2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1.若a>0，b>0，m，n都是有理数，则下列各式不成立的是(　　)
A.＝am·b－n B.m＝－m
C.am＋an＝amn D．am·a－n＝am－n
答案　C
解析　由有理数指数幂的运算性质，可知C不成立.
2.若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是(　　)
A.(－∞，＋∞)
B.∪
C.
D.
答案　D
解析　∵(1－2x) ＝，∴1－2x>0，x<.
3.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)
A.a B．a C．a D．a

答案　C

4.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　)
A. B．10 C．20 D．100
答案　A

5.设a－a＝m，则＝(　　)
A.m2－2 B．2－m2
C.m2＋2 D．m2
答案　C
解析　将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.
二、填空题
6.若y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋有意义，则实数x，y分别为________，________.
答案　　
解析　y＝(3x－2) ＋(2－3x) ＋＝＋＋，要使式子有意义必须有解得x＝，y＝.
7.若10x＝3，10y＝，则102x－y＝________.
答案　
解析　102x－y＝(10x)2÷10y＝(3－)2÷＝3÷3＝.
8.设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________.
答案　　2
解析　利用一元二次方程根与系数的关系，得
α＋β＝－2，αβ＝，
则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.
三、解答题
9.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，求a4m＋n的值．
解　因为
①×②，得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22×a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4×2－6＝22＝4.
10.已知a2x＝＋1，求的值．
解　令ax＝t，则t2＝＋1，
所以＝
＝
＝t2＋t－2－1＝＋1＋－1
＝＋1＋－1－1＝2－1.
B级：“四能”提升训练

2.已知f(x)＝.
(1)求f(a)＋f(1－a)(a＞0，且a≠1)的值；
(2)求f＋f＋f＋…＋f的值．
解　(1)f(a)＋f(1－a)＝＋
＝＋＝＋＝1.
(2)原式＝＋＋…＋＝1008.

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