2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.2对数函数第2课时预习导航学案-.doc

2.2 对数函数
预习导航
课程目标
学习脉络
1.掌握对数的运算性质，并能运用运算性质化简、求值．
2．了解对数的换底公式及其应用．
3．初步掌握对数在生活中的应用.

一、对数的运算性质
条件
a>0，且a≠1，M>0，N>0
性质
loga(MN)＝logaM＋logaN
loga＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
名师点拨 对对数的运算性质的理解：
(1)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．
(2)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．
(3)能用语言准确叙述对数的运算性质
loga(M·N)＝logaM＋logaN―→积的对数等于对数的和．
loga＝logaM－logaN―→商的对数等于对数的差．
　　logaMn＝nlogaM(n∈R)―→真数的n次幂的对数等于对数的n倍．
自主思考 若M，N同号，则式子loga(M·N)＝logaM＋logaN成立吗？
提示：不一定成立．如log2[(－2)×(－7)]是存在的，但log2(－2)与log2(－7)是不存在的，故log2[(－2)×(－7)]≠log2(－2)＋log2(－7)．
二、换底公式
logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
名师点拨1.用换底公式推得的两个常用结论：
(1)logab·logba＝1(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)；
(2)logambn＝logab(a>0，且a≠1；b>0；m≠0)．
2．换底公式的作用是把不同底的对数化为同底的对数．