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§1.2.1 命题与量词
一、选择题
1．已知下列语句:①一束美丽的花;②;③2是一个偶数;④若,则.其中是命题的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.
2．下列命题中为真命题的是（ ）
A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等
C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数
【答案】A
【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立．
∵当两平行直线都与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立．
∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立．
∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选 A．
3．下列命题中是全称量词命题的是（ ）
A．圆有内接四边形 B．
C．存在，使
D．若三角形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形
【答案】A
【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.
4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.
5．下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】①∃x∈R，x≤0为真命题
②至少有一个整数例如1，它既不是合数，也不是素数，故②为真命题
③例如x=是无理数，x2仍然是无理数，从而可得∃x{x|x是无理数}，x2是无理数为真命题，从而可知真命题的个数为3个，故选D
6．下列是全称量词命题且是真命题的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】主要考查全称量词和全称量词命题的概念。
解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．故选B。
7．下列存在量词命题中，假命题是（ ）
A. B．至少有一个，能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D．是无理数，是有理数
【答案】C
【解析】 时能被2和3整除；两个平面垂直于同一条直线则这两个平面必平行；时,是有理数，所以假命题是C.
8．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数，使
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数，使
【答案】B
【解析】主要考查存在量词和存在量词命题的概念。
解：首先看存在量词的有无，判断真假，选B。
9．给出命题“方程没有实数根”，则使该命题为真命题的的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．1 D．－3
【答案】C
【解析】方程无实根，所以，解得：，所以只有1符合；
故选C.
10．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足( )
A．[0,1) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1]
【答案】B
【解析】若＝0时，不等式等价为，解得，结论成立．当≠0时，令，要使成立，则满足或，解得或，综上，选B.
二、解答题
11．已知命题“ ，使”为真命题，求的取值范围．
【答案】[﹣8，+∞）．
【解析】
解：因为命题“，使”为真命题，
当时， 的最大值为8，
所以时，命题“，使”为真命题．
所以的取值范围：．
12．是否存在整数，使得命题“”是真命题？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】故存在整数或，使得命题是真命题
【解析】
试题分析：利用全称量词命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出的值．
解：假设存在整数，使得命题是真命题．
由于对于，
因此只需，即．
故存在整数或，使得命题是真命题．
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