2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第1课时课堂探究学案-.doc

2.2 对数函数课堂探究探究一 对数式与指数式的互化1logaNb与abN(a0，且a1)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种关系可以利用其中两个量表示第三个量2已知底数与指数或已知指数与幂时，通常用指数式求幂或底数；若已知底数与幂求指数，需用对数式，所以指数式与对数式的互化在幂的运算中经常用到【典型例题1】 将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2) 3；(3)ln 102.303；(4)4364；(5)32；(6)1030.001.思路分析：利用当a0，且a1时，logaNbabN进行互化解：(1)2416.(2) 327.(3)e2.30310.(4)log4643.(5)log32.(6)lg 0.0013.探究二 利用对数式与指数式的关系求值指数式axN与对数式xlogaN(a0，且a1)表示了三个量a，x，N之间的关系，因而已知其中两个可求第三个：已知底数与指数，用指数式求幂；已知指数与幂，用指数式求底数；已知底数与幂，利用对数式表示指数【典型例题2】 求下列各式中x的值：(1)4x53x；(2)log7(x2)2；(3)logx；(4)logx27；(5)lg 0.01x.思路分析：利用指数式与对数式的关系求解解：(1)4x53x，5，x5，x.(2)log7(x2)2，x27249，x47.(3)2，log2，x2.(4)logx27，27，x329.(5)lg 0.01x，10x0.01102，x2.探究三 对数性质的应用1对数的性质：(1)在指数式中N0，故零和负数没有对数(2)设a0，a1，则有a01.loga10，即1的对数等于0.(3)设a0，a1，则有a1a，logaa1，即底数的对数为1.2对数恒等式：alogaNN，该式叫做对数恒等式3在对数的运算中，常用对数的性质和对数恒等式进行对数的化简与求值【典型例题3】 求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)0；(2)log2(lg x)1；(3)log1x；(4)52log53x.思路分析：利用logaa1，loga10，alogaNN(a0，且a1)及指数式与对数式的关系解题解：(1)log3(log2x)0，log2x1，x212.(2)log2(lg x)1，lg x2，x102100.(3)log1x，(1)x1，x1.(4)x52log53.