上海民办张江集团学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案.doc

上海民办张江集团学校八年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．
2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
3．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
4．如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，，则AC的长度是( )

A．5 B．4 C．3 D．2
5．化简分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．

A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
8．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）相等的角是对顶角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；
（5）如果与互余，与的余角互补，那么和互补.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE=2，AB=6，则AC的长是（　　）

A．4 B．3 C．6 D．5
10．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在若中，是边上的高，是平分线．若则=_____

12．若方程的解小于零，则a的取值范围是__________．
13．化简，结果是__________．
14．若，，则__________________．
15．如图，已知，则________________

16．已知32×9m÷27=321，则m=______．
17．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，例如：展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出的展开式：______．

18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．

19．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆，若衣架收拢时，，则、的距离为_____．

20．将正三角形、正方形、正五边形，按如图所示的位置摆放，且每一个图形的一个顶点都在另一个图形的一条边上，则__________度．

三、解答题
21．计算：
（1）；
（2）；
22．（1）因式分解；；
（2）解方程：．
23．已知：如图，在中，，，

（1）作的平分线，交于点；作的中点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接，求证：．
24．如图，等边中，D为边中点，是的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）作的平分线；
（2）作，且交于点E；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断与的数量关系是__________；请说明理由．
25．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
26．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.

27．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．
（1）图1中，点C的坐标为 ；
(2)如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴于点F．
①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；
②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

28．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
29．观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
（1）根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）
（2）你能否由此归纳出一般规律（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）
（3）根据以上规律求32018+32017+32016+32+3+1的值
30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形

如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；
根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是：，
故选D．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】
解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=2，即可得出结果．
【详解】
解：延长CE，交AB于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC，EF=EC，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴BF=2DE=2．
∴AC=AF=AB-BF=7-2=5；
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式
=
=.所以答案选B.
【点睛】
此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.
【详解】
解：∵与都是等边三角形
∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC
即∠DAC=∠EAB
∴
∴，①正确；
∵
∴∠ADO=∠ABO
∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确
∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB
∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB
∴,③错误
∵
∴∠DAC+∠BCA=180°
∵∠DAB=60°，
∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°
∵∠ACE=60°
∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°
∴④正确
故由①②④三个正确，
故选C
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．
【详解】
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．

∵AB∥CD，
∴∠KSM＝∠CNP＝30°．
∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，
∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，
∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF
＝25°+90°
＝115°．
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，
∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°
＝60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了邻补角、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系及多边形的内角和定理等知识点．利用平行线、延长线把分散的角集中在四边形中是解决本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到，所以（3）（4）（5）正确．
【详解】
（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；
（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；
（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确；
（4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；
（5）中根据余角和补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到，此项正确．
故选C．
【点睛】
考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作DF⊥AC于F．
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴，∴，解得：AC=4．
故选A．

【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.
【详解】
解:∵ 是等边三角形，
∴
∵∠O=30°,
∴,
∵,
∴,
∴
在 中，
∵
∴,
同法可得
∴的边长为： ,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．
【详解】
∵
∴
∵是平分线
∴
∵是边上的高，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本
解析：
【解析】
【分析】
根据直角三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠BAE，结合图形计算即可．
【详解】
∵
∴
∵是平分线
∴
∵是边上的高，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
12．且
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.
【详解】
,
（a-2）(1-x)=x+1，
(1-a)x=3-a，
x
解析：且
【解析】
【分析】
先将分式方程去分母化为整式方程，求出方程的解，根据方程的解小于零得到或，分别解不等式组求出解集即可.
【详解】
,
（a-2）(1-x)=x+1，
(1-a)x=3-a，
x=，
∵方程的解小于零，
∴<0，
∴或，
解得且
故答案为：且.
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，解一元一次不等式组.
13．【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上
解析：
【解析】
【分析】
本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分化简.
【详解】
解：===.
故答案为：.
【点睛】
本题考查积的乘方、单项式除法的运算性质，解题关键是熟练掌握以上运算性质.
14．20
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】
解：．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法
解析：20
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】
解：．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．
15．180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质
解析：180
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，得到，根据平角的性质得到，，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】
∵
∴
∵，
又∵
∴
∴
故答案为180．
【点睛】
本题考查了平行线的性质—两直线平行同位角相等，三角形的内角和，解题过程中注意等量代换是本题的关键．
16．【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=
解析：【解析】
【分析】
根据32×9m÷27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵32×9m÷27=321，
∴32+2m-3=321，
∴2+2m-3=21，
解得：m=11．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
17．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解析】
【分析】
利用已知各项系数变化规律进而得出答案．
【详解】
解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解析】
【分析】
利用已知各项系数变化规律进而得出答案．
【详解】
解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【点睛】
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
18．4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于
解析：4
【解析】
【分析】
△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．
【详解】
解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，
延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）

