1、第一章 集合与常用逻辑用语单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是()A所有著名运动员B所有志愿者C比较受欢迎的球队D参加比赛的所有高个子队员答案B解析A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合故选B.2集合AxN|0x4的真子集个数为()A3 B4 C7 D8答案C解析集合AxN|0x41,2,3，真
2、子集的个数是2317.故选C.3若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是()A如果MN，那么MNMB如果MNN，那么MNC如果MN，那么MNMD如果MNN，那么NM答案A解析根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A正确4命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20DxR，|x|x20答案C解析“xR，|x|x20”的否定是“xR，|x|x20，Bx|x1，则A(UB)B(UA)等于()A Bx|x0Cx|x1 Dx|x0或x1答案D解析UAx|x0，UBx|x1，A(UB)x|x0，B(UA)x|x1，A(UB)B(UA)x|x0或x1故选
3、D.7“a2(b1)20”是“a(b1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a2(b1)20a0且b1，而a(b1)0a0或b1，故“a2(b1)20”是“a(b1)0”的充分不必要条件故选A.8设x，yR，则“x2y29”是“x3且y3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当x4，y0时，满足x2y29，但不满足x3且y3；当x3且y3时，一定有x2y29，所以“x2y29”是“x3且y3”的必要不充分条件故选B.950个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人
4、，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A20 B14 C12 D10答案B解析用维恩图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36xx20x850.解得x14.故选B.10已知全集UR，集合Ax|x3或x7，Bx|x3 Ba3 Ca7 Da7答案A解析因为全集UR，集合Ax|x3或x7，所以UAx|3x3.故选A.11设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由维恩图可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C
5、使得AC，BUC”是“AB”的充要条件故选C.12已知ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为Dmaxab，bc，caminab，bc，ca，则“D0”是“ABC为等腰三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析充分性：若ABC不为等腰三角形，不妨设abc，则maxab，bc，caca，minab，bc，caab或bc，所以Dcb或ba，故D0.所以若D0，则ABC为等腰三角形必要性：若ABC为等腰三角形，不妨设ab，Dmax0，bc，cbmin0，bc，cb所以“D0”是“ABC为等腰三角形”的充要条件故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填
6、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这四句诗中，可作为命题的是_答案红豆生南国解析“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题14若集合A1,2,4,6,7，B3,4,5,7，则AB_.答案4,7解析根据ABx|xA且xB，集合A与集合B中的公共元素为4,7，所以AB4,715已知集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤
7、立元素”，则A中孤立元素的个数为_答案1解析当x1时，x10A，x12A；当x2时，x11A，x13A；当x3时，x12A，x14A；当x5时，x14A，x16A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.16由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.答案1解析因为命题“xR，x22xm0”是假命题，所以其否定“xR，x22xm0”是真命题，等价于方程x22xm0无实根，所以44m1，又因为m的取值范围是(a，)，所以实数a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，B
8、x|x1求：(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB)解(1)在数轴上画出集合A和B，可知ABx|12，UBx|3x1在数轴上画出集合UA和UB，可知(UA)(UB)x|3x0(3)由(1)中数轴可知，ABx|x0所以U(AB)x|3x018(本小题满分12分)已知集合Ax|1xa，a1且aR，By|y2x1，xA，Cz|zx2，xA是否存在a，使CB？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解假设存在这样的a值y2x1且xA，即1xa，3y2a1.又zx2且xA.当1a0时，a2z1；当0a1时，0z1；当a1时，0za2.若1a0，要使CB，则2a11，即a1，矛盾同理当0a
9、1时，也不存在a的值而a1时，要使CB，则有a22a1，即(a1)20，a1.故存在a1，使得CB.19(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，Bx|xm1或xm1(1)当m0时，求AB；(2)若p：1x3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)当m0时，Bx|x1或x1，又Ax|1x3，所以ABx|1x3(2)因为p：x(1,3)，q：x(，m1m1，)q是p的必要不充分条件，所以m13或m11，所以m(，24，)20(本小题满分12分)设集合Ax|2x2ax20，Bx|x23x2a0，AB，求AB.解由题意，知A，B中都至少有一个元素若A中只有一个元素，
10、则a24220，a4或a4，此时A1或A1，不符合题意；若B中只有一个元素，则98a0，a，此时B，不符合题意故A，B中均有两个元素不妨设Ax1，x2，Bx3，x4，则x1x21，且x1，x2，所以A；又因为x3x43，且x3，x4，所以B5,2，所以AB221(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明必要性：方程x22axb20与x22cxb20有公共根，.22cb20a2b2c2，A90.充分性：若A90，则a2b2c2，易得x0是方程的公共根综上可知，方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.22(本小题满分12分)已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，其中mZ，求这两个方程的根均为整数的充要条件解mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都有实根，解得m.两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m0，mZ，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；当m1时，两方程的根均为整数这两个方程的根均为整数的充要条件是m1.7
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