2023乐山市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023乐山市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　　）
A． B．
C． D．
2、某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（　　　）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列运算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠ABD＝∠CBD，添加以下条件，不一定能判定△ABD≌△CBD的是(     )

A．∠A＝∠C B．AB＝CB C．∠BDA＝∠BDC D．AD＝CD
8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为(     )
A．1 B．2 C．3 D．4
9、等腰三角形的一个外角等于130°，则它的顶角为（　　）
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
二、填空题
10、如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（       ）

A．40 B． C．20 D．23
11、若分式的值为0，则x的值是 _____．
12、已知点与点关于轴对称，则________．
13、若，则____．
14、已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝_____．
15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16、如果多项式是完全平方式，那么的值是____________．
17、若，则_________．
18、如图，已知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是______

三、解答题
19、把下列各式分解因式：
(1)3mx﹣6my；
(2)x2+12x+35、
20、
(1)已知x2＋x－5＝0，化简求值：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)．
(2)解方程：
21、如图，AE∥DF，AE=DF，其中点A、B、C、D在一条直线上．
（1）请给题目添上一组条件：__________________________，使得△ACE≌△DBF，并完成其证明过程；
（2）在（1）的条件下，若AD=14，BC=6，求线段BD的长．

22、（1）如图1，求证：．
（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；
（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．

23、某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24、我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题：

(1)如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积.可以得到代数恒等式：_____；
(2)已知，，求的值；
(3)若n、t满足如下条件：
，
，求t的值．
25、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

(1)如图（1），已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
(2)如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE．求证：∠ADB=∠CDE；
(3)如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交，轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000048=4.8×10-5，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：a-2≠0，
∴a≠2，
故选：A．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：
A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键．
7、D
【解析】D
【分析】利用三角形全等的判定方法对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加∠BDA=∠BDC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；
当添加AB=CB时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD；
当添加AD=CD时，不能判断△ABD≌△CBD；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、C
【解析】C
【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数．
【详解】解：∵一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，
∴，
解得0≤a＜7，
由分式方程解得：x=，
∵解为整数，且x≠1，
∴a=0，2，4，
∴符合题意的整数a的个数3个，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、C
【解析】C
【分析】先求出该外角的内角为50°，再分50°角为底角和顶角两种情况，求出其他两个内角的度数即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于130°，
∴等腰三角形的内角为180°-130°=50°，
当50°角为底角时，顶角为180°-2×50°=80°，
当50°为顶角时，底角为（180°-50°）÷2=65°，
故等腰三角形的顶角为50°或80°，
故选：C．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可
【详解】解：阴影部分面积等于

∵，，
∴阴影部分面积等于
故答案为：C
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x－2＝0，1－x≠0，
解得：x＝1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．
12、-8
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质“纵坐标相等，横坐标互为相反数”得出a，b的值，再利用有理数的加减运算法则求出答案．
【详解】解：∵点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=3，
则a-b=-5-3=-7、
故答案为：-7、
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13、3
【分析】由a+b-3ab=0得a+b.
【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，
=3，
故答案为2、
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
14、##
【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，
∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP
【解析】
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=2，
由勾股定理得：CE=，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
16、【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或
【解析】
【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5积的2倍．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．
17、23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为22、
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】23
【分析】根据完全平方公式可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴原式=；
故答案为22、
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18、cm/s或cm/s
【分析】由于∠C=∠A，所以当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：①△CDM≌△AMN；②△CDM≌△ANM．根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程÷时间求解即可
【解析】cm/s或cm/s
【分析】由于∠C=∠A，所以当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：①△CDM≌△AMN；②△CDM≌△ANM．根据全等三角形的对应边相等求出AN，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】解：设点M、N的运动时间为ts，则CM=2tcm．
∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=60°，
∴当△CDM与△AMN全等时，分两种情况：
①如果△CDM≌△AMN，那么AN=CM=2tcm，
∴点N的运动速度是=2（cm/s）；
②如果△CDM≌△ANM，那么CM=AM=AC=4cm，AN=CD=BC-BD=5cm，
∴点M的运动时间为：=2（s），
∴点N的运动速度是cm/s．
综上可知，点N的运动速度是2或cm/s．
故答案为：2 cm/s或cm/s．
【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边三角形的性质，路程、速度与时间之间的关系，进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题
19、(1)3m(x﹣2y)；
(2)（x+6）2
【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：原式=3m(x﹣2y)；
(2)
解：原式=（x+6）1、
【解析】(1)3m(x﹣2y)；
(2)（x+6）2
【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：原式=3m(x﹣2y)；
(2)
解：原式=（x+6）1、
【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．
20、(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项合并同
【解析】(1)；-2
(2)原方程无解
【分析】（1）先化简x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)，然后根据x2＋x－5＝0得出x2＋x＝5，整体代入求值即可；
（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对方程的解进行检验即可．
(1)
解：x(x－3) － (x－1)2－(x＋2)(x－2)

∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴

(2)
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
即原方程无解．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解分式方程，将x2＋x＝5整体代入进行求值，是解题的关键．
21、（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=
【解析】（1）∠E=∠F，证明见解析；（2）10
【分析】（1）添加∠E=∠F，根据“角边角”即可证明△ACE≌△DBF；
（2）根据全等三角形的性质可得，即可得出，求解即可．
【详解】解：（1）添加∠E=∠F；
证明：∵AE∥DF ，
∴∠A=∠D，
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（ASA）
（2）∵△ACE≌△DBF
∴AC=DB，
∴AC-BC=DB-BC，即 AB=DC=（AD-BC）=（14-6）=4，
∴BD=BC+CD=6+4=9、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
22、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO10
【解析】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；
（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．
【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，

∴，
，
∴，
即．
（2）由（1）知，
∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），
代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，
∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，
∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23、原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方程，得：
【解析】原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
24、(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)ab+ac+bc的值为38；
(3)t的值为4、
【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+
【解析】(1)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
(2)ab+ac+bc的值为38；
(3)t的值为4、
【分析】（1）依据大正方形的面积=（a+b+c）2，各部分面积之和=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，从而可得答案；
（2）依据（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，进行计算即可；
（3）设n−2019=a，2021−2n=b，n+1=c，原式整理得（a+b+c）2= t2+2t−18+2−2t= t2−16，解方程即可求解．
(1)
解：最外层正方形的面积为：（a+b+c）2，
分部分来看，有三个正方形和六个长方形，
其和为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
总体看的面积和分部分求和的面积相等．即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)
解：∵a+b+c=11，a2+b2+c2=45，
∴112=45+2(ab+ac+bc)，
∴ab+ac+bc=(121-45)÷2=38，
∴ab+ac+bc的值为38；
(3)
解：设n−2019=a，2021−2n=b，n+1=c，
则原式为：a2+b2+c2= t2+2t−18，ab+ac+bc=1−t，
由（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
得：（a+b+c）2= t2+2t−18+2−2t= t2−16，
∴（n−2019+2021−2n + n+1）2= t2−16，即t2=25，
∴t=-5，或t=5，
当t=-5时，a2+b2+c2= t2+2t−18=25-10-18=-3<0，不符合题意，舍去，
当t=5时，a2+b2+c2= t2+2t−18=25+10-18=17>0，符合题意，
∴t的值为4、
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键．
25、(1)A（0，1）；
(2)见解析；
(3)不变，BP= 1、
【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA
【解析】(1)A（0，1）；
(2)见解析；
(3)不变，BP= 1、
【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE=BO，BE=AO=3、再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP=EP=1、
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∵∠CAB=90°，∴∠CAF+∠BAO=90°，∴∠ACF=∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF=OA=1，∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠AGC=∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG=AD=CD，∠ADB=∠G，∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠G，∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°．∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．∵∠CEB=∠AOB=90°，AB=AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE=BO，BE=AO=3、∵BD=BO，∴CE=BD．∵∠CEP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP=EP=1、
【点睛】本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．