2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.1指数函数第2课时课堂探究学案-.doc

2.1 指数函数
课堂探究
探究一 根式与分数指数幂的互化
根式与分数指数幂是同一个问题的两种不同表示形式，但用分数指数幂表示运算时更方便．因此，在很多情况下，需要对根式与分数指数幂进行互化．
(1)分数指数幂与根式可以相互转化，其化简的依据是公式：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．
(2)当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简．
(3)化简过程中要明确字母的范围，以免出错．
【典型例题1】 将下列根式化为分数指数幂的形式．
(1) (a>0)；
(2) ；
(3)( ) (b>0)．
解：(1)原式＝＝＝＝
(2)原式＝＝＝
＝＝＝.
(3)原式＝＝＝.
探究二 分数指数幂的运算
当一个式子中既含有根式又含有分数指数幂时，通常，我们需要对其化简，这时一般先统一化为分数指数幂，运用幂的运算性质进行运算．对分数指数幂进行化简时，常将负指数幂化为正指数幂，带分数化为假分数．
【典型例题2】 (1)计算：－＋＋16－0.75＋；
(2)化简：÷ (a>0)．
解：(1)原式＝－1＋(－2)－4＋＋＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝.
(2)原式＝[·]÷[·]＝＝a0＝1.
温馨提示 此类题目的运算结果，可以是根式也可以是分数指数幂，但不能两者混合，也不能既含有分母又含有负指数．
探究三 条件求值
已知某些代数式的值，求另外代数式的值是代数式求值中的常见题型．解答这类题目，可先分析条件式与所求式的区别与联系，有时通过化简变形把已知条件整体代入，有时需根据已知条件求出某字母的值再代入．
【典型例题3】 已知＋＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；　(2)a2＋a－2；　(3)a2－a－2.
思路分析：解答本题可从整体上寻求各式与条件＋＝的联系，进而整体代入求值．
解：(1)将＋＝的两边平方，
得a＋a－1＋2＝5，即a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3，两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，
∴a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，得
y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45.
∴y＝±3，即a2－a－2＝±3.
方法总结整体代换是解答这类问题的重要方法，另外还要注意隐含条件的挖掘与应用．
探究四 易错辨析
易错点　忽略有意义的条件导致计算出错
【典型例题4】 化简：
错解：
＝
＝(1－a)(a－1)－1＝
错因分析：错解中忽略了题中有意义的条件，若有意义，则－a≥0，故a≤0，这样＝(1－a)－1.
正解：由有意义，可知－a≥0，故a≤0，
所以
＝
＝(1－a)(1－a)－1＝.