资源描述
2.1.3 方程组的解集
[A 基础达标]
1．若方程组的解集为{(a，b)|(8.3，1.2)}，则方程组的解集为( )
A．{(x，y)|(6.3，2.2)} B．{(x，y)|(8.3，1.2)}
C．{(x，y)|(10.3，2.2)} D．{(x，y)|(10.3，0.2)}
解析：选A.由题意可得即
2．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝( )
A．9 B．10
C．5 D．3
解析：选A.由题意，得
③－①，得y＝3.
把y＝3代入②，得z＝5.
把z＝5代入①，得x＝1.
所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故选A.
3．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则(－a)b的值为________．
解析：因为两方程组有相同的解，所以原方程组可化为①②
解方程组①，得
代入方程组②，得解得
所以(－a)b＝(－2)3＝－8.
答案：－8
4．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________.
解析：由已知得
由①得y＝， ④
由②得z＝， ⑤
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，
解得x＝26.
答案：26
5．已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________．
解析：
①＋②，得x－z＝5， ④
将③④组成方程组解得
把x＝3代入①，得y＝1.
故原方程组的解是
代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，
解得m＝－5.
答案：－5
6．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
解：(1)将①代入②、③，消去z，得
解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2，3，5)}．
(2)①－②，得x＋2y＝11. ④
①＋③，得5x＋2y＝9. ⑤
④与⑤组成方程组解得
把x＝－，y＝代入②，得z＝－.
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|}．
7．解方程组
解：①－②×3得x2＋xy－3(xy＋y2)＝0，
即x2－2xy－3y2＝0⇒(x－3y)(x＋y)＝0，
所以x－3y＝0或x＋y＝0，
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：
所以该方程组的解集为{(x，y)|(3，1)，(－3，－1)}．
8．解方程组：
(1)
(2)
解：(1)由①得(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1.
(ⅰ)当x＝1时，4y2＝－2无解．
(ⅱ)当y＝1时，3x2＝－3无解，
所以原方程组的解集为∅.
(2)由①得(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，
(3x－4y)(x＋y－1)＝0，
即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.
由得或.
由得或.
所以原方程组的解集为{(x，y)|(4，3)，(－4，－3)，(4，－3)，(－3，4)}．
[B 能力提升]
9．解方程组
解：由①得，x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，
所以x＋y＝0或x－y－5＝0，
所以原方程组可化为两个方程组：
或
用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：
，或，，
所以原方程组的解集为{(x，y)|(－1，－6)，(6，1)，(，－)，(－，)}．
10．解方程组：
(1)
(2)(a>0，b>0)
解：(1)①×3＋②得，3x2－7xy＋2y2＝0，
(3x－y)(x－2y)＝0，
3x－y＝0或x－2y＝0，
将y＝3x代入①得，x2＝1，所以或，
将x＝2y代入①得，y2＝1，所以或.
所以原方程组的解集为{(x，y)|(1，3)，(－1，－3)，(2，1)，(－2，－1)}．
(2)令x＝，y＝.
所以⇒⇒.
所以(因为a>0，b>0)．
即原方程组的解集为{(a，b)|(2，)}．
11．k为何值时，方程组
(1)有一个实数解，并求出此解；
(2)有两个不相等的实数解；
(3)没有实数解．
解：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0， ③
Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．
(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，
方程组的解为.
当时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得解得
(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.
所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．
(3)当时，解得k＞1，即当k>1时，方程组无实数解．
[C 拓展探究]
12．规定：＝ad－bc.例如，＝2×0－3×(－1)＝3.
解方程组
解：根据规定，得＝3x－2y＝1，
＝5x＋3z＝8，
＝3y－6z＝－3，
所以
②×2＋③，得10x＋3y＝13. ④
将①与④组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把y＝1代入③，得z＝1，
所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(1，1，1)}．
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