2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.4.2均值不等式的应用课堂检测素养达标新人教B版必修第一册.doc

2.2.4.2 均值不等式的应用
课堂检测·素养达标
1.已知2a+b=1，a>0，b>0，则+的最小值是 (　　)
A.2 B.3-2
C.3+2 D.3+
【解析】选C.+=+=3+≥3+2，当且仅当=，且2a+b=1，即a=，b=-1时取等号.
2.若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是 (　　)
A.≤ B.+≤1
C.≥2 D.a2+b2≥8
【解析】选D.4=a+b≥2(当且仅当a=b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，A，C不成立；+==≥1，B不成立；a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8.
3.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____. 
【解析】设矩形的一边为x m，
则另一边为×(20-2x)=(10-x)m，
所以y=x(10-x)≤=25，
当且仅当x=10-x，即x=5时，ymax=25 m2.
答案：25 m2
4.已知x>0，y>0且+=1，则x+y的最小值为________. 
【解析】因为x>0，y>0，所以x+y=(x+y)=3++≥3+2(当且仅当y=x时取等号)，
所以当x=+1，y=2+时，x+y的最小值为3+2.
答案：3+2
【新情境·新思维】
已知a>0，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为 (　　)
A.9 B.12 C.18 D.24
【解析】选B.由+≥得
m≤(a+3b)=++6.
又++6≥2+6=12，当且仅当a=3b时等号成立，所以m≤12，所以m的最大值为12.

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