加不变”.，与满足“模二相加不变”当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，；当a为偶数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a为偶数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法能够理解定义是解题的关键13（1）（-2，0）；（2）4秒；（0，）或（-3，）【分析】（1）根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论（2）判断出PB=CD，即可得出结论；根据PEA的面积以及AE求出点P到AE的距离，结合点P的路线可得坐标【详解】解：（1）C（-3，2），A（1，0），BC=3，OA=1，BC=AE=3，OE=AE-AO=2，E（-2，0）；（2）点C的坐标为（-3，2）BC=3，CD=2，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；点P在线段BC上，PB=CD=2，即t=（2+2）1=4；当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；PEA的面积为2，A（1，0），E