2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.1函数的零点与方程的解应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

4.5.1 函数的零点与方程的解 A基础达标1已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)3.42.63.7则函数f(x)一定存在零点的区间是()A(，1)B(1，2)C(2，3)D(3，)解析：选C.若f(x)在a，b上连续，且f(a)f(b)0，f(3)1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0.3若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)0，f(1)0，f(2)0，则yf(x)有唯一零点需满足的条件是()Af(3)0D函数f(x)在定义域内是减函数解析：选D.因为f(1)0，f(2)0，所以函数f(x)在区间(1，2)上一定有零点若要保证只有一个零点，则函数f(x)在定义域内必须是减函数4函数f(x)x3的零点个数是()A0B1C2D无数个解析：选B.作出yx3与y的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x)只有一个零点故选B.5若函数f(x)x(aR)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是()A2B0C1D3解析：选A.f(x)x(aR)的图象在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a2时，f(1)1210.故f(x)在区间(1，2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.6函数f(x)(x1)(x23x10)的零点有_个解析：因为f(x)(x1)(x23x10)(x1)(x5)(x2)，所以由f(x)0得x5或x1或x2.答案：37已知函数f(x)alog2x，且f(a)1，则函数f(x)的零点为_解析：依题意有alog2a1，即log2a1a，易知a1，所以f(x)1log2x，令f(x)0，得x.答案：8若函数f(x)ax2x2只有一个零点，则实数a的取值集合是_解析：当a0时，f(x)x2，令f(x)0，解得x2，所以函数只有一个零点2，符合题意；当a0时，由函数只有一个零点可得(1)24a20，即18a0，解得a.综上a或a0.答案：9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x4x2；(2)f(x)4x5；(3)f(x)log3(x1)解：(1)因为f(x)x2(x1)(x1)0，所以x0或x1或x1，故函数f(x)x4x2的零点为0，1和1.(2)令4x50，则4x50，方程4x50无实数解所以函数f(x)4x5不存在零点(3)令log3(x1)0，解得x0，所以函数f(x)log3(x1)的零点为0.10已知函数f(x)(c为常数)，若1为函数f(x)的零点(1)求c的值；(2)证明函数f(x)在0，2上是单调增函数；(3)已知函数g(x)f(ex)，求函数g(x)的零点解：(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)0，即c1.(2)证明：设0x1x22，则f(x2)f(x1)，因为0x10，x210，x110，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0，2上是单调增函数(3)令g(x)f(ex)0，所以ex2，即xln 2，所以函数g(x)的零点是ln 2. B能力提升11方程log3xx3的零点所在的区间为()A(0，2)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：选C.令f(x)log3xx3，则f(2)log3223log30，所以方程log3xx3的零点所在的区间为(2，3)12已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，2是它的一个零点，且在(0，)上是增函数，则该函数有_个零点，这几个零点的和等于_解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)上是增函数，所以f(0)0.又因为f(2)0，所以f(2)f(2)0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0.答案：3013已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1，0 内是否有解，为什么？解：方程f(x)0在区间1，0内有解，理由如下：因为f(1)21(1)20，而函数f(x)2xx2的图象是连续不断的曲线，所以f(x)在区间1，0内有零点，即方程f(x)0在区间1，0内有解14已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)的一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解：(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0即x24x30得x13，x21.所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)0，即1b34.故b的取值范围为(4，) C拓展探究15已知函数f(x).(1)当a1时，判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)试讨论f(x)的零点个数解：(1)当a1时，函数f(x)，该函数为奇函数证明如下：依题意得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数(2)化简得f(x)a，所以f(x)0a，因为函数y2x在R上单调递增且值域为(0，)，所以y在R上单调递减且值域为(0，2)，所以当a0或a2时，函数f(x)无零点；当0a2时，函数f(x)有唯一零点- 5 -