海南中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案.doc

海南中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

一、选择题
1．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（　　）
A．2.01×10﹣6kg B．2.01×10﹣5kg C．20.1×10﹣7kg D．20.1×10﹣6kg
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列变形是分解因式的是（　 　）
A． B．
C． D．
4．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（ ）对全等三角形.

A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
8．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ).
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定△ABC≌△DEC的是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E
B．BC=EC，AC=DC
C．∠B=∠E，∠A=∠D
D．BC=EC，∠A=∠D
10．若，则的值为(　　)
A．2020 B．2019 C．2021 D．2018
二、填空题
11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC的度数是___________．

12．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．
13．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于_____度．

14．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．

15．已知：、分别是的高，中线，，，则的长为_________．
16．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度.

17．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．

18．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．

19．如图，在中，度，与的平分线交于点，则______度；与的平分线交于点，得；…与的平分线交于点，得．则______度．

20．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．

三、解答题
21．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

22．已知：如图，在中，，，

（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
23．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．
（1）当a＝﹣3，b＝﹣2，分别求m，n的值．
（2）若m＝12，n＝18，求的值．
24．如图，点是等边三角形的边上一点，交于，延长至，使，连结交于．

（1）请先判断的形状，并说明理由．
（2）请先判断和是否相等，并说明理由．
25．如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．

26．先化简，再求值：，其中，．
27．先化简，再求值：，其中，．
28．如图，已知、的平分线相交于点，过点且．

（1）若，，求的度数；
（2）若，，求、的度数．
29．已知ΔABC是等腰三角形．
（1）若∠A = 100°，求∠B的度数；
（2）若∠A = 70°，求∠B的度数；
（3）若∠A =(45°<< 90°)，过顶点B的角平分线BD与过顶点C的高CE交于点F，求∠BFC的度数(用含的式子表示)．
30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．

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一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
0.00000201kg×10=0.0000201kg
0.0000201kg＝2.01×10﹣5kg
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别计算可得出答案．
【详解】
解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、（-a3）2=a6，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】
C和D不是积的形式，应排除；
A中，不是对多项式的变形，应排除．
故选B．
【点睛】
考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.
【详解】
7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
【详解】
解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.
【详解】
∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A为公共角，
∴△ADB≌△AEC，（AAS）
∴AE=AD，∠B=∠C
∴BE=CD，
∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，
∴△AOE≌△AOD（HL），
∴∠OAC=∠OAB，
∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，
∴△AOC≌△AOB.（ASA）
∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
综上：共有4对全等三角形，
故选C.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】
解： A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具备两边及其一边的对角相等，
所以△ABC与△BAD不全等，故本选项符合题意；
B、在△ABC与△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，
∴△ABC≌△BAD（ASA），故本选项不符合题意；
C、在△ABC与△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABC与△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，属于基本题目，熟练掌握判定三角形全等的方法是关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．
【详解】
∵此多边形的每一个内角都等于150°，
∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，
∵多边形的外角和为360°，
∴此多边形的边数为：360°÷30°=12，
∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．
9．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选D．
考点：全等三角形的判定．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】
解：∵
∴
∴原式=

故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
二、填空题

11．106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
解析：106°
【解析】
【分析】
利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．
【详解】
如图，连接AO，延长AO交BC于点D．

根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：
∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，
∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，
∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．
故答案为：106°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．
12．8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关
解析：8
【解析】
【分析】
首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．
【详解】
解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
13．20
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵A=50°，∠C=60°，
解析：20
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵A=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．98°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．
【详解】
解：如图所示，
∵∠C＝90°，∠1＝82°，
∴∠
解析：98°
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．
【详解】
解：如图所示，
∵∠C＝90°，∠1＝82°，
∴∠4＝8°，
∵∠4+∠3+90°＝180°，
∴∠3＝82°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝98°，
故答案为：98°．

【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．
15．2或10
【解析】
【分析】
由已知条件，可推导出；再假设D点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．
【详解】
∵是的中线，且
∴
假设点D在CB的延长线上，如下图

∵是的中线，且
∴
∵
∴
解析：2或10
【解析】
【分析】
由已知条件，可推导出；再假设D点所在的不同位置，分别计算，即可得到答案．
【详解】
∵是的中线，且
∴
假设点D在CB的延长线上，如下图

∵是的中线，且
∴
∵
∴，和图形不符
∴该假设不成立；
假设点D在点E和点B之间，如下图

∵，
∴，和图形不符
∴该假设不成立；
假设点D在点E和点C之间，如下图

∴；
假设点D在点BC延长线上，如下图

∴；
故答案为：2或10．
【点睛】
本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．
16．105°
【解析】
【分析】
依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【详解】
∵AB∥EF
解析：105°
【解析】
【分析】
依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．
【详解】
∵AB∥EF，
∴∠BDE=∠E=45°，
又∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
17．8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的
解析：8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC是∠AOB的平分线