△BEC的面积＝S＝6，
BP＝BE，
则△BPC的面积＝△BEC的面积＝4，
故答案为：4．
备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．

求证：EG＝CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．
∵AE＝BE，EH∥BF，
∴AH＝HF＝AF，
又∵AF＝CF，
∴HF＝CF，
∴HF：CF＝，
∵EH∥BF，
∴EG：CG＝HF：CF＝，
∴EG＝CG．
【点睛】
此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
19．18
【解析】
【分析】
证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=18cm即可．
【详解】
解：连接，如图所示：

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了等边三角形
解析：18
【解析】
【分析】
证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA=18cm即可．
【详解】
解：连接，如图所示：

∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．
20．102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每
解析：102°
【解析】
【分析】
根据领补角的定义、正多边形的内角和及三角形内角和进行求解即可．
【详解】
解：
由题意得，如图所示，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，
所以，，，
因为，所以可得．
故答案为102°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和、正多边形的内角，关键是根据图形得到角之间的等量关系，然后利用三角形内角和进行求解即可．
三、解答题

21．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．
【详解】
（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．
22．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．
（2）根据加减法解方程即可求解．
【详解】
（1）

；
（2）
①②，得，解得：，
将代入①，得，解得，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，再加上条件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．
【详解】
解：（1）作出的平分线； 作出的中点．
（2）证明：，，
，
，
在和中，

．

【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（3）连接，首先根据等边三角形的性质计算出，，进而得到，然后证明可得，再由，可得是等边三角形，进而得到．
【详解】
（1）尺规作图，如下图；
（2）尺规作图，如下图；

（3）
理由如下：
如图，连接
∵等边中，D为边中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴.

【点睛】
此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．
25．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】
（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
26．83°.
【解析】
试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
试题解析：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．
27．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②
【解析】
试题分析：过点向轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点坐标.
过点E作EM⊥x轴于点M，根据的坐标求出点的坐标，OM=2，得到 得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点的坐标.
直接写出点纵坐标的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，

∴OM=2，

∴∠OBF=45°，
∴ △OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.

法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .

28．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．
【解析】
【分析】
（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；
（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．
【详解】
解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）
∵n为正整数，
∴2n－1一定为正整数，
∴4(2n－1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．
29．（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．
【解析】
【分析】
（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题中规律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（2）总结题中规律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．
【点睛】
此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
30．（1）（2）①②（3）（4）44
【解析】
【分析】
由图可知，分成的四个小长方形每个长为m，宽为n，因此图中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即;
直接用阴影正方形边长的平方求面积；用大正方形面积减四个小长方形的面积;
根据阴影部分面积为等量关系列等式;
直接代入计算．
【详解】
小长方形每个长为m，宽为n，
中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即
故答案为
阴影正方形边长为
面积为：
故答案为
大正方形边长为
大正方形面积为：
四个小长方形面积为4mn
阴影正方形面积大正方形面积小长方形面积，为：
故答案为
根据阴影正方形面积可得：
故答案为
且， ,
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式找准图中各边的等量关系是解题关键．