1、2.2 对数函数课堂探究探究一 对数运算性质的应用1在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(5)22lg(5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用譬如在常用对数中，lg 21lg 5，lg 51lg 2的运用2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行【典型例题1】 计算下列各式的值：(1)log2log212log242；(2
2、)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.思路分析：利用对数的运算性质进行计算解：(1)方法一：原式log2log2.方法二：原式log2log2(223)log2(237)log27log2(243)2log23log23log274log23log232.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(1lg 2)(lg 2)22(lg 5lg 2)lg 5lg 2(lg 5lg 2)2lg 5lg 2213.方法总结像这类对数的运算，主要有两种解答途径：一是将积(商或幂)的对数化为对数的和(差或系数)，且真数最简；二是将对数的和差逆用运算性质化为积商的对数，但需各对数的系数相同探究二
3、 换底公式的应用对数的运算性质中等式的左边都是同底的对数，也就是逆用公式时，必须使对数同底，当对数的底数不相同时，这就要用换底公式把它们化为同底的如果原式是几个对数的和，换底后，看能不能逆用性质；如果原式是几个对数的积，换底后，看能不能约分，进而化简对数式若题目中既有指数式又有对数式，通常将它们化为同一种形式【典型例题2】 计算下列各式的值：(1)log89log2732；(2)(log43log83) .思路分析：用换底公式将对数换为同底的对数后再化简求值解：(1)原式.(2)原式.【典型例题3】 已知log189a,18b5，求log3645.(用a，b表示)思路分析：先利用指数式和对数式
4、的互化公式，将18b5化成log185b，再利用换底公式，将log3645化成以18为底的对数，最后进行对数运算解：18b5，blog185.log3645.探究三 对数的综合应用对数的概念实质是给出了指数式与对数式间的关系，因此如果条件涉及指数幂的连等式时，常引入辅助变量，利用指数与对数间的关系，简化求解过程【典型例题4】 (1)设3x4y36，求的值；(2)若26a33b62c1，求证：.思路分析：用对数式表示出x，y，a，b，c再代入所求(证)式(1)解：3x4y36，xlog336，ylog436，2log363log369，log364.log369log364log36361.(2
5、)证明：设26a33b62ck(k0，且k1)则6alog2k0,3blog3k0,2clog6k0.6logk2，3logk3，2logk6，6logk223logk3logk26logk36logk666logk6.探究四 易错辨析易错点忽略对数的真数为正致错【典型例题5】 解方程lg(x1)lg xlg 6.错解：lg(x1)lg xlgx(x1)lg(x2x)，lg(x2x)lg 6，x2x6，解得x2，或x3.错因分析：错解中，去掉对数符号后方程x2x6与原方程不等价，产生了增根，其原因是x2x6中，xR，而原方程中，应有再验根即可正解：lg(x1)lg xlgx(x1)lg 6，x(x1)6，解得x2，或x3，经检验x3不符合题意，x2.反思解对数方程时，要注意验根，以保证所得方程的根满足对数的真数为正数，底数为不等于1的正数
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