2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式应用案巩固提升新人教B版必修第一册.doc

第1课时 均值不等式A基础达标1已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D.2解析：选D.对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab0，所以0，0，所以22，即2成立2.(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：选B.因为6a3，所以3a0，a60，所以.即(6a3)的最大值为.3已知实数x，y满足x0，y0，且1，则x2y的最小值为()A2 B4C6 D8解析：选D.因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时等号成立故选D.4设x0，则y33x的最大值是()A3 B32C32 D1解析：选C.y33x332 32，当且仅当3x，即x时取等号5设x0，则yx的最小值为()A0 B.C1 D.解析：选A.因为x0，所以x0，所以yx2220，当且仅当x，即x时等号成立，所以yx的最小值为0.6已知x0，y0，2x3y6，则xy的最大值为_解析：因为x0，y0，2x3y6，所以xy(2x3y).当且仅当2x3y，即x，y1时，xy取到最大值.答案：7若点A(2，1)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：因为点A(2，1)在直线mxny10上，所以2mn1，所以48，当且仅当n2m，即n，m时取等号答案：88给出下列不等式：x2；2；2；xy；.其中正确的是_(写出序号即可)解析：当x0时，x2；当x0，b0，且2abab.(1)求ab的最小值；(2)求a2b的最小值解：因为2abab，所以1.(1)因为a0，b0；所以12，当且仅当，即a2，b4时取等号；所以ab8，即ab的最小值为8.(2)a2b(a2b)5529，当且仅当，即ab3时取等号；所以a2b的最小值为9.14已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因为a，b为正实数，所以ab1.C拓展探究15是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：ab10；1(x0，y0)且xy的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由解：因为1，所以xy(xy)abab2()2，又xy的最小值为18，所以()218.由得或故存在实数a2，b8或a8，b2满足条件- 6 -