2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十五简单的三角恒等变换一新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十五简单的三角恒等变换(一) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若,则-等于()A.cos -sin B.cos +sin C.-cos +sin D.-cos -sin 【解析】选B.因为,所以sin 0,则-=-=|cos |-|sin |=cos -(-sin )=cos +sin .2.设a=cos 6-sin 6,b=,c=,则有()A.abcB.abcC.acbD.bca【解析】选C.a=sin 30cos 6-cos 30sin 6=sin 24,b=sin 26,c=sin 25,所以acb.3.的值为()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式=.4.(多选题)已知函数f(x)=,则有()A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的最小正周期为D.函数f(x)在内单调递减【解析】选B、D.因为f(x)=-tan x,所以f(x)的图象不是轴对称图形,关于点对称,周期为,在内单调递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若sin+2cos=0,则tan=_,tan =_.【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,则tan =.答案:-26.已知2sin=sin +cos ,2sin2=sin 2,则sin 2+cos 2=_.【解析】由2sin=sin +cos ,得cos +sin =sin +cos ,两边平方得,2(1+sin 2)=1+sin 2,又2sin2=sin 2,由两式消去sin 2,得2(1+sin 2)=1+2sin2,即2sin 2+cos 2=0,所以sin 2+cos 2=0.答案:0三、解答题7.(16分)已知cos 2=,.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos 2=,所以=,所以=,解得tan =,因为,所以tan =-.(2)=,因为,tan =-,所以sin =,cos =-,所以=-4. (15分钟30分)1.(4分)已知450540,则的值是()A.-sinB.cosC.sinD.-cos【解析】选A.因为450540,所以225270,所以cos 0,sin0,所以原式=-sin.【加练固】已知为第二象限角,且cos=-,那么的值是()A.-1B.C.1D.2【解析】选C.因为为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以=1.2.(4分)在ABC中,已知sin Asin B=cos2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形【解析】选B.在ABC中,A+B+C=,由sin Asin B=cos2得,-cos(A+B)-cos(A-B)=,所以cos C+cos(A-B)=,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即ABC是等腰三角形.3.(4分)化简=_.【解析】=tan.答案:tan4.(4分)已知sin =,cos =,则tan等于_.【解析】sin2+cos2=+=1,解得m=0或m=8.当m=0时,sin =-0,因为,故m=0舍去;当m=8时,sin =,cos =-,tan=5.答案:55.(14分)已知sin +cos =,求的值.【解析】=2sin cos .由sin +cos =平方得1+2sin cos =,所以2sin cos =-.即=-.7