2019_2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评新人教A版必修第一册.doc

第1章 集合与常用逻辑术语单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句是命题的是()A2x23x10 B比较两数大小C撸起袖子加油干！ Dcos45答案D解析A项不能判断真假，不是命题；B，C两项不是陈述句，不是命题；D项是命题2下面所给三个命题中真命题的个数是()若ac2bc2，则ab；若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；若二次函数yax2bxc中，b24acbc2，得c20，则有ab.该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定该命题为假命题，因为当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点综上所述，故选C.3命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20CxR，|x|x20DxR，|x|x20答案C解析“xR，|x|x20”的否定是“xR，|x|x21且x21”是“x1x22且x1x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由x11且x21得x1x2112，x1x2111，所以“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分条件；设x13，x2，则x1x22且x1x21，但x21，所以不满足必要性故选A.5下列命题中，真命题有()mx22x10是关于x的一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析对于来说，当m0时，mx22x10是一元一次方程；对于来说，抛物线yax22x1对应的一元二次方程的判别式44a，当a0；xQ，x21是有理数；关于x的方程x2|x|60有四个实数根；x，yZ,3x2y10.A1 B2 C3 D4答案C解析中，x2x320，故是真命题；中，xQ，x21是有理数，故是真命题；中，由x2|x|60，得|x|2，x2，方程有两个实数根，故是假命题；中，当x4，y1时，结论成立，故是真命题由以上可知，正确选项为C.9给出下列四个命题：设集合Xx|x1，则0X；空集是任何集合的真子集；集合Ay|y，Bx|y表示同一集合；集合Pa，b，集合Qb，a，则PQ.其中正确的命题是()A B C D答案D解析中0与X均表示集合，不能用来表示集合与集合之间的关系，不正确；中空集是任何非空集合的真子集，不正确；中Ay|y0，Bx|x1或x1，故不是同一集合，不正确；中根据集合中元素的无序性知正确故选D.10下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b21”是“x31”的_条件答案充要解析因为xR，“x1”“x31”，所以“x1”是“x31”的充要条件15命题p：xR，x2x10，则命题綈p为_答案xR，x2x10解析命题p是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是改量词，否结论，则是xR，x2x10.16由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是ma，则实数a_.答案1解析因为命题“xR，x22xm0”是假命题，所以其否定“xR，x22xm0”是真命题，等价于方程x22xm0无实根，所以44m1，又因为m的取值范围是(a，)，所以实数a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p1：xR，x2x10；(2)p2：所有的菱形都是平行四边形；(3)p3：有的梯形是等腰梯形；(4)p4：任意xZ，x2的个位数字不等于3；(5)p5：有一个素数含三个正因数解(1)綈p1：xR，x2x10；真命题(2)綈p2：存在一个菱形，它不是平行四边形；假命题(3)綈p3：所有的梯形都不是等腰梯形；假命题(4)綈p4：存在xZ，使x2的个位数字等于3；假命题(5)綈p5：所有的素数都不含三个正因数；真命题18(本小题满分12分)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)若“命题p：xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)若“命题q：xA，xB”是真命题，求m的取值范围解(1)Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B，“命题p：xB，xA”是真命题，BA，B，解得2m3.(2)q为真，则AB.B，m2，2m4.19(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，Bx|xm1或xm1(1)当m0时，求AB；(2)若p：1x3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)当m0时，Bx|x1或x1，又Ax|1x3，所以ABx|1x3(2)因为p：1x3，q：xm1或xm1.q是p的必要不充分条件，所以m13或m11，所以m2或m4.20(本小题满分12分)求关于x的方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解若方程ax22x10有且仅有一个负实数根，则：当a0时，x，符合题意当a0时，方程ax22x10有实数根，则44a0，解得a1，当a1时，方程有且仅有一个负实数根x1，当a1且a0时，若方程有且仅有一个负实数根，则0，即a0.又以上过程均可逆，所以方程ax22x10有且仅有一个负实数根”的充要条件为“a0或a1”21(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明必要性：方程x22axb20与x22cxb20有公共根，则.22cb20a2b2c2，A90.充分性：若A90，则a2b2c2，解方程x22axb20得xac，解方程x22cxb20得xca，得x0ac是方程的公共根综上可知，方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.22(本小题满分12分)已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，其中mZ，求这两个方程的根均为整数的充要条件解mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都有实根，解得m1.两方程的根都是整数，故其根的和与积也是整数，m为4的约数又m1，m0，mZ，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；当m1时，两方程的根均为整数又以上过程均可逆，这两个方程的根均为整数的充要条件是m1.- 7 -