1、课时素养评价 五十五
简单的三角恒等变换(一)
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.若α∈,则-等于 ( )
A.cos α-sin α B.cos α+sin α
C.-cos α+sin α D.-cos α-sin α
【解析】选B.因为α∈,
所以sin α<0,cos α>0,
则-=-
=|cos α|-|sin α|=cos α-(-sin α)=cos α+sin α.
2.设a=cos 6°-sin 6°,b=,c=,则有 ( )
A.a>b>c
2、 B.a3、形,关于点对称,周期为π,在内单调递减.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若sin+2cos=0,则tan=________,tan θ=________.
【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,
则tan θ==.
答案:-2
6.已知2sin=sin θ+cos θ,2sin2β=sin 2θ,则sin 2α+cos 2β=________.
【解析】由2sin=sin θ+cos θ,得cos α+sin α=sin θ+
cos θ,两边平方得,
2(1+sin 2α)=1+sin 2θ,①
又2sin2β=sin 2θ,②
由①②两式消去s
4、in 2θ,
得2(1+sin 2α)=1+2sin2β,
即2sin 2α+cos 2β=0,
所以sin 2α+cos 2β=0.
答案:0
三、解答题
7.(16分)已知cos 2θ=,<θ<π.
(1)求tan θ的值.
(2)求的值.
【解析】(1)因为cos 2θ=,所以=,
所以=,解得tan θ=±,
因为<θ<π,所以tan θ=-.
(2)=,
因为<θ<π,tan θ=-,
所以sin θ=,cos θ=-,
所以
=
=
=-4.
(15分钟·30分)
1.(4分)已知450°<α<540°,则的值是 ( )
A.-si
5、n B.cos
C.sin D.-cos
【解析】选A.因为450°<α<540°,
所以225°<<270°,
所以cos α<0,sin<0,
所以原式=
=
==
===-sin.
【加练·固】
已知θ为第二象限角,且cos=-,那么的值是 ( )
A.-1 B. C.1 D.2
【解析】选C.因为θ为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以==1.
2.(4分)在△ABC中,已知sin Asin B=cos2,则△ABC是
( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.
6、直角三角形 D.不等边三角形
【解析】选B.在△ABC中,A+B+C=π,
由sin Asin B=cos2得,
-[cos(A+B)-cos(A-B)]=,
所以cos C+cos(A-B)=,
所以cos(A-B)=1,所以A=B,
即△ABC是等腰三角形.
3.(4分)化简=________.
【解析】
=
==tan.
答案:tan
4.(4分)已知sin θ=,cos θ=,则tan等于________.
【解析】sin2θ+cos2θ=+=1,解得m=0或m=8.
当m=0时,sin θ=-<0,
因为<θ<π,故m=0舍去;
当m=8时,sin θ=,cos θ=-,
tan===5.
答案:5
5.(14分)已知sin α+cos α=,求的值.
【解析】
=
==2sin αcos α.
由sin α+cos α=平方得1+2sin αcos α=,
所以2sin αcos α=-.
即=-.
7
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