在中，

在中，

故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、含的直角三角形的解法，掌握直角三角形的特征是解题关键．
18．7
【解析】
【分析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图
解析：7
【解析】
【分析】
过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，
∴CD=CF，CE=CF，
∵AC=AC，BC=BC，
∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，
∴AF=AD=5，BF=BE=2，
∴AB=AF+BF=7．
故答案是：7．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
19．β， β
【解析】
【分析】
已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1
解析：β， β
【解析】
【分析】
已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可
【详解】
∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，
∴∠AB A1=∠A1BC=∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角得
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①
∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②
把①代入②得∠A1=∠A=β
CA2平分∠A2CD，
∠A2C A1=∠A2CD=∠A1CD，
由三角形的外角得
∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∴∠A2CD=∠A2+∠A2BC③
∴2∠A2CD=∠A1+2∠A2BC④
解得∠A2=∠A1，
∠A2=∠A1∠A=β=β
同理
∠A3=∠A2=∠A=β=β
…
∠A2019= β
故答案为：①β，②β

【点睛】
本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键
20．【解析】
【分析】
过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.
【详解】
过点作，交于，连接、，

，
，
是的直径，
，
，
，
是等边三角形，
，
弓形面积
解析：
【解析】
【分析】
过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.
【详解】
过点作，交于，连接、，

，
，
是的直径，
，
，
，
是等边三角形，
，
弓形面积弓形的面积，
阴影部分面积.
故答案为.
【点睛】
本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为的面积.
三、解答题

21．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】
解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，

．

【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
23．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接将a、b值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m、n值；
（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，进而变形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化简代数式，代入值即可求解．
【详解】
解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，
∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，
n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，
即m的值是﹣18，n的值是36；
（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，
∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，
∴＝3ab，＝2a+3b，
∴
=
＝
＝．
【点睛】
本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．
24．（1）等边三角形，证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；
（2）根据（1）的结论，结合，可得；再根据平行线性质，得，，从而得到，即可得到答案．
【详解】
（1）∵是等边三角形
∴
∵
∴，
∴
∴是等边三角形；
（2）∵是等边三角形
∴
∵
∴
∵
∴，
在和中

∴
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．
25．证明见解析
【解析】
【分析】
先求出∠BAC的度数，进而得出∠BAD，因为∠BAD=40°=∠ADE，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．
【详解】
证明:在中，
，
平分
，

【点睛】
本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．
26．，．
【解析】
【分析】
先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x、y的值代入即可得．
【详解】
原式，
，
，
将，代入得：原式．
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．
27．，
【解析】
【分析】
对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．
【详解】
解：原式，
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．
28．（1）∠BOC＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【解析】
【分析】
（1）由角平分线的性质可求出∠OBC、∠OCB的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；
（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC ,∠FCO＝∠OCB
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°

（2）因为∠BOC=130°，
所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以，
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
29．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-或180°-α或90°+α．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；
（2）分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解；
（3）主要分∠A为顶角时和∠A为底角时两种情况分别求解．
【详解】
解：（1）∵∠A=100°，
∴△ABC中，∠B=∠C，
∴∠B =；
（2）①当∠A为顶角时，∠B =；
②∠A为底角时，
若∠B为底角，
则∠B =∠A=70°，
若∠B为顶角，
则∠B =，
故∠B的度数为55°或70°或40°；
（3）①∠A为顶角时，如图，
BD平分∠ABC，CE⊥AB，
∴∠ABC=90°-，
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=45°-，
∴∠BFC=∠BEF+∠ABD
=90°+45°-
=135°-；

②∠A为底角时，
若∠B为顶角，如图，
∵CD⊥AB，
∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，
∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；

若∠B为底角，如图，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=α，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+α．

综上：∠BFC的度数为135°-或180°-α或90°+α．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．
30．（1）（2）①②（3）（4）44
【解析】
【分析】
由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即;
直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积;
根据阴影部分面积为等量关系列等式;
直接代入计算．
【详解】
小长方形每个长为m，宽为n，
中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即
故答案为
阴影正方形边长为
面积为：
故答案为
大正方形边长为
大正方形面积为：
四个小长方形面积为4mn
阴影正方形面积大正方形面积小长方形面积，为：
故答案为
根据阴影正方形面积可得：
故答案为
且， ,
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键．