2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第1课时课堂探究学案-.doc

2.2 对数函数
课堂探究
探究一 对数式与指数式的互化
1．logaN＝b与ab＝N(a>0，且a≠1)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系．可以利用其中两个量表示第三个量．
2．已知底数与指数或已知指数与幂时，通常用指数式求幂或底数；若已知底数与幂求指数，需用对数式，所以指数式与对数式的互化在幂的运算中经常用到．
【典型例题1】 将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4；　(2) ＝－3；
(3)ln 10＝2.303；　(4)43＝64；
(5)3－2＝；　(6)10－3＝0.001.
思路分析：利用当a＞0，且a≠1时，logaN＝b⇔ab＝N进行互化．
解：(1)24＝16.
(2) －3＝27.
(3)e2.303＝10.
(4)log464＝3.
(5)log3＝－2.
(6)lg 0.001＝－3.
探究二 利用对数式与指数式的关系求值
指数式ax＝N与对数式x＝logaN(a>0，且a≠1)表示了三个量a，x，N之间的关系，因而已知其中两个可求第三个：已知底数与指数，用指数式求幂；已知指数与幂，用指数式求底数；已知底数与幂，利用对数式表示指数．
【典型例题2】 求下列各式中x的值：
(1)4x＝5·3x；
(2)log7(x＋2)＝2；
(3)log＝x；
(4)logx27＝；
(5)lg 0.01＝x.
思路分析：利用指数式与对数式的关系求解．
解：(1)∵4x＝5·3x，
∴＝5，∴x＝5，
∴x＝.
(2)∵log7(x＋2)＝2，
∴x＋2＝72＝49，∴x＝47.
(3)∵－2＝，
∴log＝－2，∴x＝－2.
(4)∵logx27＝，∴＝27，
∴x＝＝32＝9.
(5)∵lg 0.01＝x，
∴10x＝0.01＝10－2，∴x＝－2.
探究三 对数性质的应用
1．对数的性质：
(1)在指数式中N>0，故零和负数没有对数．
(2)设a>0，a≠1，则有a0＝1.
∴loga1＝0，即1的对数等于0.
(3)设a>0，a≠1，则有a1＝a，
∴logaa＝1，即底数的对数为1.
2．对数恒等式：
alogaN＝N，该式叫做对数恒等式．
3．在对数的运算中，常用对数的性质和对数恒等式进行对数的化简与求值．
【典型例题3】 求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；　(2)log2(lg x)＝1；
(3)log－1＝x；　(4)52－log53＝x.
思路分析：利用logaa＝1，loga1＝0，alogaN＝N(a>0，且a≠1)及指数式与对数式的关系解题．
解：(1)∵log3(log2x)＝0，
∴log2x＝1，∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg x)＝1，
∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
(3)∵log－1＝x，
∴(－1)x＝＝＝＝－1，∴x＝1.
(4)x＝52－log53＝＝.