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上海兰生复旦七年级上册期末数学模拟试卷及答案

一、选择题
1．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．0.1289×10 B．1.289×10
C．1.289×10 D．1289×10
2．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为() m
A． B． C． D．
4．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
5．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（　　）

A．48° B．42° C．36° D．33°
6．已知a＝b，则下列等式不成立的是（　　）
A．a+1＝b+1 B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2
7．下列各数中,有理数是( )
A． B． C．3.14 D．
8．已知，则的补角等于（ ）
A． B． C． D．
9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元
10．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（   ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．a≠1
二、填空题
11．在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为______.

12．分解因式: =_ ___________
13．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．
14．小马在解关于x的一元一次方程时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____.
15．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
16．方程x＋5＝ (x＋3)的解是________．
17．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
18．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
19．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．
20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，，OC、OD 是ÐAOB 的两条三分线，以O 为中心，将ÐCOD 顺时针最少旋转__________o ，OA 恰好是ÐCOD 的三等分线．

三、解答题
21．计算：
（1）+（﹣1.5）﹣（﹣）
（2）÷（﹣）+（﹣）2×21
22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
23．如图，直线AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度数；
（2）求∠AON的度数；
（3）请直接写出图中所有与∠AON互余的角．

24．计算：
（1）；
（2）．
25．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：

（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
26．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．
27．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．
（1）这件商品的成本价是多少？
（2）求此件商品的利润率．
28．用尺规作图按下列语句画图：
（1）画射线BC，连接AC，AB；
（2）反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB．

29．全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
运动形式
A
B
C
D
E
人数

请你根据以上信息，回答下列问题:
接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .
统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
30．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.
(1)A，B两点之间的距离为________.
(2)如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.
(3)如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000104＝1.04×10−4．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.
【详解】
3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义得出，求出的度数，然后根据角的和差运算得出，得出结果．
【详解】
解：平分，，
，
又，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.
【详解】
A. 是无理数，故不符合题意；
B. 是无理数，故不符合题意；
C. 3.14是有理数，故符合题意；
D. 是无理数，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．
【详解】
解：∵∠A=105°，
∴∠A的补角=180°-105°=75°．
故选：B．
【点睛】
本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.
【详解】
设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.
10．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
二、填空题

11．【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90
解析：
【解析】
【分析】
根据线与角的相关知识：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边，明确方位角，即可得解.
【详解】
根据题意可得：∠AOB=（90－54）+90+15=141°．
故答案为141°.
【点睛】
此题主要考查角度的计算与方位，熟练掌握，即可解题.
12．【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本
解析：
【解析】
【分析】
原式提取公因式xy，即可得到结果．
【详解】
解：原式＝xy（2y＋1），
故答案为：xy（2y＋1）
【点睛】
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
13．【解析】
【分析】
设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，
解析：
【解析】
【分析】
设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，
根据题意得：．
故答案为．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．
【详解】
∵方程的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
15．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解:118000=1.18×105，
故答案为1.18×105．
16．x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
解析：x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
17．75
【解析】
钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为75.
解析：75
【解析】
钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为
30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，
故答案为75.
18．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．
故答案为：135°．
19．28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
解析：28x-20（x+13）=20
【解析】
【分析】
利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.
【详解】
设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，
故答案为: 28x-20（x+13）=20.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系.
20．40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是ÐCOD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为，OC、OD 是ÐAOB 的两条三分线，所以
因为OA 恰好是ÐCOD 的
解析：40
【解析】
【分析】
由OA 恰好是ÐCOD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为，OC、OD 是ÐAOB 的两条三分线，所以
因为OA 恰好是ÐCOD 的三等分线，所以或，
当时，

当时，，

综上所述将ÐCOD 顺时针最少旋转.
故答案为：
【点睛】
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
三、解答题

21．（1）﹣0.5；（2）﹣
【解析】
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5；
（2）原式＝﹣×+ ×21＝﹣2+＝﹣ ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.
22．（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）=160，160﹣30=130（元），
130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.
23．（1）15°；（2）75；（3）∠CON、∠DOM、∠MOF.
【解析】
【分析】
（1）根据∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）首先求得∠BOM的度数，然后根据对顶角相等即可求解；
（3）根据∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，据此即可写出．
【详解】
（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠DOF=15°；
（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，
∴∠AON=∠BOM=75°；
（3）与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义，以及对顶角相等，正确理解角平分线的定义是关键．
24．（1）－1；（2）－1．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;
（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.
【详解】
（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；
=－11+10
=－1；
（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．
=1×2+(－27)÷9
=－1．
【点睛】
本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则.
25．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．
【解析】
【分析】
（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x元,用x将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.
（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.
【详解】
（1）设一个暖瓶售价元,则一个水杯售价是元．
依题意得：,
解得：．
38-30=8(元)．
因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．
（2）这个单位在甲商场购买更算．
理由：在甲商场购买所需费用为：(元)；
在乙商场购买所需费用为：(元)；
因为210.8＜216,
所以这个单位在甲商场购买更算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.
26．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【解析】
【分析】
设开盘价为元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．
【详解】
解：设开盘价为元，
第一天：最高价为元，最低价元，差价为：（元；
第二天：最高价元，最低价元，差价为：（元；
第三天：最高价元，最低价元，差价为：（元，
差的平均值为：（元，
则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．
27．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%
【解析】
【分析】
（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．
（2）根据利润率＝计算．
【详解】
解：（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x（1+50%）×80%＝180．
解得：x＝150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．
答：此件商品的利润率是20%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
28．（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图过程画射线BC，连接AC，AB即可；
（2）根据尺规作图过程反向延长线段AB至点D，使得DA＝AB即可．
【详解】
解：如图所示：

（1）（1）射线BC，连接AC，AB即为所求作的图形；
（2）如图所示即为所求作的图形．
【点睛】
本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人
【解析】
【分析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，
∴n=36，
故答案为：150、45、36；
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：28.8°；
（3）（人）
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
30．(1)13；(2)-2；(3)t= 9秒或17秒.
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；
（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；
（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）AB=4-（-9）=13
（2）设点C表示的数是x，
则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x，
∵A落在点B的右边1个单位，
∴AC-BC=1,
即AC-BC=x+9-（4-x）=2x+5=1，
解得：x=-2，
∴点C表示的数是-2．
故答案为：-2．
(3) 设运动t秒后，点A与点B相距4个单位，
由题意可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，
∴，
∴或
解得t=17或9.
答：运动9秒或17秒后，点A与点B 相距4个单位．
【点睛】
本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式表示出线段的长度．