2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第3课时预习导航学案-.doc

2.2 对数函数
预习导航
课程目标
学习脉络
1.掌握对数函数的概念，会判断对数函数．
2．初步掌握对数函数的图象和性质．
3．能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点问题.

一、对数函数

名师点拨 1.对对数函数定义的理解：
(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a>0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a>0，且a≠1.
(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.
2．对数函数的图象：
对数函数的图象，当x趋近于0时，无限接近于y轴，但不相交．
作直线y＝1与函数y＝logax的图象相交，则交点横坐标为a.
自主思考1函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与函数y＝logx(a>0，且a≠1)的图象有怎样的关系？
提示：观察课本第70页图2.2­3知，两函数的图象关于x轴对称．事实上，函数y＝logax图象上任一点P(x，y)关于x轴的对称点P′(x，－y)都在函数y＝logx的图象上，所以这两个函数的图象关于x轴对称．
自主思考2a，b在什么情况下，logab>0？什么情况下，logab<0?
提示：观察对数函数图象知，
当a，b∈(1，＋∞)或a，b∈(0,1)时，logab>0.
当a∈(0,1)，b>1或a>1，b∈(0,1)时，logab<0.
二、反函数
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的图象关于直线y＝x对称．
名师点拨 对数函数和指数函数的区别与联系
将对数函数和指数函数的性质对比列表如下：
名称
指数函数
对数函数
解析式
y＝ax(a>0，且a≠1)
y＝logax(a>0，
且a≠1)
定义域
(－∞，＋∞)
(0，＋∞)
值域
(0，＋∞)
(－∞，＋∞)
单调性
当a>1时为增函数，当0<a<1时为减函数
函数值的变化情况
当a>1时：
若x>0，则y>1；
若x＝0，则y＝1；
若x<0，则0<y<1
当a>1时：
若x>1，则y>0；
若x＝1，则y＝0；
若0<x<1，则y<0
当0<a<1时：
若x>0，则0<y<1；
若x＝0，则y＝1；
若x<0，则y>1
当0<a<1时：
若x>1，则y<0；
若x＝1，则y＝0；
若0<x<1，则y＞0
图象
y＝ax的图象与y＝logax的图象关于直线y＝x对称